期望方差(完美知识点试题)

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学科数学年级上课时间月日__ : -- _ _ : 课题

教学

目标

教学

重难

点

教学过程1．离散型随机变量及其分布列

⑴离散型随机变量

如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母,,

X Y表示．如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．

⑵离散型随机变量的分布列

将离散型随机变量X所有可能的取值

i

x与该取值对应的概率

i

p(1,2,,)

i n

=列表表示：

X1x2x…i x…n x

P1p2p…i p…n p

我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．

2．几类典型的随机分布

⑴两点分布

如果随机变量X的分布列为

X10

P p q

其中01

p

<<，1

q p

=-，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布．

二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布列满足二点分布．

X10

P0.2

两点分布又称01

-分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分布又称为伯努利分布．

⑵超几何分布

一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件()

n N

≤，这n件知识内容

数学期望

,)n ． 次独立重复试验中，事

,n ．于是得到X 的分布列… n

…

C n n n p q

10C C n k

k n k n

n n n q

p q p q --+++

的二项分布，

n n x p +，叫做这个离散型随机变量离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．所有可能取的值是22))(n x p x ++-离散型随机变量的方差反映了离散随机变量的取值相对于期望的平均波动的大小（离散程度）的标准差，

它也是一个衡量离散型随机变量波动)(X b D +，

2n 212)()()()n n A A P A P A P A =⨯⨯⨯，并且上式中任意多个事件后等式仍成立． ．条件概率

B B （或

【例1】 投掷1枚骰子的点数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）

A ．3

B ．3.5

C ．4

D ．4.5

【例2】 同时抛掷4枚均匀硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为

ξ，则ξ的数学期望是（ ）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．40

【例3】 从123456，，，，，这6个数中任取两个，则两数之积的数学期望为 ．

【例4】 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现共有4颗子弹，命中后尚

余子弹数目ξ的期望为（ ）

A ．2.44

B ．3.376

C ．2.376

D ．2.4

【例5】 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、

b 、()01

c ∈，

），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为（ ） A ．148

B ．

124

C ．

112

D ．

16

【例6】 甲乙两人独立解出某一道数学题的概率依次为1212()P P P P >，，

已知该题被甲或乙解出的概率为0.8，甲乙两人同时解出该题的概率为0.3，求：

⑴12P P ，

； ⑵解出该题的人数X 的分布列及EX ．

【例7】 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合

格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试

合格的概率都是1

2

，且面试是否合格互不影响．求签约人数ξ的数学期望．

典例分析

6

a=，则称

k

求你的幸运数字为

1，则你的得分为

若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记

12)

，，，设每售出一台电冰箱，该台冰箱可获利每台需支付保管费

自己的月平均收入最大？