状态反馈

现代控制理论结业论文

状态反馈与状态观测器

1，状态反馈

1）状态变量乘以相应的反馈系数送到输入端，与参考输入相加做为受控系统的控制输入。其方框图如下：

其系统的状态方程为：

v 为系统的输入量，K 为反馈系数，状态方程中输入量u=v-Kx ，并将其带上面的方程中可得状态闭环系统的状态方程：

反馈增益矩阵为：

因为一般系统D=0；所以上述系统状态方程可以简写：

状态反馈的闭环传递函数为：

状态反馈的系统特征值为：

2）状态反馈极点的配置

⎩⎨

⎧+=+=Du Cx y Bu Ax

x

⎩⎨

⎧+-=+-=Dv x DK C y Bv x BK A x

)()( ⎥

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=rn r r n n k k k k k k k k k K 212222111211⎩⎨⎧=+-=Cx

y Bv x BK A x

)( B BK A sI C s G k 1)]([)(---=

*112110())))n n n n f *-**

-=---=++++（（（λλλλλλλλαλαλα极点任意配置的条件：系统状态完全能观 极点配置的算法有：反馈阵K 的求法。

a),当维数比较小时，n<3时，直接法求反馈阵矩阵K 。判断系统能控性。

b),求状态反馈后闭环系统的特征多项式：

c),根据给定的期望闭环极点，写期望特征多项式。

d)，由 确定反馈阵

考虑到当维数较大时，n>3时，求反馈阵

a)，判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续 b)，确定将原系统化为能控标准型 的变换阵Pc2 c)，写出期望的特征多项式

d)

e)

2，状态观测器

渐进状态观测器问题

具有实际应用价值的是下图所示状态观测器。它和开环状态观测器的差别在与增加了反馈校正通道。被控系统的输出与观测的输出进行比较，其差值作为校正信号

其状态空间表达式：

)](det[)(BK A I f --=λλ)()(*λλf f =][21n k k k K =∑

),,(C B A *112110())))n n n n f *-**

-=---=++++（（（λλλλλλλλαλαλα

0)(~lim =∞

→t x t y K bu x

c K A x c K y K bu x

A y y K bu x A x

e e e e e ++-=-++=-++=ˆ)(ˆˆ)ˆ(ˆˆ

由上面可知，当选取Ke ，使得所有特征值具有负时部则有：假如观测器和系统初始状态相同，观测器的状态与系统实际状态完全相同，假如观测器初始状态与系统

初始状态不相等，观测器状态以指数收敛到系统的实际状态这种观测器称为渐进观测器。

设计观测器的一般步骤： 1） 判断系统能观性；

2） 求[])(det )(c K A I f e --=λλ 3） 根据状态观测器的期望极点，求f* 4） 由)()(*λλf f =求Ke

)ˆ)((ˆ)(ˆx

x c K A cx K bu x c K A bu Ax x x

e e e --=----+=-

线性二次型调节器