探究弹性势能的表达式

新课程导学 第52页
〖针对训练2－1〗如图所示，一个物体以速度v0冲向 与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被 物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ BD ）。 A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁移动相同的位移，弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功，弹性势能减小 D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
作业与检测 第93页
9.
D
作业与检测 第93页
10.弹簧原长为L0,劲度系数为k.用力把它拉到伸 长量为L,拉力所做的功为W1;继续拉弹簧,使弹簧 在弹性限度内再伸长L,拉力在继续拉伸的过程中
所做的功为W2.试求W1与W2的比值.
F
解:F0＝0
F2
F1＝KL
F1
F2＝K×2L＝2KL
L
图中拉力做的功等于图象与 L轴包围的面积,故
W=ΔEP
EP＝������������kΔL2
新课程导学 第53页
【课堂达标】(多选）1.关于弹簧的弹性势 能，下面说法正确的是（ AD ） A.当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能 最小 B.弹簧被拉长时具有弹性势能，被压缩时不 具有弹性势能 C.弹簧被压缩时具有弹性势能，被拉长时不 具有弹性势能 D.弹簧被拉长或被压缩时，只要在弹性限度 内都具有弹性势能
记 各部分之间，由于有弹力的
相互作用，也具有势能，这
种势能叫做弹性势能。
猜想：猜猜猜
弹簧的弹性势 能可能与哪些 物理量有关？
与弹簧的伸长量ΔL，
劲度系数k有关
k一定，ΔL越大，弹性势能越大 ΔL一定，k越大，弹性势能越大
猜想：猜猜猜
弹簧的弹性势 能是否与劲度 系数成正比？
举重时杠铃的重力与它 的位置高低无关
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【课堂达标】（多选）2.关于弹力做功与弹 性势能的说法正确的是（ CD ） A.弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 B.物体克服弹力所做的功等于弹簧所具有的 弹性势能 C.弹簧弹力对物体所做的正功等于弹簧弹性 势能的减少 D.物体克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能 的增加
W=－ΔEP W克=ΔEP
m
L1 F
W=W克＝ΔEP＝EP－0＝EP
能否直接用W=FLcosα来求W拉？
怎样计算拉力做所做的功？
W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…
积分 思想
微分 思想
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
ΔL1,ΔL2,ΔL3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
怎样计算这个求和式？
利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上
的物体上端系在劲度系数k=400N/m的弹簧上，弹簧
的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手
拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离开
地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高
处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所
做的功以及弹簧弹性势能的变化。
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解：弹簧伸长量为L＝0.1m时，拉力F＝KL=mg 弹性势能增加量为： ΔEP＝EP－0＝EP＝������������������������＝������������������×������������.1������＝2（J） 物体升高h=0.5m时，重力势能增加量为： ΔEPG＝mgh=kLh =400×0.1×0.5＝20（J） 弹性势能、重力势能的增加都是由拉力做功 而提供。因此外力所做的功为： W=ΔEP＋ΔEPG＝22J
【典例1】关于弹性势能，下列说法正确的是（ A ） A.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 B.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 C.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
EP＝������������kΔL2
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笔 记
第5节 探究弹性势能的表达式
温故知新
如图所示，重物A的质量为m，
置于水平地面上，其上表面连
接一根竖直的轻质弹簧，弹簧
P
的长度为L0劲度系数为k。现将
k
弹簧的上端P缓慢地竖直上提一
段H，使重物A刚要离开地面时， A
重物的重力势能增加多少？
观 察
三张图中的 物体有什么
共同点？
1.弹性势能
笔
发生弹性形变的物体的
F
F1
笔 记
F0
L
o
L
条件：当力F跟位移成线性关系
该变力所做的功就等于F－L图线所围的面积
W＝FL＝ F0＋F1 L 2
4.弹性势能的表达式
E ＝ kΔl 笔
记
������
k为弹簧的劲度系数
2
P ������
ΔL为弹簧的伸长或缩短量
kΔl
W＝FL＝0＋kL L
ΔL ΔL W＝EP
2
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减少
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【典例2】如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质 弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0㎏的木块相连。若 木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向 下移动0.1m，力F做功2.5J时，木块再次处于平衡状 态，此时力F的大小为50N。（g=10m/S2)求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）在木块下移0.1m的过程中 弹性势能的增加量。
（2）在该过程中弹力做了多少功？
（3）弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：(1)设弹簧的拉伸量为L，
L＝L1－L0 胡克定律：F＝kL
解得：k=8000N/m
(2)势能定理：
W＝－ΔEP＝Biblioteka Baidu(EP
−
������)＝
−
������P＝
−
������kL2＝-10J
������
(3)ΔEP＝－W＝10J
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5.如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长， 将物体从A推到B时，弹力做功W1；将物体从A推 到B再推到C最后再回到B，弹力做功W2。下列说 法正确的是（ BD ） A.W1＜W2 B.W1＝W2 C.上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同 D.上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W1
两次做功，弹簧的形变量相同 W＝－ΔEP＝－������������kΔL2
弹簧的弹力与它伸长的多少有关
弹簧的弹性表达式到底如何确定
类比思想
重力势能
入 手
重力做功
W=－ΔEP
W克=ΔEP
2.弹簧弹力做功跟弹性势能的关系
弹簧弹力做的功等于弹性势能 笔 的减小量
记
W=－ΔEP－－势能定理
克服弹簧弹力做的功等于弹性 势能的增加量
W克=ΔEP
弹簧弹性势能与拉力做功关系
L0
ΔL
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【课堂达标】3.如图所示，质量相等的两木块中间
连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离
开地面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时
弹簧的弹性势能为EP1，B刚要离开地面时，弹簧的
弹性势能为EP2，则关于EP1、EP2大小及弹性势能变
化量ΔEP，下列说法正确的是（ A ）
A.EP1=EP2
〖针对训练1－1〗如图所示，一轻弹簧一端固定于 O点，另一端系一重物，让它从弹簧保持原长的A点 无初速地释放，不计空气阻力，在重物由A点摆向 最低点B的过程中（ BC ） A.重力势能减少，弹性势能减少 B.重力势能减少，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的细绳代 替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的细绳代 替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…
如何求匀变 速直线运动 的位移的？
怎样计算这个求和式？
F
F
ΔL
ΔL
Fo
o
kΔl
o
ΔL
ΔL ΔL
每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些
矩形面积求和，就得到了有F和ΔL围成的三角形面积，这
块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
3.变力做功求解方法－－面积法
0
L 2L
W1

S面积1 ＝
F0＋F1 2

L＝ 1 2

KL2
W2 S面积2 ＝ F1＋F2 L＝ 3 KL2
W1 :W2 1: 3
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11.
通
过探
究
弹
性
势
能
的
表
达
式
EP
＝
������������������ ������
，
式
中
k
为
弹
簧的劲度系数，L为弹簧伸长（或缩短）的长度。请
B. EP1＞EP2
C.ΔEP＞0 D. ΔEP＜0
设压缩是为L1，mAg=kL1 拉伸量为L2，mBg=kL2 mA=mB,故L1＝L2
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【课堂达标】4.弹簧原长L0＝15cm，受拉力作用 后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20cm时，作 用在弹簧上的力为400N，问：
（1）弹簧的劲度系数k为多少？
解析：(1)设木块静止时，弹簧压缩量为L1，由 胡克定律有：
mg=kL1 施加力F后，弹簧的压缩量为L2，同理有： F＋mg=KL2 由题设可知：L2－L1＝0.1m 解得：k=500N/m (2)初态时的弹性势能：EP1＝������������k������������������ 末态时的弹性势能：EP2＝������������k������������������ 弹性势能的增加量为：ΔEP＝ EP2－ EP1 解得：ΔEP＝4.5J