水轮机运转曲线的计算方法

第五节 水轮机运转综合特性曲线及其绘制
运转综合特性曲线是在转轮直径1D 和转速n 为常数时，以水头H 和出力P 为纵、横坐标而绘制的几组等值线，它包括等效率线),(H P f =η，等吸出高度线),(H P f H S =以及出力限制线。

此外，有时图中还绘有导叶等开度0a 线，转桨式水轮机的叶片等转角ϕ线等。

图8-17 水轮机的运转综合特性曲线
图8-17为某混流式水轮机的运转综合特性曲线。

水轮机的运转综合特性曲线一般由模型综合特性曲线换算而来。

由水轮机相似定律可知，当水轮机的1D 、n 为常数时，具有下列关系存在。

2
11111)
(
)(n nD n f H == （8-8）
ηηη∆+=M （8-9） 215.1111181.9)(D H Q Q f P η== （8-10）
H E f H s )(900/10)(σσσ∆+--== （8-11）
根据上述关系式，可以把1111~n Q 为坐标系的模型综合特性曲线换算为以P ~H 为坐标系的运转综合特性曲线。

下面以混流式和转桨式水轮机为例，介绍如何用模型综合特性曲线绘制水轮机运转综合特性曲线。

一、混流式水轮机运转特性曲线绘制
1．等效率曲线的绘制 1）计算：
① 按以下两式求出水轮机原型最优工况效率0T η和效率修正值η∆。

115
00)
1(1D D M
M T ηη--= （8-12）
00M T ηηη-=∆ （8-13）
为简化计算，其他工况的效率修正值也采用η∆。

② 求水轮机的最优单位转速011n 和单位转速修正值11n ∆。

③ 在最小水头min H 和最大水头max H 范围内进行分段，一般可取4~5个水头，其中包括min H 、r H 和max H ，并分别计算各水头对应应的单位转速11n 。

④ 求各选取水头相应的模型单位转速M n 11
11
1111111n H
nD n n n M ∆-=
∆-= （8-14）
⑤ 在模型综合特性曲线图上作各M n 11的水平线，得到与模型综合特性曲线等效率曲线交点的坐标值M Q 11和M η。

因单位流量一般不需修正，所以M Q Q 1111=。

⑥ 求原型水轮机效率ηηη∆+=M 。

⑦ 求原型水轮机出力115
.12
181.9Q H
D P η=。

等效率曲线计算时，可按表8-1的格式进行。

表8-1 等效率曲线计算表
2）绘制：
等效率曲线由工作特性曲线绘制而成，绘图时可放在工作特性曲线下面，并取比例相同的横坐标。

具体步骤如下：
① 绘制工作特性曲线)(P f =η。

将表8-1中的η和P 两项，以η为纵坐标，P 为横
坐标，对不同水头绘制工作特性曲线)(P f =η，如图8-18)(a 。

② 在工作水头范围内绘出所取各水头的水平线，如图8-18)(b 中的max H 、r H 和
min H 。

③ 在)(P f =η曲线上，将η取整百分数的效率值绘制水平线，使其与各水头（max H 、
r H 和min H ）的)(P f =η曲线相交得出各点的H 、P 值，并将它点画在H ~P 坐
标图上。

④ 再将同一效率下的各点连成光滑的曲线，即为某个η值的等效率曲线，
)(a η~P 曲线 )(b H~P 曲线
图8-18 等效率线的绘制
)(a 0T η~H 曲线 )(b 0P ~H 曲线
图8-19 确定等效率线拐点的辅助曲线
如图8-18（b ）中的η=91%。

通过上述步骤，同样也可绘出其它效率值的等效率曲线。

在图8-18)(b 中，等效率曲线有一个拐点A ，为了绘出拐点，可根据工作特性曲线中各水头下的最高效率值0T η及出力0P 作出0T η~H 曲线（见图8-19)(a ）及0P ~H 曲线[见图8-19)(b ]，需要确定某效率线（例如其效率为A η）的拐点时，可根据效率值从两图上分别查出拐点所对应的水头A H 与出力A P 。

2．机组出力限制线的绘制
机组出力限制线，由发电机额定出力和水轮机出力限制线两部分组成。

1）发电机出力限制线。

当水头r H H >时，水轮机出力受到发电机出力的限制。

发电机的额定出力与水头无关，在一定的功率因数下，它的额定出力为常数，因此在运转综合特性曲线图上为一垂直线，如图8-20所示：
图8-20 原型水轮机的出力限制线
2）水轮机出力限制线。

当r H H ≤时，水轮机的出力受5%出力限制线的限制。

混流式水轮机的出力限制线，通常根据模型综合特性曲线上的5%出力限制线进行绘制。

绘制方法
一般是求出与min H 和r H 相对应的水轮机出力min P 、r P ，将A 点（r H 、r P ）B 点（m
i n H 、min P ）在图8-20上连成一条斜线，即为水轮机出力限制线。

具体计算可在等效率曲线计算
表8-1出力限制线一栏中进行。

发电机与水轮机出力限制线的交点所对应的水头，即为水轮机设计水头。

3．等吸出高度线的绘制
等吸出高度线表达水轮机在各运行工况的最大允许吸出高度s H ，等s H 线是根据模型综合特性曲线的等σ线换算而求得的，计算s H 与绘制等线的步骤如下：
1）计算各水头相应的单位转速M n 11，在模型综合特性曲线上过各M n 11作水平线与各等σ线相交，记下各交点的M Q ησ,,11值。

2）根据吸出高度计算式
)(900/10σσ∆+-∇-=s H H （8-14）
计算各点s H ，并计算各点出力P 。

3）根据各工况点的s H 、P ，绘出各水头下的)(P f H s =曲线，如图8-21)(a 所示。

4）在)(P f H s =曲线图上取某s H 值（例s H =-3.0m ）作水平线与各)(P f H s =曲线相交，记下各交点的水头H 及出力P ，将这些点（P 、H ）绘制P ~H 坐标系内，并用光滑曲线连接即为某s H 的等吸出高度线，见图8-21)(b 。

)(a Hs~P 曲线 )(b H~P 曲线
图8-21 等吸出高度线的绘制
二、轴流转桨式水轮机运转特性曲线绘制
转桨式水轮机运转综合特性曲线的绘制原理与混流式水轮机基本相同，但由于转桨式水轮机具有双重调节机构，可在协联方式运行，水轮机的效率修正采用非等值修正法，一般同一叶片转角取同一修正值，因此，绘制运转综合特性曲线中的某些方面与混流式水轮机有所差别。

转桨式水轮机运转综合特性曲线的绘制方法如下。

1．等效率线的绘制
（1）对转轮叶片的每一个转角ϕ求出一个效率修正值（表8-2）)(ϕη∆。

若各ϕ角下模型水轮机的最高效率为)(0ϕηM ，原型水轮机各ϕ角下的最高效率为)(0ϕηT ，则
⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+--=T
M T
M
M T H H D D 11007.03.0)](1[1)(ϕηϕη （8-15）
)()()(00ϕηϕηϕηM T -=∆ （8-16）
表8-2 转桨式水轮机效率修正值
（2）在max min 间取若干水头，计算各水头对应的M 11，过各M 11作水平线与转桨式水轮机模型综合特性曲线的各等ϕ线相交，找出各交点的11Q 、M η，其中M η由内插确定。

计算各点的原型水轮机效率与出力，然后
)(ϕηηη∆+=M T （8-17）
2 1.51119.81T P D H Q η= [zdq1] （8-18）
根据计算结果绘出各水头下的()P f T =η曲线，同时绘出各水头下的P Q ~11辅助曲线。

等效率线计算可采用表8-3。

表8-3 转桨式水轮机等效率线计算表
2．出力限制线的绘制
转桨式水轮机模型综合特性曲线上不标5％出力限制线，但其最大出力受空化的限制。

在确定了水轮机的额定工况之后，通常把通过额定工况点的等开度线作为水轮机的出力限制线。

在确定为出力限制线的等开度线上取系列工况点，记下各工况点的M η、11Q 、11n ，由相似换算公式计算出各点对应的水头H 及出力P ，将这些点绘在H ～P 坐标系中，连接各点即得到原型水轮机的出力限制线。

转桨式水轮机的出力限制线也可以采用简化绘制方法，其原理同混流式水轮机出力限制线的绘制。

首先，由水轮机的最小水头min H 与额定水头r H 分别计算出相应的模型单位转速A n 11与B n 11，在模型综合特性曲线上以A n 11和B n 11分别作水平线，与确定出力限制线的等开度线分别相交于A 点与B 点。

查出A 点的效率MA η和单位流量A Q 11，计算出A 点的出力
A P ，由（A P ，min H ）可确定min H 下的出力限制点A 。

同样，查出
B 的效率BA η和单位流
量B Q 11，计算出B 点的出力B P ，由（B P ，r H ）可确定r H 下的出力限制点B 。

用直线连接A 点与B 点即原型水轮机的出力限制线，见图8-22，
)(a 模型综合特性曲线 )(b 运行特性曲线
图8-22 转桨式水轮机出力限制线的绘制
3.等吸出高度线的绘制
绘制转桨式水轮机的等s H 线的原理与混流式水轮机相同，以各水头所对应的单位转速
M n 11值作水平线与模型综合特性曲线的等σ线相交，记下交点的11Q 与σ值。

由各点的σ计
算出相应的吸出高度s H ，由各交点的11Q 值利用上面作出的)(11P f Q =辅助曲线可确定相应的出力P ，然后可作出各水头下的)(P f H s =曲线，在此基础上可作出等s H 线，其方法与绘制混流式水轮机的等s H 线相同。