高中数学必修二直线和圆练习(含答案)

高中数学必修二直线和圆练习

一、选择题

1．过点(1,3)P 且垂直于直线032y x 的直线方程为（

）

A ．012y x

B ．052y x

C ．05

2y

x

D

．0

7

2y

x

2．已知过点(2,)A m 和(,4)B m 的直线与直线012y x 平行，则m 的值为（

）

A ．

0 B ．

8 C

．

2 D ．10

3．已知0,0ab bc ，则直线ax by c 通过（

）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

4．直线

l 与两直线1y 和70x y 分别交于

,A B 两点，若线段

AB 的中点为

(1,1)M ，则直线l 的斜率为（

）

A ．

2

3B ．

3

2C ．

32

D ．

23

.

5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.以上均错

6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为(

)

A.(-1,2,4)

B.(2,1,1)

C.(1,0,4)

D.(3,3,-1)

7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2

+y 2

-2x=0相切，则a 的值为( )

A.1、-1

B.2、-2

C.1

D.-1

8.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，则a 等于( )

A.

2 B.2

2

C.

1

2 D.

1

2二、填空题

1．点(1,1)P 到直线10x

y 的距离是________________.

2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为

______________.

3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.

4. 已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.

三、解答题

1．求经过点(2,2)

A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2. 已知点A的坐标为(－４，４），直线l的方程为3x＋y－2＝0，求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线l关于点A的对称直线l的方程.

3. 求圆心在直线l:x+y=0上,且过两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.

4. 已知圆系方程x2+y2-2ax+4ay-5=0(a∈R).

(1)求证：此圆系必过定点.

(2)求此圆系圆心的轨迹方程.

(3)此圆系是否有公切线？若有，求出公切线方程;若没有，请说明理由.

参考答案：

1. A 设20,x

y c

又过点(1,3)P ，则

230,1c

c

，即210

x

y 2. B

42,82

m k

m

m 3. C

,0,0

a c a c y

x k b

b

b

b

4. D

(2,1),(4,3)

A B < 也可以直接设点斜式解

> 5.B 6.A

7.思路解析:考查直线与圆的位置关系.由于圆x 2

+y 2

-2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，

则由已知有

1)

1(1|11|2

a a ，解得a=-1.故选D.

8.思路解析:弦心距d=

1)

3(2

2

R

，即圆心(a,2)到直线的距离为1，即12

|

32|a ，解得a=12或a=

12

(a<0，舍去).故选C.

二、填空题

1.

322

2.思路解析:容易得到点P 到圆的圆心的距离为5,从而点P 在圆外.设过点P 与圆x 2+y 2=1

相切的直线的斜率为k,则直线方程为

y-2=k(x-1),因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离

等于圆的半径

,列式即为

1

|2|2

k

k =1,对此式两边平方并化简后解得

k=

4

3,于是方程为

3x-4y+5=0.我们只得到了一个解,又点P 在圆外,所以遗漏了倾斜角为90°的直线,即直线x=1,

它也是过点P 的圆的切线

.答案:3x-4y+5=0或x-1=0

3. 思路解析:考查直线与圆的位置关系和圆的方程.设圆心为(a,-2a-3),则圆心到两平行直

线之间的距离为圆的半径

.∵

10|125|10

|

145|a a a=

5

13，

∴圆心坐标为(

511,513),半径r=10

110

|

145|a .

∴所求圆的方程是

(5

13x

)2

+(5

11y

)2

=

10

1.

4. 思路解析:考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点

A 与圆心的连线与弦

垂直.由圆的方程可得圆的圆心B 坐标为(2，-3)，所以直线AB 的斜率为-2.所以直线方程

为y+2=(-2)(x-4)，即2x+y-6=0.

答案:2x+y-6=0