初中数学中的折叠问题

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b 初中数学中的折叠问题

一、矩形中的折叠

3．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，求AG 的长．

注意折叠前后角的对应关系

5．如图，沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠，点C 落在点E 的位置，已知BC=8cm ，AB=6cm ，求折叠后重合部分的面积．

重合部分是以折痕为底边的等腰三角形

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7．如图，将矩形纸片ABCD 按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF （如图①）；延CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）．

（1）求图 ②中∠BCB ′的大小；

（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．

理清在每一个折叠过程中的变与不变

8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为

折叠前后对应边相等

9．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，求四边形BCFE 的面积

注意折叠过程中的变与不变，图形的形状和大小不变，对应边与对应角相等

10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在边AD 上　不与A 、D 重合．MN 为折痕，折叠后B’C’与DN 交于P ．

(1)连接BB’，那么BB’与MN 的长度相等吗？为什么？ (2)设BM =y ，AB’=x ，求y 与x 的函数关系式；

(3)猜想当B 点落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC’B’面积最小？并验证你的猜想．

二、纸片中的折叠

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三、三角形中的折叠

17．如图，把Rt△ABC（∠C=90°），使A ，B 两点重合，得到折痕ED ，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则CE ：AE=

e a

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l l t （3）如图（3）把△CDE 沿DE 斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C 的关系．

e a

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A

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由于角平分线所在的直线是角的对称轴，所以在三角形中的折叠通常都与角平分线有关。要抓住折叠前后图形之间的对应关系

(2)将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A 、点D 都与点F 重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ （如图④），求∠MNF 的大小．

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（2）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ′，设OB ′=x ，OC=y ，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（3）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ″，且使B ″D ∥OB ，求此时点C 的坐标．

四、圆中的折叠

30．如图，正方形ABCD 的边长为2，⊙O 的直径为AD ，将正方形的BC 边沿EC 折叠，点B 落在圆上的F 点，求BE 的长

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