2.11花边有多宽学案

2.1花边有多宽

主备人：王军 审核人： 姓名 班级

学习目标：1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想。

2、通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。 重点：一元二次方程的概念

难点：如何把实际问题转化为数学方程

预习导学：1、（1）x +5=0, x =__ __ （2）10x +3=8 x =_ ___ （3）6x －

2

1

=1, x =__ ___（4）某村有一块200 m 2的长方形空地，已知宽为8 m, 设长为x m ，求x 。

2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形面积为 , 长方形面积为 .

3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5. 合作探求：自学课本46-48页内容完成下列各题

1、只含有一个未知数x 的_________方程，并且都可以转化成______________（a 、b 、c 为常数，a ______0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

2、相关概念：二次项是______，一次项是______，c 叫做_________。

3、反思：(1) 由于一元二次方程的最高次数为______，所以必须满足a ______0；

(2) 由于一元二次方程的一般形式是_____________________，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是_______。只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方程。

例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( )

A. ax 2+bx+c ＝0

B.k 2+5k+6＝0

C. 3x 3+2x －1＝0

D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0 例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可)

①5x 2+1=0 ②3x 2+

x

1

+1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315

x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2

[点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程 例3：按要求填写下表:

已知方程 一般形式

二次项 二次项系数 一次项 一次项系数

常数项

(1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3)

(2y －1) (3y +2)=2－y 2

(4) (x －1) (x －５)＝９ (5)

(2x +3)2=4(3x －1)2

(6) －ax 2+ax+bx 2－mx ＝７

（其中a 、m 、b 为常数，且a ≠b ）

当堂检测：（必做题）一、选择题

1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（ ）

Ａ.2x+1=0 Ｂ．21y x +=

Ｃ．2

10x +=

Ｄ．21

1x x

+=

2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( )

A. 7x 2,2x ,0

B. 7x 2,－2x ，无常数项

C. 7x 2,0,2x

D. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2

二、填空题

4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 .

5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .

6.（三明）若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

7. 判定下列方程是否一元二次方程,并说明理由.

①x 2+2xy －y 2=0 ②3x +x

1

=0 ③x 2=1 ④ (3+ x )2=4

⑤5

132+x =－9x ⑥(x 2－3)x +1= x 3+3x ⑦ x 2－x +1= x 2

8. 把方程(4－x )2

=6x －5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.

能力提升(选做题)1． 已知x 2

+3x+5的值为9，则代数式3x 2

+9x-2 的值为( )

A.4

B.6

C.8

D.10

2. 方程x m -1-3mx +m -2=0是关于x 的一元二次方程，则此一元二次方程是 .

3. 大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．

4. 一元二次方程2 x 2+(a +8)x-(2a -3)＝０的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= .

5.一个面积为60m 2的矩形花园，它的长比宽多11m ，花园的长和宽各是多少？设宽为x 米，请列出方程并化为一般式。