2020年广西南宁市直属学校四大学区九年级中考联考一模数学试题

2020年广西南宁市直属学校四大学区九年级中考联

考一模数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是

A．B．C．D．

2. 在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）

A．B．

C．D．

3. 2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15 000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15 000用科学记数法表示为（）

A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×102

4. 下列说法正确的是（）

A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；

B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5；

C．要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式；

D．若甲组数据的方差s

甲2=0.128，乙组数据的方差s

乙

2=0.036，则甲组数据更

稳定．

5. 下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若AB=5，BF=6，则AE的长为（）

A．8 B．10 C．11 D．12

7. 从一个装有2个红球、3个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放回，再摸出一个球，恰好摸到一个红球、一个白球的概率是（）

A．B．C．D．

8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）

A．B．C．D．

9. 某地区2月初感染新冠病毒确诊人数6千人，通过社会各界的努力，4月初确诊人数减少至1千人．设2月初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（）

A．B．C．D．

10. 某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知

的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端

的仰角为，则一教楼的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考

数据：，，，）

A．44.1 B．39.8 C．36.1 D．25.9

11. 如图，矩形的边在轴上，反比例函数的图象过

点和边的中点，连接，若的面积是1，则的值是（）

A．4 B．3 C．D．2

12. 如图，在中，，，点是边上的一个动点，

以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是3，则的面积为（）

A．18 B．27 C．36 D．54

二、填空题

13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．

14. 分解因式：4x3﹣16x＝___________________________________．

15. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，

AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．

16. 若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.

17. 如图，在扇形中，，半径交弦于点，且

，若，则阴影部分的面积为________．

18. 二次函数的图象如图，点位于坐标原点，点，，，…，

在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，，，，…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为

________．

三、解答题

19. 计算：

20. 先化简，再求值：，其中.

21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，

（1）请画出向下平移5个单位长度后得到的；

（2）请画出关于轴对称的；

（3）若坐标轴上存在点，使得是以为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点坐标．

22. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．

（收集数据）

15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90

15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100

（整理、描述数据）

70.5～75.5 75.5～

80.5

80.5～

85.5

85.5～

90.5

90.5～

95.5

95.5～

100.5

男生 1 1 1 5 5 2

女生0 1 2 3 7 2

（分析数据）

性别平均数众数中位数方差

男生90 90 90 44.9

女生90 32.8

在表中：________．________；

（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？

（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由．

23. 如图，，是上一点，平分且过的中点，交

于点，，交于点．

（1）求证：．

（2）求证：四边形是菱形．

24. 某商场准备采购一批特色商品，经调查，用5000元采购型商品的件数是用2000元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．

（1）求一件，型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进，型商品共200件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于80件．已知型商品的售价为80元/件，型商品的售价为60元/件，且，型商品均全部售出．设购进型商品件，求该商场销售完这批商品的利润与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，商场决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一

件型商品的利润中捐献慈善资金元，若该商场售完、型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元，求出值．

25. 如图1，是的外接圆，是直径，是外一点且满足

，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求的长；