非常好高考立体几何专题

立体几何习题

一、考点分析

1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①⎧

⎪

⎧−−−−−→⎨⎪

−−−−−→⎨

⎪

⎪⎩

L

底面是正多形

棱垂直于底面

斜棱柱

棱柱正棱柱

直棱柱

其他棱柱

★

侧棱垂直于底面底面为矩形

底面为正方形侧棱与底面边长相等

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

★②r（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

球面积、体积公式：23

4

4,

3

S R V R

ππ

==

球球

（其中R 为球的半径）

1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈︒︒：

解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈︒︒：关键找“两足”：垂足与斜足

解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。

3求二面角的平面角[]0,θπ∈

解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。

二、典型例题

俯视

1．

一空间几何体的三视图如图1

所示,则该几何体的体积为_________________.

第1题

2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.

第2题 第3题

3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .

4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 .

第4题 第5题

5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则 a .

6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 .

2

2

侧(左)2

22正(主) 3 正视

俯视

1 1

2 左视

a

第6题

第7题

7.若某几何体的三视图（单

位：cm）如图所示，则此几

何体的体积是

3

cm

8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_________m3。

第

7题

第8题

9．一个空

间几何体

的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视

图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.

图9

10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.

图10

11. 如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.

图

20

20

正视图

20

侧视图

10

10

20

俯视图

223

2

21

俯视图正(主)视图侧(左)视图

2

3

2

2

正

俯

俯视图

侧视图

正视图

3

3

4

图

11 图12 图13

12. 如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.

13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是_____________.

14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度: cm ), 则此几何体的表面积是_____________.

图14

15．一个棱锥的三视图如图图9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：2

cm ）_____________.

正视图 左视图 俯视图

图15

16．图16是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_____________.

图16 图17

17.如图17，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为______________.

18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示，则这个棱柱的体积为______________.

俯视正(主)视图 侧(左)视图

2 3

2 2