含30度角的直角三角形培优

含300的角的直角三角形

[教学目标]

掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何

问题

[重难点]

1.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导

2.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导及运用

一、性质的探究

请同学们将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到

Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?

[归纳总结]：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

几何语言叙述：在ABC

Rt∆中∵︒

=

∠30

BAC∴AC

BC

2

1

=

二、应用举例

例1、已知：如，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．

求证：BD=

1

4

AB．

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高．

例题3、如图，在ABC

Rt∆中，︒

=

∠90

ACB，︒

=

∠30

BAC,CD

为斜边AB上的中线.

求证：AB

CD

2

1

=

三、练习

1、如图，ABC

∆是等边三角形，BC

AD⊥，AB

DE⊥，若

8

=

AB cm，则BD的长为cm，BE的长为cm.

2、如图，在ABC

Rt∆中，︒

=

∠90

C，︒

=

∠60

CAB，AD平分CAB

∠，AB

DE⊥

于点E，且cm

DE3

=. 求BC的长

3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。

4、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，

•求证：•BC=3AD.

四、课后延伸

1、△ABC中，点D为AC的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°.

A

B C

D

D

C

B

A

证明：AB=2BC(4-5法形内形外构造中位线或中点倍长）

能力提升练习

1、在等边ΔABC 中，AE=CD ，BGAD ，求证：BP=2PG 。

2、ABC ∆中， 120A AC AB =∠=，，AB 的中垂

线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证：

BC 2

1DE =

。 3、△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△

ABE 与△ACD 都是等边三角形。点F 为BE 的

中点，DF 交AC 于M.

证明;(1)FM=MD

(2）AM=MC 4、 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠

BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°

求证：AD=DC

（三线合一）

5、如图，在ABC ∆中，

︒

=∠90ACB ，︒=∠30CAB ，以AC 、

AB 为边在ABC ∆外

侧作

等边ACD ∆和等边

ABE ∆，连结DE 交AB 于F .

求证：EF DF = 6、如图，点D 是等边△ABC 边AB 上的一点，AB=3AD ，DE ⊥BC 于点E ，AE 、CD 相交于点F ．

（1）求证：△ACD ≌△BAE ；

（2）请你过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ，探究CF 与FG 之间的数量关系，并证明．