信号-复习提纲

复习提纲：

一、填空、判断、选择：

1、序列的基本运算、单位采样序列。时不变系统。x(n) 表示成单位采样序列

移位加权和。线性系统及其齐次性、加和性。因果系统及线性时不变系统具

有因果性的充要条件、线性时不变离散系统稳定的充要条件（收敛域）。折叠

频率。模拟信号f(n)定义、数字信号f(n) 定义。判断线性时不变系统、线性系统。在A/D 变换前、后各让信号通过一个低通滤波器的作用。模拟频率与数

字频率间关系。线性时不变离散系统稳定的充要条件。时域、Z 域和频域描述线性时不变离散时间系统的方法。

2、序列实部, 虚部与其傅里叶变换共轭对称性间关系。时域卷积定理。傅里叶变换存在的充分条件。已知系统的单位抽样响应为h(n)，求其频率响应

H(e jω)。传输函数H (e jw ) 表示的幅频和相频特性。X(e jω)的幅度和相角与ω的

关系。系统h(n) 稳定的充分必要条件及其对应H (z) 的收敛域。共轭对称序列

及其实部、虚部特点。共轭对称、反对称序列及判断。周期序列及判断。Z 平面收敛域、形状及计算。双边序列。右边序列Z 变换的收敛域。Z 变换的移

位性质。序列Z 变换及其收敛域。已知滤波器差分方程y(n)求其系统函数H(z)。Z 平面单位圆上N 点频率采样引起时域的变化。已知系统的单位抽样响应为h(n)求其频率响应。分析周期序列频域特性的方法。

3、Z 变换和傅里叶变换的关系。DFT 与DFS 定义及其联系。基2FFT 算法的

蝶形运算流图。计算N 点DFT 和基2－FFT 需要乘法次数。循环卷积和线性

卷积关系。频域采样过程。

4、信号流图概念。由差分方程写出系统函数H(z)。

5、FIR 数字滤波器h(n) 满足第一类线性相位的条件。FIR 滤波器的优点。脉

冲响应不变法将数字低通滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。

第一、二类线性相位条件及其表达。IIR 和FIR 数字滤波器的设计方法种类。IIR 滤波器的基本结构类型、高阶滤波器适合类型（减少量化误差）。已知滤

波器差分方程y(n),求其系统函数H(z)。双线性变换法的主要优点。脉冲响应

不变法的主要缺点。

6、量化误差来源和影响。有限寄存器长度效应。A/D 变换器信噪比。

二、简答题

1、时不变系统定义，判断y(n)所代表的系统是否为时不变系统。简述线性卷积

的过程。因果系统和非因果系统的区别。检测y(n)所代表的系统是否为线性系

统。时域抽样定理。

2、求序列x(n)的Z 变换及其收敛域。

3、直接计算DFT 的运算量和DIT-FFT 算法的运算量计算。

3、已知系统的差分方程描述，画出系统的级联型、直接型结构。

4、脉冲响应不变法和双线性变换法中，将数字低通滤波器技术指标转换成模拟

低通滤波器技术指标采用的边界频率转换关系。窗函数法设计FIR 数字滤波器

的步骤。FIR 数字滤波器常用的典型窗函数类型。FIR 滤波器窗函数设计法思

想。FIR 滤波器与IIR 滤波器相比其突出的两个优点。用脉冲响应不变法和双

线性变换法实现将模拟传递函数转变为数字传递函数的设计思想和方法。FIR

和IIR 滤波器各自主要的优缺点。吉布斯效应及其影响。

5、量化误差及其产生的原因？若有序列值二进制和十进制表示，计算量化误差。

有限寄存器长度效应及其具体表现。有限字长的影响引起误差的主要因素有哪

些。A/D 转换器量化噪声信噪比，其值与字长的关系。

三、计算题

1、已知x(n)和y(n),求: z(n)=x(n)+y(n+1)；s(n)=ax(n)+b(n -1) 。

2、线性时不变系统的单位取样响应h(n)，输入x(n)，求输出y(n)。

3、判断y (n)系统是不是线性系统？时不变系统？

4、判断序列x(n)是否是周期序列，若是则确定其周期。

5、已知X(z)表达式，求收敛域a <| z |b 对应的原序列x(n) 。a 和b 为常

数。

6、已知x(n) ，求x(n) 的Z 变换及其收敛域。

7、已知系统函数H(z)，求其所有可能的逆Z 变换h(n)，并判断系统的因果性

和稳定性。

8、已知X(k)和Y(k)分别是两个N 点实序列的N 点DFT, 要求计算x(n) 和y(n) ，为提高运算效率，请设计用一次N 点IFFT 求x(n) 和y(n) 的方法。

9、求x(n) 的4 点和8 点DFT。

10、画出8 点基2-DIT-FFT 算法的运算流图，并说明流图输入和输出端特征、

并该算法的主要特点。

11、如果计算机速度为平均每次复数乘需要a(μs)，每次复数加法需要b(μs)，

则在此计算机上计算210 点的DFT 需要多少μs？采用基2-FFT 需要多少级蝶形

运算，总的运算时间需要多少μs？

12、利用DFT 的共轭对称性，设计一种高效算法，通过计算一个N 点DFT 得到两个实序列和的N 点DFT。

13、用脉冲响应不变法和双线性变换法将低通滤波器转换成数字滤波器。

14、已知FIR 滤波器的系统函数，求出该滤波器的单位响应h(n),判断是否具有线性相位，并求出其幅度特性和相位特性。

15、对实信号进行谱分析，为便于用FFT 计算，选用的抽样点数N 必须是2 的整数次幂。已知待分析的信号的上限频率。要求谱分辨率不大于f c。试确定：最少采样点数；相邻样点间的最大时间间隔；信号的最小记录时间。

16、用双线性变换法设计数字低通滤波器，要求频率低于0.2rad 时，容许幅度误差在1db 以内；在频率0.3到之间的阻带衰减大于15db。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器（参数表给定），设计数字滤波器。

17、分别用双线性变换法和脉冲响应不变法将模拟滤波器系统传递函数

H (s) =

c 或H (s) =

(s +a)(s +b)

c1

+

(s +a)

c2

(s +b)

转变为数字滤波器系统传递函数H(z)，

并说明该方法的优缺点。a 和b、c 为常数。