第10章 动力学分析介绍

ANSYS 的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前 者有旋转的涡轮叶片等模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对 整个结构的模态分析。ANSYS6.1 中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑 性和接触(间隙)单元，即使定义了也将被忽略。
10.2.1.2 模态提取方法
10.2.3 瞬态动力分析
10.2.3.1 瞬态动力分析的定义
瞬态动力学分析(亦称时间－历程分析)是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构 的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷，荷简谐 载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力和力。载荷和时间的相关性使得 惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬 态动力分析。
10.2.2 谐响应分析
10.2.2.1 谐响应分析的定义
任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应(谐响应)。谐响应分析是用 于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。分析 的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值(通常是位移)对频率的曲线。 从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。该技术只计算 结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动 (见图 10.1)。谐响应分析使 设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共 振、疲劳，及其它受迫振动引起地有害效果。
（LUMPM,ON）。当在批处理或命令方式中使用 PowerDynamics 方法时，首先应该用命令 MODOPT,SUBSPACE，接着再用命令 EQSLV,PCG。
z Reduced (缩减)法 Reduced 法比 Subspace 法快，因为它使用了缩减的系统矩阵采计算解。但是由于缩减 质量矩阵是近似矩阵，此法的精度较低。 z Unsymmetric (非对称)法 Unsymmetric 法用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体—结构相互作用问题。 z Damped (阻尼)法 Damped 法用于阻尼不可忽略的问题，例如轴承问题。 z QR Damped (QR 阻尼)法 QR Damped (QR 阻尼)法最关键的思想是，以线性合并无阻尼系统少量数目的特征向量 近似表示前几阶复阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方程将转化到模 态坐标系。然后，采用 QR 阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求 解出来了。 该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的计算精度取决于提取的模态 数目，所以建议提取足够多的基频模态，这样才能保证得到好的计算结果。 在 大 多 数 分 析 过 程 中 将 选 用 Subspace 法 、 Reduced 法 、 Block Lanczos 法 或 PowerDynamics 法。Unsymmetric 法和 Damped 法只在特殊情形下会用到。在指定某种模态 提取方法后，ANSYS 会自动选择合适的方程求解器。在 ANSYS/Linear Plus 中 Unsymmetric 法和 Damped 法不可用。
ANSYS6.1 提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题：模态 分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。
10.2 动力学分析分类
动力学分析根据载荷形式的不同和所有求解的内容的不同我们可以将其分为：模态分 析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。下面将逐个给予介绍。
10.2.1 模态分析
z Block Lanczos (分块兰索斯)法 分块兰索斯(Block Lanczos)法特征值求解器采用 Lanczos 算法，Lanczos 算法是用一组 向量来实现 Lanczos 递归计算。当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采 用分块兰索斯(Block Lanczos)法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频 端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。其特别适用于大 型对称特征值求解问题。 z Subspace (子空间)法 Subspace（子空间）法使用子空间迭代技术，它内部使用广义的 Jacobi 迭代算法，主 要适用于大型对称特征值求解问题。可以用几种求解控制选项来控制子空间迭代过程。 z Powerdynamics 法 PowerDynamics 法适用于非常大的模型（100,000 个自由度以上）。此法特别适合于只 求解结构前几阶模态以了解结构将如何响应的情形，接着可以选择合适的提取方法 （ Subspace 或 Block Lanczos ） 求 得 最 终 的 解 。 这 种 方 法 自 动 采 用 集 中 质 量 矩 阵
(a) 典型谐响应系统
(b) 结构的瞬态和稳态动力学响应
图 10.1 典型谐响应系统及动力学响应
谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义
了也将被忽略。分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体——结构相互作用中问题。
谐响应分析可以分析有预应力结构，如小提琴的弦。
第 10 章 动力学分析介绍
在实际工程结构的设计工作中，动力学设计和分析是必不可少的一部分。几乎现代的 所有工程结构都面临着动力问题。在航空航天、船舶、汽车等行业，动力学问题更加突出， 在这些行业中将会接触大量的旋转结构例如：轴、轮盘等等结构。这些结构一般来说在整 个机械中占有及其重要的地位，它们的损坏大部分都是由于共振引起较大振动应力而引起 的。同时由于处于旋转状态，它们所受外界激振力比较复杂，更要求对这些关键部件进行 完整的动力设计和分析。
10.2.4.2 谱分析的定义
谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分 析技术。谱分析替代时间——历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷 (如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等等)的动力响应情况。
谱是谱值与频率的关系曲线，它反映了时间——历程载荷的强度和频率信息。
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：
[K ] {Φi } = ωi2 [M ] {Φi}
其中：
[K ]＝刚度矩阵，
{Φi }＝第 i 阶模态的振型向量(特征向量)，
ωi ＝第 I 阶模态的固有频率(ωi 2 是特征值)，
[M ]＝质量矩阵
有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS6.1 提供了 7 种模态提取方法。它们 是：
图 10.2 单点响应谱和多点响应谱 2． Dynamic Design Analysis Method，DDAM (动力设计分析方法) 该方法是用于分析船用装备抗振性的技术。它所使用的谱是从美国海军研究实验室报 告(NRL-1396)中一系列经验公式和振动设计表得到的。 3． Power Spectral Density—PSD (功率谱密度,也称为随机振动分析) 功率谱密度是结构对随机动力载荷响应的概率统计，用于随机振动分析，是功率谱密 度—频率的关系曲线。功率谱密度有位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密 度、力功率谱密度等形式。与响应谱分析相似，随机振动分析也可以是单点的或多点的。 在单点随机振动分析时，要求在结构的一个点集上指定一个功率谱密度谱；在多点随机振 动分析时，则要求在模型的不同点集上指定不同的功率谱密度谱。 10.2.4.3 谱分析涉及的几个概念 1．参与系数 参与系数(PF)是一定功率上结构响应的量度，亦即参与系数代表每阶模态在特定方向 上对变形(也就是应力)的贡献。
10.2.4.2 谱分析的类型 ANSYS6.1 的谱分析有三种类型，其中响应谱和动力设计分析方法都是定量分析技术，
分析的输入输出数据都是实际的最大值。随机振动分析是一种定性分析技术，分析的输入 输出数据都只代表它们在一特定值时发生的可能性。下面对三中类型分别进行阐述。
1．响应谱分析 一个响应谱代表单自由度系统对一个时间—历程载荷函数的响应。它是一个响应与频 率的关系曲线，其中响应可以是位移、速度、加速度、力等。响应谱又分为如下两种形式： z Single-point Response Spectrum,SPRS (单点响应谱) 在模型的一个点集上定义一Baidu Nhomakorabea(或一族)响应谱曲线，例如在所有支撑处，如图 10.2(a)所 示。 z Multi-point Response Spectrum,MPRS (多点响应谱) 在模型的不同点集上定义不同的响应谱曲线，如图 10.2(b)所示。
10.1 动力分析简介
通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析(即求解结构的固有频率和振型)，和 系统在受到一定载荷时的动力响应分析两部分构成。根据系统的特性可分为线性动力分析 和非线性动力分析两类。根据载荷随时间变化的关系可以分为稳态动力分析和瞬态动力分 析。谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响 应的一种技术。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷，和简谐载荷的随意 组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力及力。而谱分析主要用于确定结构对随机载 荷或随时间变化载荷的动力响应情况。
10.2.2.2 谐响应分析的求解方法
ANSYS6.1 中提供了三种谐响应分析的方法：Full (完全法)、Reduced (缩减法)、Mode Superpos’n (模态叠加法)。下面将对三种方法的优缺点作一介绍。
1．完全法 完全法是三种方法种最易使用的方法。它采用完整的系统矩阵计算谐响应(没有矩阵缩 减)。矩阵可以是对称的或非对称的。完全法的优点是： z 容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型； z 使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似； z 允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型； z 用单一处理过程计算出所有的位移和应力。 完全法允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的(非零)位移、单元载荷(压力和温度)。 允许在实体模型上定义载荷。 完全法的一个缺点是预应力选项不可用。另一个缺点是当采用 Frontal 方程求解器时这 种方法通常比其它方法都开销大。但在采用 JCG 求解器或 ICCG 求解器时，完全法的效率 很高。 2．缩减法 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移被计算出 来后，解可以被扩展到初始的完整 DOF 集上。这种方法的优点是： z 在采用 Frontal 求解器时比完全法更快且开销小； z 可以考虑预应力效果 缩减法的缺点是： z 初始解只计算出主自由度处的位移。要得到完整的位移、应力和力的解则需要执
10.2.3.2 瞬态动力分析的求解方法
ANSYS6.1 中提供了谐响应分析的三种方法：Full (完全法)、Reduced (缩减法)、 Mode Superpos’n (模态叠加法)。
关于这三种分析方法的优缺点请查看本书 10.2.2.2 谐响应分析的求解方法中对其的描 述。
10.2.4 谱分析
行被成为扩展处理的进一步处理(扩展处理在某些分析中是可选操作)； z 不能施加单元载荷(压力、温度等等)；
z 所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上(这就限制了采用实体模型上所加载 荷)。
3．模态叠加法 模态叠加法通过对模态分析得到的振型(特征向量)乘上因子并求和来计算出结果的响 应。它的优点是： z 对于许多问题，此法比 Reduced 或完全法更快且开销小； z 在模态分析中施加的载荷可以通 LVSCALE 明理用于谐响应分析中； z 可以使解按结构的固有频率聚集，这样便可产生更平滑，更精确的响应曲线图； z 可以包含预应力效果； z 允许考虑振型阻尼(阻尼系数位频率的函数)。 模态叠加法的缺点： z 不能施加非零位移； z 在模态分析中使用 PowerDynamics 法时，初始条件中不能有预加的载荷。
模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。在谐响应分析、瞬态动力分析 动分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤。
10.2.1.1 模态分析的定义
模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有 频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学 分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。其中模态分析也是进行谱 分析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。