数学-七年级-第13讲-等腰三角形

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学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日

时 间

A /

B /

C /

D /

E /

F 段

主 题

第13讲——等腰三角形

学习目标

1．掌握等腰三角形的有关概念、性质以及等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用； 2．“等角对等边”和“等边对等角”的区别使用；灵活运用“等角对等边”及相关知识解决问

题．

教学内容

一、 你来分一分

案例1：一个等腰三角形，如何把它分成两个一模一样的三角形？

二、你来画一画

案例2： 如何利用圆规和直尺做出一个等腰三角形呢？

三、 你来找规律

1. 等腰三角形的性质有哪些？

（1）等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（等腰三角形的三线合一）

2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？ （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（等角对等边）

知识点一：求等腰三角形的某个内角

例题1：例1. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BE △AC ，垂足为E ，过点作ED //BC 交AB 于点D ，若BD ＝DE ，求△C 的度数。

教法指导：充分利用等腰三角形两底角相等，结合两直线平行的性质以及三角形内角和，求出底角的度数。 参考答案： 60°

,,AB AC ABC ACB =∴∠=∠Q 又//,DE BC DEB CBE ∴∠=∠Q ,BD DE DBE DEB =∴∠=∠Q 112

2

DBE CBE ABC ACB ∴∠=∠=∠=∠ 又,90BE AC EBC ACB ︒⊥∴∠+∠=Q ,

3

90,602

ACB ACB ︒︒∴∠=∴∠=

方法总结：利用等腰三角形的性质求内角度数注意问题

D E B

C

A

1、等腰三角形性质得出两底角相等

2、出现平行线，根据平行线性质得出内错角或者同位角相等；

3、再根据三角形内角和为180 ，充分利用已知条件，求出目标角度的度数；

试一试：如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求△A 的度数．

参考答案：45°

知识点二、利用等腰三角形性质求证线段长度相等

例题2：如图，点B 、E 、D 、C 在一条直线上，AB ＝AC ，AE ＝AD ，证明：BE ＝CD 。

教法指导：根据目标结论求证两条线段相等，可以转化为求证两个三角形全等，或者利用等腰三角形三线合一性质转化求证另外两条线段相等。 参考答案：

解：过点A 作AF △BC ，垂足为F

△AB ＝AC ，AE ＝AD （已知）， △△ABC ，△ADE 是等腰三角形 又△AF 是底边BC 上的高，AF 是底边DE 上的高 △BF ＝CF ，EF ＝DF （等腰三角形三线合一）

△BE -EF =CF -DF （等式性质） 即：BE ＝CD.

另解：证明△ABC △△ACE （AAS ），得到BD =CE 即可

E D

C

A

B

C

B

D

A

E F D

B

C

A

E

试一试：如图，ΔABC 中，AB =2AC ，△1=△2，DA =DB ，试说明AC △DC 的理由．

参考答案：

取AB 中点E ，证明△ACD △△AED （SAS ）

补充类提高题

一、连线构造全等或等腰三角形

例1：如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点．求证：AF ⊥CD

证明：联结AC 、AD ， 在△ABC 和△AED 中，

AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ∴△ABC ≌△AED （SAS ）． ∴AC =AD ．

∴△ACD 是等腰三角形． 又∵点F 是CD 的中点， ∴AF ⊥CD ．

例2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 交BD 延长线于点E ．求证：BD ＝2CE ．

2

1C

B

D

A 2

1E

C

B

D

A

证明：延长CE、BA交于F点，如图，

∵BE⊥EC，∴∠AEF=∠CEB=90°．

∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，

∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，

∵BE⊥CF，∴CF=2CE，

∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，

∴∠CBA=45°，

∴∠F=（180-45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，

∴∠ADB=67.5°，

∵在△ADB和△AFC中，∠F＝∠ADB，∠BAC＝∠F AC，AB＝AC ∴△ADB≌△AFC（AAS），

∴BD=FC，

∴BD=2CE．

1．如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是30o ，那么这个等腰三角形的底角等于 ．

2．斜边为10的等腰直角三角形的面积为________________． 3．等腰三角形中有一内角为70°，则它的底角是_________．

4．如图，△ABC =50°，△ACB =80°，延长CB 到D ，使BD =AB ，延长BC 到E ，使CE =CA ，连接AD 、AE ，则△DAE =_______．

5．指出各图中有哪几个等腰三角形，并说明理由。 在△ABC 中，已知△A =36°，△ABC =72°，BE 平分△ABC ． （1）如图1，若CD 平分△ACB ． （2）如图2，若BD =BC ．

（3）如图3，若DE 平分△BDC ，EF 平分△DEC ．

6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD △BC ，垂足为点D ，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且CE //BF ，

E

D

A

B

C

图3

图2

图1

F E

O

D C

E C

E D

C

A

A

A

B

B

B

D