2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学(理)(C卷)(第02期)

第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知l ， m 是空间两条不重合的直线， α是一个平面，则“m α⊥， l 与m 无交点”是“//l m ， l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B2．设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；2:p m R ∃∈，方程222m x ym +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y k x k =+-与圆()()22218x y -++=都相交；4:p 过点(3,且与抛物线29yx =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. 13p p ∧B. 14p p ∧C. ()24p p ∧⌝D. ()23p p ⌝∧ 【答案】B【解析】对于1p ：由题意可得，命题1p 为真命题；对于2p ：当1m =时，方程为221x y +=，表示圆，故命题2p 为真命题；对于3p ：由于直线23y k x k =+-过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题3p 为假命题；对于4p ：由题意得点(3,在抛物线29y x =上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。

所以命题4p 为真。

综上可得14p p ∧为真命题，选B 。

3．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A. ()219πcm +B. ()2224πcm +C. ()2104πc m + D. ()2134πc m +【答案】C点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4．如图所示，在正方体1111A B C D A B C D -中， M 、N 分别为11A B ， 1C C 的中点， P 为A D 上一动点，记α为异面直线P M 与1D M 所成的角，则sin α的值为（ ）．A.12B.22D. 1【答案】D【解析】如图，分别以D A ， D C ， 1D D 所在直线为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示空间直角坐标系，故选D ．点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.5．【2018届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

为等边三角形，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，三棱锥错误！未找到引用源。

的外接球的体积为（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式错误！未找到引用源。

，求得球的半径. 6．已知12,F F 为椭圆()222210x y a b ab+=>>的两个焦点， P 为椭圆上一点且212P F P F c ⋅=，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 0,2⎛ ⎝⎦ C. 3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ D. ,32⎡⎢⎣⎦【答案】D【解析】由椭圆定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，① ∵212P F P F c ⋅=，∴|PF 1||PF 2|cos∠F 1PF 2=c 2，②由余弦定理可得|PF 1|2+|PF 2|2﹣2|PF 1||PF 2|cos∠F 1PF 2=4c 2，③ 由①②③得cos ∠F 1PF 2=22223ca c-≤1，|PF 1||PF 2|=2a 2﹣3c 2，∴e ≤2，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7．已知点(),P x y 是直线40(0)k x y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则k 的值是2【答案】C【解析】圆的方程为()2211,x y +-=∴圆心()0,1C ，半径1r =，根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P 的距离最小时，即距离为圆心到直线l 的距离最小时，切线长,P A P B 最小，切线长为2，2P A P B ∴==， ∴圆心到直线l的距离为d =，直线方程为4y k x +=，即40,k x y --=∴=2,0,k k =±>∴所求直线的斜率为2，故选C.【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8．【2018届河南省漯河市高级中学12月模拟】已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223F P F π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）A. ()1+∞，B. ()01，C.)+∞ 【答案】A9．已知双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞【答案】C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上，⊙A 过原点O ，且与y 轴的另一个交点为M ，若线段O M ，⊙A 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ，使得四边形A B C D （点A ， B ， C ， D 顺时针排列）是正方形，则称点A 为曲线P 的“完美点”．那么下列结论中正确的是（ ）． A. 曲线P 上不存在”完美点”B. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1C. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于12且小于1D. 曲线P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12【答案】B【解析】如图1，如果点A 为“完美点”则有22A B A D A C O A ===，以A 为圆心，2O A 为半径作圆（如图2中虚线圆）交y 轴于B ， B '（可重合），交抛物线于点D ， D '当且仅当A B A D ⊥时，在圆A 上总存在点C ，使得A C 为B A D ∠的角平分线，即45B A C D A C ∠=∠=︒，利用余弦定理可求得此时2B C C D O A ==，即四边形A B C D 是正方形，即点A 为“完美点”，如图，结合图象可知，点B 一定是上方的交点，否则在抛物线上不存在D 使得A B A D ⊥， D 也一定是上方的点，否则， A ， B ， C ， D 不是顺时针，再考虑当点A 横坐标越来越大时， B A D ∠的变化情况：设()2,A m m ，当1m <时， 45A O y ∠>︒，此时圆与y 轴相离，此时点A 不是“完美点”，故只需要考虑1m ≥，当m 增加时， B A D ∠越来越小，且趋近于0︒，而当1m =时， 90B A D ∠>︒；故曲线P 上存在唯一一个“完美点”其横坐标大于1．故选B ．11．抛物线22y p x=（0p>）的焦点为F，其准线经过双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且M F P=，则双曲线的离心率为（）21【答案】D将M的坐标代入双曲线方程，可得222241ppa b-=2a p∴=1e=+故选D12．已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ， 1l 交抛物线于,A B 两点， 2l 交抛物线于,C D 两点，则11A BC D+的最大值为（ ）421+2+【答案】D第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知点()1,1是椭圆22142xy+=某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．【答案】230x y +-=点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.14．若圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26a x b y ++=0对称,过点(),a b 作圆的切线,则切线长的最小值是________. 【答案】4【解析】因为圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26a x b y ++=0对称,所以圆心()1,2C -在直线26a x b y ++=0上,所以2260a b -++=,即3a b -=,当点(a,b)与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b)与圆心的距离为≥=4.故答案为4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.15．【2018届广西贵港市高三12月联考】已知四面体P A B C -中， 4P A =， A C =，P B B C ==， P A ⊥平面P B C ，则四面体P A B C -的内切球半径为__________．【答案】34点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.16．如图，在长方体1111A B C D A B C D -中， 1A B D A ===P 为线段1A C 上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________． ①当113A C A P =时， 1//D P 平面1B D C ；②当115A C A P =时， 1A C ⊥平面1D A P ；③1A P D ∠的最大值为90；④1A P P D +【答案】①②【解析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()()()()1111,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,,1,0A A C D C B,()11A C =--,设(),,P x y z ,()11,,1A P x y z =--.对于①，当113A C A P =，即()()1,31,,1x y z -=--，解得22333P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，121333D P ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面1B D C 的法向量为()1111,,n x y z=，则由1110{n D B n D C ⋅=⋅=，解得(1n =-，由于110D P n ⋅=，所以1//D P 平面1B D C 成立.对于②，当115A C A P=时，即()()1,151,,1x y z --=--，解得44,,555P ⎛⎫⎪⎪⎝⎭， 由11110{A C D AA C D P ⋅=⋅=可知1A C ⊥平面1D A P 成立.点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查利用向量法证明线面平面，线面垂直的方法，考查利用向量法求角度的最大值和线段长的最小值的方法.由于题目所给几何体是长方体，要验证线面关系，用向量法最快，建立空间直角坐标系后，利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，证明线面平行，利用直线的方向向量和平面内两个相交的向量垂直证明线面垂直.三、解答题（共6个小题，共70分） 17．（10分）已知0m ≠，命题:p 椭圆C 1：2213xym+=表示的是焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 对k R ∀∈，直线210kx y -+=与椭圆C 2： 2222x y m +=恒有公共点.（1）若命题“p q ∧”是假命题，命题“p q ∨”是真命题，求实数m 的取值范围. （2）若p 真q 假时，求椭圆C 1、椭圆C 2的上焦点之间的距离d 的范围。