新人教版1711勾股定理第一课时
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2002年国际数学家大会会标
弦图
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
勾股定理
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
SA+SB=SC
wenku.baidu.com
C A
B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲
4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
a2 ? b2 ? c2
c
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。 在西方又称毕达
勾a
c弦
哥拉斯定理！
b
股
例题讲解
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
练一练
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
a
c
b
证法一： 用 拼 图 法 证 明
a2 +b2 =c2
证法一：
a、b、c 之间的关系
ab
b
ca
a c cb ba
a2 +b2 =c2
证法二：
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
它们的面积和: a 2 ? b2
朱实 朱实 黄实 朱实
朱实
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理 .
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为__5__或_____7__
.
B
B
4
4
C3 A
A3 C
提高训练
2、一个直角三角形的三边长为三个连 续偶数,则它的三边长分别为 B( )
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为 _____4_9_____cm 2。
C D
B A
7cm
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a
c
a2 ? b2 ? c2
SA+SB=SC
C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的 的 面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
勾股命定题1理如: 果如直果角直三角角三形角的形两的直角两边直长角分边长分 别为别a为, ba, 斜b, 斜边边长长为为c,c那,那么么aa22 ?? b2 ? cc22..
用赵爽弦图证明勾股定理
b
a
a2 ? b2 =
c b
a
c2
小结：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a
A 图乙 a
Bb c C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
②
③
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x x
6
5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
x2=169-25 x2=144 x=12
练一练
2.求下列直角三角形中未知边的长:
弦图
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
勾股定理
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
SA+SB=SC
wenku.baidu.com
C A
B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲
4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
a2 ? b2 ? c2
c
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。 在西方又称毕达
勾a
c弦
哥拉斯定理！
b
股
例题讲解
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
练一练
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
a
c
b
证法一： 用 拼 图 法 证 明
a2 +b2 =c2
证法一：
a、b、c 之间的关系
ab
b
ca
a c cb ba
a2 +b2 =c2
证法二：
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
它们的面积和: a 2 ? b2
朱实 朱实 黄实 朱实
朱实
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理 .
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为__5__或_____7__
.
B
B
4
4
C3 A
A3 C
提高训练
2、一个直角三角形的三边长为三个连 续偶数,则它的三边长分别为 B( )
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为 _____4_9_____cm 2。
C D
B A
7cm
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a
c
a2 ? b2 ? c2
SA+SB=SC
C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的 的 面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
勾股命定题1理如: 果如直果角直三角角三形角的形两的直角两边直长角分边长分 别为别a为, ba, 斜b, 斜边边长长为为c,c那,那么么aa22 ?? b2 ? cc22..
用赵爽弦图证明勾股定理
b
a
a2 ? b2 =
c b
a
c2
小结：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a
A 图乙 a
Bb c C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
②
③
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x x
6
5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
x2=169-25 x2=144 x=12
练一练
2.求下列直角三角形中未知边的长: