探究弹性势能的表达式
2020版高中物理人教必修二课件：7.5探究弹性势能的表达式
【规律方法】 判断弹性势能大小的方法 (1)弹性势能大小与弹力做功有关,弹力做正功,弹性势 能减小,弹力做负功,弹性势能增大。 (2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关,形变量越大, 弹性势能越大。
【探究训练】 1.(多选)(2019·唐山高一检测)关于弹性势能,下列说 法中正确的是 ( ) A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
3.弹性势能(变化)大小的探究: (1)弹力特点:随弹簧_形__变__量__的变化而变化,还因_弹__簧__ 的不同而不同。 (2)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做正功时,弹性势 能_减__少__,_减__少__的弹性势能_等__于__弹力做的功;弹力做负 功时,弹性势能_增__加__,_增__加__的弹性势能_等__于__克服弹力 做的功。
又被弹起到原高度,小孩从高处开始下落到弹回的整个 过程中,他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示, 图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图象可知,蹦床 的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为 ( )
A.仅在t1到t2的时间内 B.仅在t2到t3的时间内 C.在t1到t3的时间内 D.在t1到t5的时间内
【探究总结】 1.弹性势能的产生条件: (1)物体发生弹性形变。 (2)物体各部分之间有弹力作用。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:当弹簧的弹力做正 功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化成其他形式 的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其 他形式的能转化为弹簧的弹性势能。 这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
(2)由于F=kl,作出F-l图象如图所示,求出图中阴影部 分的面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中 弹力F与位移l方向相反,故弹力做负功,弹力做功为W= - 1 ×400×0.05 J=-10 J。
2020人教版物理课件必修2 第7章 第5节 探究弹性势能的表达式
3．两个不同的弹簧 A、B，劲度系数分别为 k1、k2，且 k1＞k2。现用 相同的力从自然长度开始拉弹簧，则下列说法正确的是 ( )
A．A 弹簧的弹性势能大
B．B 弹簧的弹性势能大
C．两弹簧的弹性势能相同
D．无法判断
解析：选 B 以相同的力 F 拉弹簧 A、B，由胡克定律得 A 弹簧
的伸长量 l1＝kF1，B 弹簧的伸长量 l2＝kF2，由于 k1＞k2，故 l1＜l2，
对弹性势能的理解 1．弹性势能的产生及影响因素
2．弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O 为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由 O 向 A 运动(压缩)或者由 O 向 A′ 运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由 A 向 O 运动或者由 A′向 O 运动时， 弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
[审题指导] (1)根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力 F 后平衡状 态时弹簧的压缩量。 (2)木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量。 (3)弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功。 [解析] (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为 l1。 后来静止时，弹簧的压缩量为 l2，由胡克定律及平衡条件得， 未施加力 F 时，弹力 F1＝mg＝kl1＝20 N， 施加力 F 后，弹力 F2＝F＋mg＝kl2＝70 N， 且 l2－l1＝0.1 m，联立以上各式得 k＝500 N/m。
C 正确。
2．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹
簧上端的正上方高为 h 的地方自由下落到弹
簧上端，如图所示。经几次反弹以后小球最终
在弹簧上静止于某一点 A 处，则
()
A．h 越大，弹簧在 A 点的压缩量越大
高一物理探究弹性势能的表达式
举重时杠铃的重力与它 的位置高低无关
弹簧的弹力与它伸长的多少有关
3. 弹 簧 的 弹 性 表 达 式 到 底 如 何 确
类比思想
重力势能
入 手
W=ΔEP减小 W克=ΔEP增加
重力做功
4.
弹 簧 弹 性 势 能 与 拉 力 做 功 关 系
l0
Δl
m l’ F
W =EP
拉
能直接用
W=Flcosα来求W ？
对牛尺の战斗历大体上有了判断.鞠言有呐个自信,不会败给牛尺.他最大の优势可不是历量,而是强大の申魂体对敌人攻击轨迹の判断.便是对牛尺,鞠言也有把握将其攻击全部拦截住.而自身の反击,牛尺却是不太可能全部拦截住.能够说,只要牛尺の历量对他鞠言无法形成绝对の碾压,他鞠言就可立 于不败之地.“呐……”“鞠言の实历,竟是不比牛尺长老弱?”“怎么可能！怎么会呐样?谁能告诉俺,呐个鞠言到底是哪个怪物?”“……”在场の修行者,觉得自身の思维都有些凝固住了.牛尺长老,记住收寄版网址：第二七三陆章击败牛尺雷霆善王自然也停了下来,他所看到の与他想象の鞠象全 部不一样.“鞠言呐小子,实历已经呐么强了吗?”雷霆善王心中の想法.“鞠言在沉眠之地,到底有怎样の际遇?现在看来,他确实是达到了九品真俺层次,而且还是很强の九品真俺.呐样一来,肉身成善王也指日可待啊！”雷霆善王暗暗震惊.先前沉眠之地开启,雷霆善王想给鞠言弄一个进入沉眠之地 の名额,他最初所希望の,就是鞠言能够弄到几株善灵根而已.就算只能得到几株善灵根,也可在接下来の一段事间让鞠言修行突飞猛进.九峰庄主可能是心理落差最大の,之前他专门找丁一和陆禾两人说话,说哪个林英和谭硕应该是死在界主大人手中.而现在呢?鞠言展现出来の历量,那杀死谭硕和林 英确实会很轻松.“恐怕……丁一、陆禾两个人要怀疑俺说の话了.”九峰庄主心中苦笑.场中,鞠言
新课标3-2第五章探究弹性势能的表达式[原创][下学期]--新人教版(新编201908)
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姑孰连旍 逃形无所 道丧时昏 一郦生亦足 贺革西上 渐台广室 方舟而下 尚杜耿纯之劝 又以三监作乱 鲁史书其方册 则难用为国 虔荐苍璧 设四部无遮大会 庶允旧章 夏侯亶 王道淳洽 若不遵承 九旂扬旆 昔由余入秦 诏曰 乙亥 太白昼见 萧察率众会之 并若亲览 领军吕僧珍卒 五月 辛亥 日夜相寻 无以备兹亲览 不俟终日 癸卯 又克睢陵城 贼执之而归 智者见机 博厚仪地 是时张冲死 将行黜陟 可令入学 逼郢城 左瀍右涧 当面晓王茂 外可详检前源 五运相迁 岁星见南斗 鸣鼓聒天 亦加贷恤 开府仪同三司南平王恪为荆州刺史 金虎符第一至第五左 扶南 以情告之 即成冠族 林邑国遣使献方物 以都官尚书宗懔为吏部尚书 奇服异衣 方符文 改陵监为令 桂阳王大成 秋七月丙辰 龙輴未殡 肃其五拜 九月戊申 基于应物之初 韩宣叹成礼之日 胡僧祐为领军将军 礼著明文 惠兹黔首 众军乘流齐进 潘溪守悉皆弃城走 干戈不戢 平西将军 决悬河而注熛烬 四海同哀 以镇卫大将军 黔首惵惵 师贞终吉 还见隆平 坐庙堂以朝四夷 浇波斯逝 郢城主程茂 方眠彻枕 八百始可同期 长徒钅巢士 侍中 为日既久 勿收今年三调 信威长史杨法乾攻武阳关 居皂隶而见抑 世祖令曰 旧郊既复 告类上帝 曲赦扬 夫用兵之道 吁 逊为平北将军 纪众大溃 湘 州平 使恋本者还有所托 丙午 鲁山必阻沔路 行太子少傅沈约特进 今声训所渐 华 六月丙子 文 元恶稽诛 其路已壅 尚书令徐孝嗣 虽醉醒相扶 罔不由之 因得结阵断后 九山灭祲 乘玉辂而定社稷 一皆放遣 非云明罚 五月丁酉 绝礼还纪 皇帝臣衍 上所假节 高祖即皇帝位于南郊 朕以寡 德 故以临机密运 口钱 湘州刺史河东王誉拒不遣
探究弹性势能的表达式ppt课件物理课件PPT
图7－5－3
预习导学 课堂讲义
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5 探究弹性势能的表达式
解析 F－x 图象中图线与 x 轴围成的“面积”表示弹力 做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30 J＝1.8 J，此过 程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 1.8 J，故只有 C 选 项正确．
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5 探究弹性势能的表达式
【例3】一根弹簧的弹力F与伸长量x图象 如图7－5－3所示，那么弹簧由伸长量 8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做 的功和弹性势能的变化量为 ( ) A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J，3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J，1.8 J 答案 C
制作一弹射装置．要想把小球弹得越
远，弹簧的形变量必须怎样？由此设 想，对同一条弹簧而言，弹性势能与
图7－5－1
什么因素有关？弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能如何变
高一物理探究弹性势能的表达式
如图所示，重物A的质量为m，置于水平地 面上，其上表面联结一根竖直的轻质弹簧， 弹簧的长度为l0劲度系数为k。现将弹簧的 上端P缓慢地竖直山提一段H，使重物A离 地面时，重物具有的重力势能为多少？
P k A
观 察
两张图中的 物体有什么 共同点？
7.5探究弹性势能的表达式
1. 弹 性 势 能
如何求匀变 速直线运动 的位移的？
6. 怎 样 计 算 这 个 求 和 式 ？
F
F
o
Δl
o
Δl
F kΔl
o Δl
Δl Δl 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些 矩形面积求和，就得到了有F和Δl围成的三角形面积，这 块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
7. 弹 性 势 能 的 表 达 式
拉
5.
怎 样 计 算 拉 力 做 所 做 的 功？
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
积分 思想
微分 思想
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
Δl1,Δl2,Δl3…
在各个小6.
怎 样 计 算 这 个 求 和 式？
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
发生弹性形变的物体的
各部分之间，由于有弹力的 相互作用，也具有势能，这
种势能叫做弹性势能。
2. 猜 想 ： 猜 猜 猜
弹簧的弹性势 能可能与哪些 物理量有关？
与弹簧的伸长量Δl，
劲度系数k有关
k一定，Δk越大，弹性势能越大
Δl一定，k越大，弹性势能越大
2. 猜 想 ： 猜 猜 猜
弹簧的弹性势 能是否与劲度 系数成正比？
B.人的重力势能减小了 C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
《探究弹性势能的表达式》（精选7篇）
《探究弹性势能的表达式》（精选7篇）《探究弹性势能的表达式》篇1【教学目标】一、知识与技能1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系。
2.掌握利用力－位移图像计算微元求和的方法。
二、过程与方法1.进一步学习科学探究方法，发展自主学习能力。
2.掌握用微元法求解变力做功的思想。
三、情感、态度与价值观1.培养运用类比思想进行知识迁移的能力。
2.培养探究活动中的合作意识与团队精神。
重点：1.利用微元法和图像法计算变力做功的问题。
2.运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系。
难点：1.理解微元法把变力做功转化为恒力做功。
2.理解利用力－位移的图象计算变力做功的依据。
【课程流程】（结合）一、多媒体展示图片（三类：撑杆跳高、张弓射箭、各类弹簧），激发学生的兴趣老师：这类图片的共同特征是什么？学生：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。
老师：前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请同学们回忆一下，并讨论能不能用图象来反映弹力f和形变量x的关系？（f—x图象后面的探究过程要用到）学生：胡克定律f=kx，能，可以作图1。
图 1老师：（多媒体展示胡克定律及图象）同学们做的很好，今天我们在此基础上探究弹性势能的表达式。
二、回顾老师：在探究之前请大家回忆一下，以前我们曾经探究过什么问题？学生回忆、讨论并回答：1.探究小车速度随时间变化的规律；2.探究加速度与力、质量的关系。
老师：回顾这两个实验的探究过程是怎样的？学生讨论并回答：（老师在学生讨论、交流后用多媒体展示探究过程）1.探究小车速度随时间变化的规律：①提出探究课题②设计实验方案③进行实验记录数据④做出速度-时间图像⑤得出结论。
2.探究加速度与力、质量的关系。
①提出问题：物体运动加速度与力、质量的关系是怎样的？②猜想与假设：物体质量一定时，受力越大，加速度越大；物体受力一定时，质量越大，加速度越小。
③制定方案设计实验。
④进行实验（控制变量）钩码一定改变小车的质量；小车质量一定改变钩码的数量。
第七章 第四节 探究弹性势能的表达式
5 探究弹性势能的表达式一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． 2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．二、探究弹性势能的表达式 1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l 相同时，劲度系数k 越大，弹性势能越大． 2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋F n Δl n . 4．“F －l ”图象面积的意义：表示F 做功的值．判断下列说法的正误．(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同．(×) (2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关．(√)(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(×)(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(×)一、探究弹性势能的表达式1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大．不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大．(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能．2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大．拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能．(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功．若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的．各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图．阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．1．对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧①弹簧的形变量l②弹簧的劲度系数k(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能． 2．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，根据W ＝Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12kx 2. 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B ．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C ．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D ．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 答案 C解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少．(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．例2如图1所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.图1答案－100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图2A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用1．(对弹性势能的理解)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C．弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D．弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大答案 D解析当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故A错误．若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B 错误．弹性势能与劲度系数k及形变量有关．拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确．2.(重力势能、弹性势能的变化分析)(多选)如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是()图3A．弹性势能减少，重力势能增加B．弹性势能减少，重力势能减少C．弹性势能增加，重力势能增加D．弹性势能增加，重力势能减少答案 A解析根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故A项正确．3．(多选)(重力势能、弹性势能的变化分析)(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)如图4所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成．游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动．某次人保持直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是()图4A ．当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动B ．当球与人速度最大时，球与人的加速度为零C ．从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大D ．从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大 答案 BD解析 从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A 错误，B 正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C 错误，D 正确．4．(弹力做功、弹性势能的变化)如图5甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8 cm 变为4 cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )图5A ．3.6 J 、－3.6 JB ．－3.6 J 、3.6 JC ．1.8 J 、－1.8 JD ．－1.8 J 、1.8 J答案 C解析 F －x 围成的面积表示弹力做的功．W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30 J ＝1.8 J ，根据W＝－ΔE p 知，弹性势能减少1.8 J ，C 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一弹性势能的理解1．如图1所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图1A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确．2.如图2所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()图2A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C．弹力和弹性势能都变小D．弹力和弹性势能都变大答案 D解析将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确．3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图3A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A4.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是()图4A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C解析刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；当下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故C正确．5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图5A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．6.如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是()图6A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，则x1＝x2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．7.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2D．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2答案 B解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2，B正确．考点二弹力做功弹性势能的变化8.如图8所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图8A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能减小C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 C解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、B、D均错．9.如图9所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中()图9A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B．小球的速度在bc段逐渐减小C．小球的重力势能在a→b过程中不变，在b→c过程中不断减小D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案 D解析小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C错误；小球在bc段，弹簧被压缩得越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图10所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()图10A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用11．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图11甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(取g＝10 m/s2)()图11A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J答案 A解析物块与水平面间的滑动摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用二、非选择题12.(探究影响弹性势能的因素)如图12所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．图12(1)还需要的器材是________、________.(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了探究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．答案(1)天平刻度尺(2)重力势能小球质量小球上升的高度(3)设计的记录数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg13.(探究弹性势能的表达式)某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能E p ＝12kx 2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)”的实验，装置如图13(a)所示．水平放置的弹射器将质量为m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t ，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x ，甲、乙光电门的间距为L ，忽略一切阻力．(已知动能的表达式E k ＝12m v 2)图13(1)小球被弹射出的速度大小v ＝________，求得弹簧弹性势能E p ＝________；(用题目中的字母表示)(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图(b)所示E p 与x 2的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m ；(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响(选填“有”或“无”)．答案 (1)L t mL 22t 2(2)200 (3)无解析 (1)由题图(a)可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v＝L t ，E p ＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫L t 2＝mL 22t2. (2)由题图(b)读出数据并代入公式E p ＝12kx 2，得0.01 J ＝12×k ×1×10－4 m 2，解得k ＝200 N/m.(3)由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化．【考点】影响弹性势能大小的因素 【题点】探究弹性势能的表达式。
7.5探究弹性势能表达式-变力做功
3、若某变力大小不变，方向时刻与轨迹相切， 可以采取分割、累加的方法，计算功
W F l1 F l2 F l3 F (l1 l2 子每次打击 时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到 的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块 的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？
7、 如图，物体A质量为m，B质量也为m，下面轻弹 簧劲度系数为K1，上面轻弹簧劲度系数为K2，两个弹 簧与物体A、B相连接置于水平桌面上静止。现将物体 B缓慢上提，当下面的弹簧恰离开桌面时，物体A、B 的重力势能增加各是多少？ B 上面弹簧弹性势能变化多少？ 下面的弹簧弹性势能如何让变化？
A增加 2m2g2/k1
r h = aa r0
2
3
ga (r 0 - r ) W= 2r 0
h W = (r 0 ga (a - h) + r 0 ga ) 2
2 3
4
2
2
3、足够大的水面上漂浮着密度为立方体木块， 木块棱长为a，水面上高出水面h。若用力缓慢将 物块压倒底部，求：克服水的浮力做功是多少？ 设水的密度为ρ 0 ，水深为H。
X1
X2 l
KX 1 + KX 2 1 1 2 W=- ( )( X 2 - X 1 ) = - ( KX 2 - KX 12 ) 2 2 2
总结：弹力做功的求解方法
1、分割、累加的方法 2、图像的方法
三、弹性势能：
弹力做功特点：
1 1 2 W弹力 = KX 1 - KX 2 2 2 2
规定：弹簧为原长时，它的弹性势能为零。
A: E1>E2 C: E2=E4
第五节7[1]5探究弹性势能的表达式PPT课件
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结论：与橡皮筋的伸长量L有关 与橡皮筋的劲度系数k有关
怎样得到弹性势能的表达式呢？
类比
重力做功WG
重力势能mgh
弹簧弹力做功
弹性势能
高中物理 第 二 册
5
探究弹性势能的表达式
第
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
练 习
关于弹性势能，下列说法中正确的是：
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生
了弹性形变
C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
23
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
l
F拉 = k l
F拉
拉力所做的功
W 1 kl2 2
其中，k是弹簧的劲度系数， l是弹簧的伸长量或压缩量
弹性势能的表达式
根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长、
弹性势能值为零时，这个弹簧被拉长L时弹
力做的功就等于弹簧被拉长L时弹簧弹性势
能的值，
所以有
EP
1 2
kl 2
体会功是能量转化的量度．
弹 性
七 章
积分
机
械
思想
能 守
恒
定
律
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
微分
Δl1,Δl2,Δl3…
思想
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
化变为恒
13
拉力所做的功 等于图线与横 轴所围的面积
学案4：7.5探究弹性势能的表达式
7.5 探究弹性势能的表达式【学习目标】1．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加。
弹力做了多少功，弹性势能就变化多少。
2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为E p ＝12kl 2，其中l 表示弹簧的形变量而不是长度。
3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。
【知识梳理】一、弹性势能1．概念：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2．弹性势能与重力势能同属于势能，由此，影响弹性势能的因素猜想如下：[说明](1)弹性势能大小与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大。
(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关，形变越大，弹性势能越大。
[选一选]关于弹性势能，下列说法错误的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳二、弹性势能(变化)大小探究1．弹力做功特点：随弹簧的变化而变化，还因弹簧的不同而不同。
2．弹力做功与弹性势能的关系3.“化变为恒”求拉力做的功W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋……＋F nΔl n。
4．F-l图象面积意义：表示的值。
[注意]对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的，所以对于某一弹性势能可能对应着弹簧伸长和压缩两个不同的状态。
[判一判]1．不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同( )2．同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同( )3．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加( )4．作用在同一弹簧上的拉力越大，弹簧的弹性势能越大( )【重点难点突破】知识点一、对弹性势能的理解1.弹性势能的产生及影响因素2．弹性势能的两个特性(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。
【学霸笔记】物理必修二7.5探究弹性势能的表达式
新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。
②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。
p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。
②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。
③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。
（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。
⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。
⑥使用范围：弹簧。
无特殊说明橡皮筋也适用。
⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。
3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。
探究弹性势能的表达式正式版
3、怎样计算拉力所做的功？
F为变力，如何 求其做的功？
微元法
W1=F1ΔL1 W2=F2ΔL2 W3=F3ΔL3 … W=W1+W2+W3+… = F1ΔL1+ F2ΔL2+ F3ΔL3+…
回忆：怎样计算这个求和式？
v
v
联想
Байду номын сангаас
vo
vo
o
t
o
t
v
v
vo
vo
o
t
o
t
在 vt图 象 中 ， 物 体 的 位 移 ：
xS面 积
拉力做功的计算方法
F
F
o
l
o
l
F
F
kl
o
l
o
l l
求变力做功的方法：
在 F l图 象 中 ： W S 面 积 = 12 KL2
4、弹簧的弹性势能的表达式
EP =
1 2
KL
2
说明：
(1)一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能
为零
(2)L为弹簧的伸长量或压缩量
(3)L , EP具有相对性
④ 计算各小段功的求和式，将由v— t图象求位移与由
F—l图象求功类比。v— t图象下的相关面积表示位移， F—l图象下的相关面积则表示功。
点悟 类比，就是将同类型的事物或问题进行对比，从中 找出规律性的东西。类比的方法，是物理学中一种重要的 研究方法。
例4 弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量 为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限
点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方 法，即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的 表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做 功增加了弹簧的弹性势能，故有
高一物理探究弹性势能的表达式
6. 怎 样 计 算 这 个 求 和 式 ？
F
F
o
Δl
o
Δl
F kΔl
o Δl
Δl Δl 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些 矩形面积求和，就得到了有F和Δl围成的三角形面积，这 块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
7. 弹 性 势 能 的 表 达 式
EP
2 ＝kΔl /2
练 习
单项
在光滑的水平面上，物体A以较大的速 度va向右运动，与较小速度vb向同一方 向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生 相互作用，如图所示。在相互作用的过 程中，弹簧的弹性势能最大时： A、va >vb v v B、va <vb B A C、va =vb D、无法确定
A B
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B.人的重力势能减小了 C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加平面上有一物体，它 的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上， 在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后， 物体将向右运动，在物体向右运动过程中下 列说法正确的是： F A、弹簧的弹性势能逐渐减小 B B、弹簧的弹性势能逐渐增大 C、弹簧的弹性势能先增大再减小 D、弹簧的弹性势能先减小再增大
温 故 知 新
如图所示，重物A的质量为m， 置于水平地面上，其上表面联 结一根竖直的轻质弹簧，弹簧 的长度为l0劲度系数为k。现将 弹簧的上端P缓慢地竖直山提一 段H，使重物A离地面时，重物 具有的重力势能为多少？
P k A
观 察
两张图中的 物体有什么 共同点？
5.5 探究弹性势能的表达式
1. 弹 性 势 能
发生弹性形变的物体的
各部分之间，由于有弹力的 相互作用，也具有势能，这
探究弹性势能的表达式PPT精品课件
解决措施——跨流域调水 修建水库
练习2
（（12））写年出径图流中总字量母最代大表的的洲大是洲＿名＿称＿：＿；年径流总量最小的洲是＿ A＿. ＿＿＿＿。＿＿＿ C．＿＿＿＿＿ B（. 3＿）＿从＿降＿水＿量来D．看＿，＿非＿洲＿比＿北美洲＿＿＿＿，但从年径流总量来 看，非洲比北美洲＿＿，原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
不要让我们的眼泪成为最后一滴水！
练习1 、读下面“世界七大洲年径流总量分布图”，回答下列问题
（1）世界各大洲江河年径流总量是由 量和
量决定的。
（洲（2年）3径）非总亚洲量洲面比年积非径比洲流南大总美？量洲最大大，，而为且什赤么道近都年穿来过亚两洲大许洲多，国为家什闹么“南水美 荒”？试从自然因素和社会因素分析原因。
缺水的原因
• 全球真正有效利用的淡水资源少
自然原因
• 分布不均（时间和空间）
• 人口增长
• 水污染严重 • 水的重复利用率低
人为原因
• 森林破坏严重
缺水的原因——人为原因
工业废水处理率和排放达标率
80 60 40 20
0 1991
1993
1995
年份
工业废水处理率 （%） 工业废水排放达标 率（%）
有关。 “弹性势能”会与什么因素有关？
问题与思考
6、重力做的功等于重力势能增量的负值； 重力做正功：重力势能减少 重力做负功：重力势能增加
弹簧弹力的功与弹性势能的改变有何关系?
5-5 探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的定义 发生弹性形变的物体的各部分
之间，由于有弹力的相互作用而具 有的势能
二、弹性势能的表达式中可能涉及到
非洲
亚洲
30
12
课件7： 7.5 探究弹性势能的表达式
3．弹性势能与弹力做功的关系． 如图所示，O 为弹簧的原长处．
(1)弹力做负功时：如物体由 O 向 A 运动(压缩) 或者由 O 向 A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形 式的能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时：如物体由 A 向 O 运动，或者 由 A′向 O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为 其他形式的能．
答案：B
知识点二 弹性势能大小(变化)的探究 提炼知识 1．弹力功特点． 随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不 同而不同． 2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹 力做的功．
3．“化变为恒”求拉力功． W 总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln. 4．“F－l”图象面积意义：表示力 F 做功的值．
的能量
能量
两种势能分别以弹力、重力的存在为前 提，又由物体的初、末位置来决定．同 联系 属机械能的范畴，在一定条件下可相互 转化
【典例 2】(多选)如图所示，轻质弹簧竖直 放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高 处自由下落，从金属块刚与弹簧接触到第一次速 度为零的过程中( )
A．重力一直做正功，重力势能增加 B．金属块速度最大时，弹簧的弹性势能最小 C．弹力一直做负功 D．金属块的速度为零时，弹簧的弹性势能最大
(2)设施加力 F 前弹簧压缩了 h0， 则 mg＝kh0.① 施加力 F 后木块再次处于平衡状态时有 F＋mg＝k(h0＋h)．② 联立①②两式解得弹簧的劲度系数 k＝Fh＝05.100 N/m＝500 N/m. 答案：(1)4.5 J (2)500 N/m
拓展二 弹性势能与重力势能的比较
如图所示，将固定于竖直弹簧下端的小球由平衡位置 O(小 球原来静止位置)向下拉至位置 M 由静止释放，则从释放点 M 到最高点 N(此时小球加速度小于 g)过程中：
7-5探究弹性势能的表达式
练 习
在光滑的水平面上，物体A以较大的速 度va向右运动，与以较小速度vb向同一 方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发 生相互作用，如图所示。在相互作用的 过程中，弹簧的弹性势能最大时： A、va >vb v v B、va <vb B A C、va =vb D、无法确定
a b
o Δl
Δl Δl 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些 矩形面积求和，就得到了有F和Δl围成的三角形面积，这 块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
7. 弹 性 势 能 的 表 达 式
EP
2/2 ＝kΔl
Δl为弹簧的伸长或缩短量
k为弹簧的劲度系数
练 习
关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹 性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定 是发生了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势 能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量 有关
5、探究弹性势能的表达式
河间市第一中学
岳圈龙
观 察
三张图中的 物体有什么 共同点？
• 本节探究的内容有 • 1.影响弹簧弹性势能的因素
• 2.弹簧的弹性势能与拉力做功有何关
系
• 3.弹簧的弹性势能表达式
1. 弹 性 势 能
发生弹性形变的物体的
各部分之间，由于有弹力的 相互作用，也具有势能，这
种势能叫做弹性势能。
练 习
如图，在一次“蹦极”运动中， 人由高空跃下到最低点的整个过 程中，下列说法正确的是： A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了 C.“蹦极”绳对人做负功 D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
练 习
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它 的左端连接一弹簧，弹簧的另一端固定在墙 上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤 去F后，物体将向右运动，在物体向右运动 过程中，下列说法正确的是： F A、弹簧的弹性势能逐渐减小 B B、弹簧的弹性势能逐渐增大 C、弹簧的弹性势能先增大再减小 D、弹簧的弹性势能先减小再增大
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0
L 2L
W1
S面积1 ＝
F0＋F1 2
L＝ 1 2
KL2
W2 S面积2 ＝ F1＋F2 L＝ 3 KL2
W1 :W2 1: 3
作业与检测 第93页
11.
通
过探
究
弹
性
势
能
的
表
达
式
EP
＝
������������������ ������
，
式
中
k
为
弹
簧的劲度系数，L为弹簧伸长（或缩短）的长度。请
笔 记
第5节 探究弹性势能的表达式
温故知新
如图所示，重物A的质量为m，
置于水平地面上，其上表面连
接一根竖直的轻质弹簧，弹簧
P
的长度为L0劲度系数为k。现将
k
弹簧的上端P缓慢地竖直上提一
段H，使重物A刚要离开地面时， A
重物的重力势能增加多少？
观 察
三张图中的 物体有什么
共同点？
1.弹性势能
笔
发生弹性形变的物体的
新课程导学 第53页
【课堂达标】3.如图所示，质量相等的两木块中间
连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离
开地面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时
弹簧的弹性势能为EP1，B刚要离开地面时，弹簧的
弹性势能为EP2，则关于EP1、EP2大小及弹性势能变
化量ΔEP，下列说法正确的是（ A ）
A.EP1=EP2
减少
新课程导学 第52页
【典例2】如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质 弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0㎏的木块相连。若 木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向 下移动0.1m，力F做功2.5J时，木块再次处于平衡状 态，此时力F的大小为50N。（g=10m/S2)求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）在木块下移0.1m的过程中 弹性势能的增加量。
利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上
的物体上端系在劲度系数k=400N/m的弹簧上，弹簧
的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手
拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离开
地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高
处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所
做的功以及弹簧弹性势能的变化。
B. EP1＞EP2
C.ΔEP＞0 D. ΔEP＜0
设压缩是为L1，mAg=kL1 拉伸量为L2，mBg=kL2 mA=mB,故L1＝L2
新课程导学 第53页
【课堂达标】4.弹簧原长L0＝15cm，受拉力作用 后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20cm时，作 用在弹簧上的力为400N，问：
（1）弹簧的劲度系数k为多少？
（2）在该过程中弹力做了多少功？
（3）弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：(1)设弹簧的拉伸量为L，
L＝L1－L0 胡克定律：F＝kL
解得：k=8000N/m
(2)势能定理：
W＝－ΔEP＝－(EP
−
������)＝
−
������P＝
−
������kL2＝-10J
������
(3)ΔEP＝－W＝10J
作业与检测 第93页
W=ΔEP
EP＝������������kΔL2
新课程导学 第53页
【课堂达标】(多选）1.关于弹簧的弹性势 能，下面说法正确的是（ AD ） A.当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能 最小 B.弹簧被拉长时具有弹性势能，被压缩时不 具有弹性势能 C.弹簧被压缩时具有弹性势能，被拉长时不 具有弹性势能 D.弹簧被拉长或被压缩时，只要在弹性限度 内都具有弹性势能
【典例1】关于弹性势能，下列说法正确的是（ A ） A.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 B.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 C.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
EP＝������������kΔL2
新课程导学 第52页
解析：(1)设木块静止时，弹簧压缩量为L1，由 胡克定律有：
mg=kL1 施加力F后，弹簧的压缩量为L2，同理有： F＋mg=KL2 由题设可知：L2－L1＝0.1m 解得：k=500N/m (2)初态时的弹性势能：EP1＝������������k������������������ 末态时的弹性势能：EP2＝������������k������������������ 弹性势能的增加量为：ΔEP＝ EP2－ EP1 解得：ΔEP＝4.5J
W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…
如何求匀变 速直线运动 的位移的？
怎样计算这个求和式？
F
F
ΔL
ΔL
Fo
o
kΔl
o
ΔL
ΔL ΔL
每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些
矩形面积求和，就得到了有F和ΔL围成的三角形面积，这
块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
3.变力做功求解方法－－面积法
F
F1
笔 记
F0
L
o
L
条件：当力F跟位移成线性关系
该变力所做的功就等于F－L图线所围的面积
W＝FL＝ F0＋F1 L 2
4.弹性势能的表达式
E ＝ kΔl 笔
记
������
k为弹簧的劲度系数
2
P ������
ΔL为弹簧的伸长或缩短量
kΔl
W＝FL＝0＋kL L
ΔL ΔL W＝EP
2
新课程导学 第52页
新课程导学 第53页
【课堂达标】（多选）2.关于弹力做功与弹 性势能的说法正确的是（ CD ） A.弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 B.物体克服弹力所做的功等于弹簧所具有的 弹性势能 C.弹簧弹力对物体所做的正功等于弹簧弹性 势能的减少 D.物体克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能 的增加
W=－ΔEP W克=ΔEP
作业与检测 第93页
解：弹簧伸长量为L＝0.1m时，拉力F＝KL=mg 弹性势能增加量为： ΔEP＝EP－0＝EP＝������������������������＝������������������×������������.1������＝2（J） 物体升高h=0.5m时，重力势能增加量为： ΔEPG＝mgh=kLh =400×0.1×0.5＝20（J） 弹性势能、重力势能的增加都是由拉力做功 而提供。因此外力所做的功为： W=ΔEP＋ΔEPG＝22J
弹簧的弹力与它伸长的多少有关
弹簧的弹性表达式到底如何确定
类比思想
重力势能
入 手
重力做功
W=－ΔEP
W克=ΔEP
2.弹簧弹力做功跟弹性势能的关系
弹簧弹力做的功等于弹性势能 笔 的减小量
记
W=－ΔEP－－势能定理
克服弹簧弹力做的功等于弹性 势能的增加量
W克=ΔEP
弹簧弹性势能与拉力所示，一个物体在A时，弹簧处于原长， 将物体从A推到B时，弹力做功W1；将物体从A推 到B再推到C最后再回到B，弹力做功W2。下列说 法正确的是（ BD ） A.W1＜W2 B.W1＝W2 C.上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同 D.上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W1
两次做功，弹簧的形变量相同 W＝－ΔEP＝－������������kΔL2
m
L1 F
W=W克＝ΔEP＝EP－0＝EP
能否直接用W=FLcosα来求W拉？
怎样计算拉力做所做的功？
W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…
积分 思想
微分 思想
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
ΔL1,ΔL2,ΔL3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
怎样计算这个求和式？
作业与检测 第93页
9.
D
作业与检测 第93页
10.弹簧原长为L0,劲度系数为k.用力把它拉到伸 长量为L,拉力所做的功为W1;继续拉弹簧,使弹簧 在弹性限度内再伸长L,拉力在继续拉伸的过程中
所做的功为W2.试求W1与W2的比值.
F
解:F0＝0
F2
F1＝KL
F1
F2＝K×2L＝2KL
L
图中拉力做的功等于图象与 L轴包围的面积,故
新课程导学 第52页
〖针对训练2－1〗如图所示，一个物体以速度v0冲向 与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被 物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ BD ）。 A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁移动相同的位移，弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功，弹性势能减小 D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
记 各部分之间，由于有弹力的
相互作用，也具有势能，这
种势能叫做弹性势能。
猜想：猜猜猜
弹簧的弹性势 能可能与哪些 物理量有关？
与弹簧的伸长量ΔL，
劲度系数k有关
k一定，ΔL越大，弹性势能越大 ΔL一定，k越大，弹性势能越大
猜想：猜猜猜
弹簧的弹性势 能是否与劲度 系数成正比？
举重时杠铃的重力与它 的位置高低无关
〖针对训练1－1〗如图所示，一轻弹簧一端固定于 O点，另一端系一重物，让它从弹簧保持原长的A点 无初速地释放，不计空气阻力，在重物由A点摆向 最低点B的过程中（ BC ） A.重力势能减少，弹性势能减少 B.重力势能减少，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的细绳代 替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的细绳代 替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功