新人教版1711勾股定理第一课时
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八年级数学(新人教版)17.1《勾股定理》第1课时课件(PPT.共15张)
将上面的题的“离地2m的地方断裂”改为“木杆的总长度 为8m”，“杆顶离赶脚距离为4m”等条件不变，求木杆在 什么地方断裂？ 提示：在Rt△ACB中，根据勾股定理建立一个方程（参考1 题的方法），问题可获得解决！
巩固练习：
1. 图中边上标注的数字和字母代表边长，请快速求出图中未知数的值：
2. a、b代表直角△ABC的锐角∠A和∠B，c为斜边，请根据条件填空： （1）. 若a：b=1:2，c = 5，则a = （ （2）. 若a + c = 10，b = 4，则a =（ （3）. 若∠A =30°，b = 2，则则a =（ ）， b = （ ）， c = （
略解： 在Rt△ABC中，根据勾股定理可知：
用木板的最短边 （宽）与门框的 最长的入口处AC （对角线）比较 是本题的切入点.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木 板能从门框内通过.
书上同步练习P26（学生练习，教师在 互动中给出答案）
1小题：
1小题：
例2（教材P25)
分析：本题的关键是抓住移动梯子AB移动的 距离BD = OD – OB,而OD 和OB可以 化归在Rt△CDO和Rt△ABO中利用勾 股定理求得. 略解： 在Rt△CDO,根据勾股定理有：
在Rt△ABO中，根据勾股定理有：
一圆柱形的柱子，它的高 是8米，底面半径是2米，一 只壁虎在A点，想要吃到B点 的昆虫，它爬行的最短距离 是多少？（圆周率取3）
故移动梯子AB顶端下滑0.5m时，梯子 的底端并不是也移动了0.5m,而是移动 了0.77m.
1.如图,折叠长方形纸片（四个角都是直角，对边相等） 的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）.你能说出图中哪些线段的长? （2）.求线段EC的长.
巩固练习：
1. 图中边上标注的数字和字母代表边长，请快速求出图中未知数的值：
2. a、b代表直角△ABC的锐角∠A和∠B，c为斜边，请根据条件填空： （1）. 若a：b=1:2，c = 5，则a = （ （2）. 若a + c = 10，b = 4，则a =（ （3）. 若∠A =30°，b = 2，则则a =（ ）， b = （ ）， c = （
略解： 在Rt△ABC中，根据勾股定理可知：
用木板的最短边 （宽）与门框的 最长的入口处AC （对角线）比较 是本题的切入点.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木 板能从门框内通过.
书上同步练习P26（学生练习，教师在 互动中给出答案）
1小题：
1小题：
例2（教材P25)
分析：本题的关键是抓住移动梯子AB移动的 距离BD = OD – OB,而OD 和OB可以 化归在Rt△CDO和Rt△ABO中利用勾 股定理求得. 略解： 在Rt△CDO,根据勾股定理有：
在Rt△ABO中，根据勾股定理有：
一圆柱形的柱子，它的高 是8米，底面半径是2米，一 只壁虎在A点，想要吃到B点 的昆虫，它爬行的最短距离 是多少？（圆周率取3）
故移动梯子AB顶端下滑0.5m时，梯子 的底端并不是也移动了0.5m,而是移动 了0.77m.
1.如图,折叠长方形纸片（四个角都是直角，对边相等） 的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）.你能说出图中哪些线段的长? （2）.求线段EC的长.
人教版八下数学课件17.1第1课时勾股定理
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第1课时 勾股定理
= 8， = 10， ⊥ 于点，则的长是
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
人教版八年级数学下册课件：17.1-勾股定理(第1课时)(共40张PPT)
1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习 题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学 小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的 知识，证明方法和应用等，然后小组交流、 展示.
图1
图2
图3
证明1：
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
(a+b)2 ；
4 ab C2 2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古 希腊数学家，他是公元前五世纪的 人，比商高晚出生五百多年.希腊 另一位数学家欧几里德（Euclid， 是公元前三百年左右的人）在编著 《几何原本》时，认为这个定理是 毕达哥达斯最早发现的，所以他就 把这个定理称为“毕达哥拉斯定 理”，以后就流传开了.
b
∴a2+b2=c2
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所 著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形 来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正 方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作 为大会会徽．
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3．由上面的条件可知，这三
个正方形的边长分别是1、1
和2，那么刚才的面积关系可
以用一个等量关系式来描述
2
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
6.注重课后反思，让学生在反思中巩固所学知识，发现自己的不足，为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
人教版八年级数学 下册课件：17.1 勾股定理(第1课时)(共16张PPT)
弦
勾a
c
b
股
求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 ,求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
பைடு நூலகம்
B 40
设直角三角形中的两条直角边
长分别为a 和 b ，斜边为c。
A B
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 D
bc Aa
C
c a
bD
青朱出入图
⑤
④
b
c
③
a
①②
无字证明
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
也角友
数
来三家 观角 作 相
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达
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故
现学 地 哥
事
什们 面 拉 么， 反 斯
？我 映 去
们直朋
数学家毕达哥拉斯的发现：
新人教版17.1勾股定理1课件
c a
b
大正方形的面积可以表示为：
1 (2). ab 4 (a b) 2 2 2 所以：c 2ab (a b) 2
(1).c 2
化简得： a 2
b c
2
2
2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图 本网站版权所有 案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
17.1勾股定理
藤县太平四中 莫素芳
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、
天文学家。相传2500多年前，有一次他在朋友家做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系， 进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
正方形A、B、C面积之间有 什么数量关系吗？
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 弦 c 勾a 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！ b
股
勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边长，求第 三条边长.
2 2 2 c =a +b 2 2 2 a =c -b 2 2 2 b =c -a
A
b c
C
a
B
本网站版权所有
用四个全等三角形拼图证明。
证法一： 用 拼 图 法 证 明b
.a、b、c 之间的关系 2 a 2 +b 2 =c
a c b
∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab
bS大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 c a=4·1 ab+c2
c a
=c2+2ab b ∴a2+b2+2ab=c2+2ab 2 2 2 ∴a +b =c
17-1第1课时 勾股定理(共42张ppt)2022-2023学年八年级下学期数学人教版
C C. 49 D. 148
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三 角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三 角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜
人教版勾股定理(第1课时)
二、观察思考，探究新知
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希 腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系．
1.问题：A、B、C的面积有什么关系？
A
B
C
AB C
SA+SB=SC 对于等腰直角三角形三边有这样的关系：
两条直边的平方和等于斜边的平方
2.问题：观察图甲、图乙，小方格的 边长为1.正方形A、B、C的面积有什么 关系？
C
A ac
B
b
B
图甲
A
图乙
a bc
C
49 4 16 8 25
SA+SB=SC
a2+b2=c2
3.探究总结，提出猜想
a
c
b
命题１：如果直角三角形的两直角边 长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
新人教版八年级下册 17.1 勾股定理
（第1课时）
一、创设情境，复习引入
国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为 数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．
为什么选用这个图 案做为2002年国际数学
家大会的会徽呢？
它由哪些我们学过 的基本图形组成？这些 图形的边之间有哪些关 系，面积怎样计算？
2.编题目游戏，考一考你的同学
游戏要求：每一位同学画一个直角三角形， 给出任意两条边的长，求第三条边 x.然后小组 之间每两个同学交换解答，再交换回来批改， 看看你的同学是否会学会运用勾股定理，如果 他（她）不会，请你教教他（她）.最后由各小 组长汇报游戏情况.
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教案一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
本节课主要介绍勾股定理的定义、证明及应用。
通过学习，使学生了解勾股定理在几何学中的重要性，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识。
但勾股定理的证明及应用还需要学生具备一定的探究能力和合作精神。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，培养学生的合作精神。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和合作精神。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法。
2.运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示勾股定理的应用场景。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.勾股定理相关案例资料。
3.直角三角形道具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示直角三角形道具，引导学生观察直角三角形的特征，提问：“你们能发现直角三角形之间的某种特殊关系吗？”学生思考后，教师给出答案：“直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
”进而引出本节课的主题——勾股定理。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理的定义及证明过程。
首先，介绍勾股定理的起源，然后展示古代数学家们证明勾股定理的方法，如赵爽弦图、欧几里得证明等。
让学生了解勾股定理的重要性和历史价值。
3. 操练（10分钟）教师提出练习题，让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长。
例如：“一个直角三角形，两个直角边的长度分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
”学生独立完成后，教师进行讲解。
4. 巩固（10分钟）教师通过多媒体课件，展示勾股定理在现实生活中的应用案例，如建筑设计、工程测量等。
新人教版17.1.1勾股定理第一课时.ppt
a
c
b
证法一： 用 拼 图 法 证 明
a2 +b2 =c2
证法一：
a、b、c 之间的关系
ab
b
ca
a c cb
ba
a2 +b2 =c2
证法二：
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
它们的面积和: a2 b2
朱实 朱实 黄实 朱实
朱实
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
2002年国际数学家大会会标
弦图
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
勾股定理
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
SA+SB=SC
C A
B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 4 4 8
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
勾股命定题1理如: 果如直果角直三角角三形角的形两的直角两边直长角分边长分 别为别a为,ba,,斜b, 斜边边长长为为c,c那, 那么么aa22 b2 cc22..
用赵爽弦图证明勾股定理
b
a
a2 b2 =
c b
a
c2
小结：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
ac
③
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x x
6
5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
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A 图乙 a
Bb c C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
SA+SB=SC
C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的 的 面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
2002年国际数学家大会会标
弦图
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
勾股定理
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
SA+SB=SC
C A
B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲
②
③
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x x
6
5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
x2=169-25 x2=144 x=12
练一练
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为__5__或_____7__
.
B
B
4
4
C3 A
A3 C
提高训练
2、一个直角三角形的三边长为三个连 续偶数,则它的三边长分别为 B( )
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
a
c
b
+b2 =c2
证法一：
a、b、c 之间的关系
ab
b
ca
a c cb ba
a2 +b2 =c2
证法二：
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
它们的面积和: a 2 ? b2
朱实 朱实 黄实 朱实
朱实
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理 .
a2 ? b2 ? c2
c
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。 在西方又称毕达
勾a
c弦
哥拉斯定理！
b
股
例题讲解
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
练一练
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为 _____4_9_____cm 2。
C D
B A
7cm
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a
c
a2 ? b2 ? c2
勾股命定题1理如: 果如直果角直三角角三形角的形两的直角两边直长角分边长分 别为别a为, ba, 斜b, 斜边边长长为为c,c那,那么么aa22 ?? b2 ? cc22..
用赵爽弦图证明勾股定理
b
a
a2 ? b2 =
c b
a
c2
小结：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a
4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方