第三章确定隶属函数方法

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模糊控制-3截集两个原理隶属函数的确定

• ②性质
a.若1 2，则1 A 2 A b.若A B，则 A B • ③分解定理Ⅰ
设A F ( X )，则A A [0,1]
x
• ④分解定理Ⅱ 设A F ( X )，则A A A [0,1] [0， 1] • ⑤分解定理的思路总结
1 (2)类似的，可得E(A,B,C)= 1(A - C) 180 1 I (A, B, C) 1 ((A B) (B C)) 60
(3)非典型三角形T(A, B, C) R E I R E I (1 R(A,B,C)) (1 E(A,B,C)) (1 I(A,B,C)) B),3(B C)) 180
• 解：根据三角形特性，三角形的内角和180°；直角三角形的性质是由一个内角90°；等腰三角形的性质是两个内角和相等；正三角形则是三个内角相等，均为60°
设A,B,C是所考虑的三角形ABC的三个内角，且设A B C 则可选论域U为：U ={(A,B,C)|A +B+C=180,A B C} (1)当A=90时，ABC肯定是直角三角形，隶属度为1；当A由90逐渐减小，，，，（因为A B C，所以A只能减到60） 89 88 60 ABC的形状偏离直角三角形就越大；当A由90逐渐增大，，，，， 91 92 180 ABC偏离直角三角形也越大，直到极端情况180，认为隶属度为0 如果认为隶属函数随着A变化而线形变化，则直角三角形R的隶属度函数可取为： 1 R(A,B,C)=1A 90 90
①推理法
• 所谓推理法，顾名思义乃是依“理”推出隶属函数的表达式。“理”是指所考虑的模糊集的特性。 • 步骤：

模糊数学1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数

模糊数学1、模糊集、⾪属度函数、如何确定⾪属度函数------------------------2021.3.14更新------------------------------⼀个关于模糊和概率的趣味⼩问题------------------------2021.3.14更新------------------------------------------------------2020.8.17更新------------------------------总算学完了，这懒病改改改了，放⼀下所有的笔记链接集合的概念：⼀些具有相同特征的不同对象构成的全体，也称集或者经典集合。

经典集合的特征函数（和模糊集的⾪属度函数⼀样）：f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1\quad x \in A \\ 0\quad x \notin A \\ \end{array} \right.⼀个经典集合A，它的特征函数为f()，那么怎么判断⼀个新的对象x是不是属于这个集合呢，计算f(x)是0还是1，是1代表属于A，是0代表不属于。

与之对应的是模糊集合，假设A是⼀个模糊集合，它的⾪属度函数是\mu _A ( \cdot )，那么⼀个新的对象x属于A的程度就是\mu _A (x)（是⼀个0到1之间的数）。

⾪属度函数的构造极为重要，⼀般根据这个模糊集的性质相关。

⼀般也把A的⾪属度函数写成A( \cdot )接下来是模糊集的表⽰⽅法，共三种：扎德表⽰法，序偶表⽰法，向量表⽰法。

假设论域U = \left\{ {x_1 ,x_2 , \cdot \cdot \cdot ,x_n }\right\}，模糊集为A，A(x)是x的⾪属度，A( \cdot )是⾪属度函数。

扎德表⽰法容易与加法混淆。

序偶表⽰法与向量表⽰法的含义都⼀样，向量表⽰法更简洁，所以我们⼀般就只⽤向量表⽰法。

⽐如上⾯公式的意思就是每个对象x_i属于模糊集合A的程度（⾪属度）接下来讲⼀讲⾪属度函数的确定。

隶属函数及其确定方法

美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。

指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。

当x在U中变动时，A（x）就是一个函数，称为A的隶属函数。

隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。

用取值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。

隶属度属于模糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。

隶属度函数及其确定方法分类隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。

隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。

隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。

对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。

下面介绍几种常用的方法。

(1)模糊统计法：模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。

对于不同的试验者,清晰集合A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。

模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, v o是固定的,A3的值是可变的,作n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率= v0∈A 的次数/ 试验总次数n随着n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是vo对A 的隶属度值。

确定隶属函数的几种主要方法

§6 确定隶属函数的方法综述
一、确定隶属函数的几种主要方法
1.F统计方法确定“青年人”的隶属函数.
以年龄为论域 U , A是“青年人”在 U上的F集. 选取u0 27岁, 用F统计实验确定u0对A的隶属度. 选择若干（n）合适人选，请他们写出各自认为 “青年人”最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念明确化。
隶属频率
m/n
0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78
m A(27) 0.78 n 将论域U分组,每组以中值为代表，分别计算各组
隶属频率.(见表2 2)
表2-2 分组计算隶属频率（实验次数129）
分组
频数隶属频率
1
33.5~34.5 26 0.202
22.5~23.5 129
1
34.5~35.4 26 0.202
23.5~24.5 129
1
35.5~36.5 1 0.008
24.5~25.5 128 0.992
连续描出图形，可得到“青年人”隶属函数曲线。
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 15 20 25 30 35
设进行了n次试验,第k次试验的映射为ek .
令
aik
(u)
1 0
ek (u) Ai ek (u) Ai
aik (u)为元素u在第k次试验划归Ai的次数
u对Ai的隶属频率
Ai
(u)
1 n
n
aik
(u)
k 1
m
Ai
i 1
(u)
m1 i 1n
n
aik
(u)

第三章_隶属函数

3.2常用的隶属函数
1. 正态分布 (1) 降半正态分布 xa 1 ( x) 2 xa exp k ( x a)

k 0
(2) 升半正态分布 xa 0 ( x) 2 xa 1 exp k ( x a) k 0

(3) 正态分布 ( x) exp k ( x a) 2 k 0 , x
3.1确定隶属函数的方法
以体重作为论域 U 0,150 (单位 : 公斤) , A 表示“胖”, B 表示“较胖”,
~ ~
C 表示“中等”, D 表示“较瘦”, E 表示“瘦”.它们是论域
U 0,150 (单位 : 公斤) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了
“胖”, “较胖”, “中等”, “较瘦”, “瘦”. “的含义之后,请他(她)们写出各自认为的最适宜最恰当“胖”, “较胖”, “中等”, “较瘦”, “瘦”的体重的区间( -பைடு நூலகம்---公斤到------公斤),之后进行统计.
~ ~
xa 1 b x ( x) a xb b a xb 0 b)双向: b g ( X ) a or g ( X ) B
~ ~ ~
0 xa ba ( x) 1 dx d c 0
0 xa a xb c xb cxd xd
年”,表示“中年”,表示“青年”,表示“少年”,表示“儿童” 的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“老年”,“中年”,“青年”,“少年”,“儿童”的最适宜最恰当的年令区间( -----岁到------岁),之后进行统计.
~
~
~
3.1确定隶属函数的方法

确定隶属函数的几种主要方法

区别：区别：
若把概率统计比喻为“变动的点” 若把概率统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈” 落在“不动的圈”内，则把模糊统计比喻为“变动的圈” 则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点” 盖住“不动的点”.
二相F统计二相统计: 设有二相集 P2 = { A, A } 统计
x
−∞
Pη ( x )dx
的概率密度，其中Pξ ( x )和Pη ( x )分别是随机变量 ξ和η的概率密度，即
A2 ( x ) = 1 − A1 ( x ) − A3 ( x )
按概率方法计算，得按概率方法计算，
x − a1 A1 ( x ) = 1 − Φ σ1 x − a2 A3 ( x ) = Φ σ2
A3 ( x )
0
a1
a2
x
数对(ξ ,η )确定映射
e(ξ ,η ) :
即
U → { A1 , A2 , A3 }
x≤ξ A1 ( x ) e(ξ ,η )( x ) = A2 ( x ) ξ < x ≤ η A ( x) x >η 3
概率P{ x ≤ ξ }是随机变量 ξ落在区间[ x , b )的可能大小.
次实验中覆盖27岁的年龄区间的次数为若n次实验中覆盖岁的年龄区间的次数为，次实验中覆盖岁的年龄区间的次数为m，则称m/n为27岁对于（青年人）的隶属频率。为岁对于青年人）的隶属频率。岁对于（则称
岁对（表2-1 27岁对（青年人）的隶属频率岁对青年人）
实验次数n 实验次数隶属次数m 隶属次数隶属频率 m/n 0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78 10 20 30 40 6 14 23 31 50 39 60 47 70 53 80 62 90 100 110 68 76 85 120 130 95 101

模糊统计-隶属函数的确定方法

分别统计每个年龄段的隶属度，形成如下表3所示：
③根据表3的数据，可作出模糊集A =“青年人”的隶属函数曲线如图5所示：
模糊统计试验方法可以比较客观地反映论域中元素相对于模糊概念的隶属程度，也具有一定的理论基础，因而是一种常用的确定隶属函数的方法。
隶属函数的确定方法
模糊统计
2、模糊统计
例 2 以确定“青年人”的隶属函数来说明。设U=[0，100]，取 u 0=27，求27岁对“青年人”的隶属度。步骤： ① 129位专家进行调查，分别给出“青年人”的年龄区间段，如表1所示：
②统计区间覆盖 u 0 =27的次

智能控制技术(第3章-模糊控制的数学基础)

二、模糊控制的特点模糊控制是建立在人工经验基础之上
的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控制理论。
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
trimf,P=[3 6 8]
图高斯型隶属函数（M=1）
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
trimf,P=[2 4 6]
图广义钟形隶属函数（M=2）
1
0.9
0.8
（7）交集若C为A和B的交集，则
C=A∩B 一般地，
A B A B (u) min( A (u), B (u)) A (u) B (u)
（8）模糊运算的基本性质模糊集合除具有上述基本运算性质
外，还具有下表所示的运算性质。
运算法则 1．幂等律 A∪A=A，A∩A=A 2．交换律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A 3．结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
4．吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 5．分配律 A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C) 6．复原律

隶属函数

矮个子,中等个子和高个子的区间是随机区间 ,
从而和是随机变量 .它们服从正态分布 .
2 2 ~ N (a1 , 1 ), ~ N (a2 , 2 )
A1 ( x ) A2 ( x )
A3 ( x )
0
a1
a2
x
数对( , )确定映射
e( , ) : U { A1 , A2 , A3 }
xa a xb b x xa
1 1
0
a
b
x
a xb b x
0
a
b
x
（4）正态分布 ①偏小型
1 A( x ) x a 2 e
②偏大型
xa xa
1
0
a
x
0 xa 2 A( x ) x a 1 e xa
用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）
建立矮个子A1 ,中等个子A2 ,高个子A3的隶属函数
设 P3 { A1 , A2 , A3 }, U [0,3] (单位：m )
每次F试验确定U的一次划分, 每次划分确定一对数（ ,） .
: 矮个子与中等个子的分界点 : 中等个子与高个子的分界点
按概率方法计算，得
x a1 A1 ( x ) 1 1 x a2 A3 ( x ) 2
从而
x a1 x a2 A2 ( x ) 1 2
这里
x
( x )
§6
1.F统计方法
确定隶属函数的方法综述
一、确定隶属函数的几种主要方法
确定“青年人”的隶属函数.
以年龄为论域U , A是“青年人”在U上的F集. 选取u0 27岁, 用F统计实验确定 u0对A的隶属度.

隶属函数及确定方法

隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。

隶属函数是对模糊概念的定量描述。

我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。

隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。

一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。

例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。

对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。

事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。

可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。

2.5.1 隶属函数的几种确定方法这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。

1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。

这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。

图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。

由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。

现选取0u=27岁，对“青年人”的隶属频率为）调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ （2-5-1）用μ作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。

78.027）＝（青年人μ按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。

隶属函数及确定方法

隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。

隶属函数是对模糊概念的定量描述。

我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。

隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。

一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。

例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。

可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。

1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。

这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。

由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。

78.027）＝（青年人μ按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。

模糊数学隶属函数的确定

模糊数学
——隶属函数的确定
1.确定隶属函数的方法
1.1 直觉方法 1.2 模糊统计 1.3 模糊分布 1.4 其它方法
1.1 直觉方法
直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函数。这种方法通常用于描述人们熟知、有共识的客观模糊现象，或用于难于采集数据的情形。
元素uu0o属于AA** 的次数为m，则元素uu0o对A 的隶属频率定义为：
uo对A的隶属频率

"uo A*"的次数m 实验的总次数 n
当试验次数 n 足够大时，元素uu0o的隶属频率总是稳定于某一数(大数定律)，这个稳定的数即为元素uu0o对A 的隶属度。
1.3 模糊分布
在客观事物中，最常见的是以实数R作论域的情形，通常把实数集R 上模糊集的隶属函数称为模糊分布。当所讨论的客观模糊现象的隶属函数与某种给定的模糊分布相类似时，即可选择这个模糊分布作为所求的隶属函数，然后再通过先验知识或数据实验确定符合实际的参数，从而得到具体的隶属函数。
经验的专家或是工程技术人员直接用打分的方法，也可以用推理的方法、最小模糊度法、二元对比排序法等等，这里就不一一介绍了。
例 1 考虑描述空气温度的模糊变量或“语言”变量，
我们取之为“很冷”、“冷”、“正好”、“热”和 “很热”，则凭借我们对“很冷”、“冷”、“凉爽”、“适宜”和“热”这几个模糊概念的认知和理解，规定这些模糊集的隶属函数曲线如图1 所示。
虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背
景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集A = “很冷”的隶属函数。不同性别、不同生活环境的人所得出的曲线是不同的。

隶属函数确定问题

隶属函数确定问题standalone； self-contained； independent； self-governed；autocephalous； indie； absolute； unattached； substantive隶属函数确定问题一、隶属函数的确定原则1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合；即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。

2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。

3、隶属度函数要避免不恰当的重复在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。

4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。

5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。

二、隶属度函数确定的方法1、模糊统计法模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。

（清晰集、模糊集）模糊统计法计算步骤：Step1 确定论域Step2形成调查表Step3统计成频数分布表Step4建立隶属函数Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得）所谓模糊统计实验包含以下四个要素：假设做n次模糊统计试验，则可计算出：实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x 对A的隶属度，即2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。

3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。

4、二元对比排序法5、群体决策法6、指派方法（待定来自算法大全第22章模糊数学模型）指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。

隶属函数确定问题

隶属函数确定问题一、隶属函数的确定原则1、表示隶属度函数的模糊集合必须就是凸模糊集合;即:在一定范围内或者一定条件下,模糊概念的隶属度具有一定的稳定性;从最大的隶属度函点出发向两边延伸时,其隶属度就是单调递减的,而不许有波浪性,呈单峰;一般用三角形与梯形作为隶属度函数曲线。

2、变量所取隶属度函数通常就是对称与平衡的模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜,通常取奇数(平衡),在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。

3、隶属度函数要避免不恰当的重复在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合,应该合力排序。

4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域,同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。

5、对于同一输入,没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度6、对两个隶属度函数重叠时,重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。

二、隶属度函数确定的方法1、模糊统计法模糊统计法的基本思想就是对论域U上的一个确定元素v就是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。

(清晰集、模糊集)模糊统计法计算步骤:Step1 确定论域Step2形成调查表Step3统计成频数分布表Step4建立隶属函数Step5隶属度(由频数分布表或者隶属函数可得)所谓模糊统计实验包含以下四个要素:假设做n次模糊统计试验,则可计算出:实际上,当n不断增大时,隶属频率趋于稳定,其频率的稳定值称为0x 对A的隶属度,即2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值,来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。

3、专家经验法就是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。

4、二元对比排序法5、群体决策法6、指派方法(待定来自算法大全第22章模糊数学模型)指派方法就是一种主观的方法,它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。

如果模糊集定义在实数域R上,则模糊集的隶属函数称为模糊分布。

隶属函数的确定方法

1 2
t2 e 2 dt
用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法.
2 2 ~ N (a1 , 1 ), ~ N (a2 , 2 )
A1 ( x ) A2 ( x )
A3 ( x )
0
a1
a2
x
3、F分布
实数R作为论域的情况 . 实数R上F集的隶属函数称为 F分布. 列出典型F分布, 根据问题性质选择适当分布.
隶属频率
m/n 0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78
m A( 27) 0.78 n 将论域U分组, 每组以中值为代表，分别计算各组隶属频率.(见表2 2)
表2-2 分组计算隶属频率（实验次数129）
4.其他方法
①专家打分；②推理方法； ③二元对比排序法
二、确定隶属函数的注意事项
（1）带有主观色彩，但要符合实际。
（2）F统计实验确定
（3）借助概率统计确定
（4）推理的产物（5）经F运算“并、交、余”
（6）先建立近似隶属函数，再逐步完善
（7）整体特性
b
x
(2)半梯形分布与梯形分布
①偏小型 1 b x A( x ) b a 0
②偏大型
xa a xb b x xa a xb b x
1
0
a b
x
0 x a A( x ) b a 1
1
0
a
b
x
(2)半梯形分布与梯形分布 ③中间型
在每次试验中， u0是确定的， F统计试验：
集合A 是随机变动的. 做n次试验

第三章确定隶属函数方法

1 2 3 4
5
二、优先关系法设U=｛u1，u2，u3，u4，u5｝，先将U中元素具有 A 的程度排序， ~ 再依次建立U中元素隶属于 A的程度，从而得到 A ~ ~ 的优先关系矩阵： 1、建立 A 的优先关系矩阵：、 ~
C = ( cij ) n×n
其中：
cii =0, cij ∈[0,1], cij +cji =1
若按
A(uik ) = 1 − k − 1： ~
n
A = 1/ u1 + 0.75/ u2 +1/ u3 + 0.5/ u4 ~
三、相对比较法：相对比较法：通过二元相对比较来完成 1、建立比较关系矩阵、
c = (cij ) n×n
其中，（1）ui与u j (i ≠ j ) 比较时，如果 u i 相对于 u j 具有 A 的程度为 ~
cij
（2） ii c
，则
u j 具有 A 的程度为 c ji ~
=1
∗
2、建立相及矩阵 c 、
∗
= (cij
∗
)
n× n
cij cij = max (cij , c ji )
3、确定U中元素具有 A 的顺序、确定中元素具有
~
c ∗ 中每一行取最小值，得各行的α i ，α i 的大小顺序即为 u i 的顺序。将
ui 排在第1 位，（未必唯一，可以并列），然后c中去除第一位已排的
1
那些对象所在行、列，对新矩阵重复上述做法，可选出第2、3、…… 直至全排完。
3、根据2中排的顺序确定 A 、根据中排的顺序确定
~
A = ∑ A(u i ) / u i ~
A 式中， (ui ) 依赖于 u i 所排位置，位置越前，越优先，越接近于1。

确定隶属函数的几种主要方法

设进行了n次试验,第k次试验的映射为ek .
令
aik
(u)
1 0
ek (u) Ai ek (u) Ai
aik (u)为元素u在第k次试验划归Ai的次数
u对Ai的隶属频率
Ai
(u)
1 n
n
aik
(u)
k 1
m
Ai
i 1
(u)
m1 i 1n
n
aik
(u)
k 1
1 n
m
n
aik
i 1k 1
(u)
1
t2
e 2 dt
2
用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法.
3.F分布实数R作为论域的情况. 实数R上F集的隶属函数称为F分布.
列出典型F分布, 根据问题性质选择适当分布.
(1)矩形分布或半矩形分布
1 ①偏小型
A(
x)
1 0
xa xa
0a
x
②偏大型
A(
x)
0 1
xa xa
③中间型
0 x a A( x) 1 a x b
: 矮个子与中等个子的分界点
:中等个子与高个子的分界点
矮个子,中等个子和高个子的区间是随机区间,
从而和是随机变量.它们服从正态分布.
~
N
(a1
,
2 1
),
~
N
(a2
,
2 2
)
A1( x)
A2( x)
A3( x)
0
a1
a2
x
数对( , )确定映射
e( ,) : U { A1, A2, A3}
分布作为论域的情况实数分布集的隶属函数称为分布列出典型分布根据问题性质选择适当1矩形分布或半矩形分布偏小型2半梯形分布与梯形分布偏小型3抛物型分布4正态分布偏小型偏大型5哥西分布中间型偏小型6岭形分布偏小型偏大型中间型例

8.3 隶属函数的确定

1 (x 5)2
1 A(x)
1 1 (x 5)2 5
1 A(x)
1 1 (x 5)2 10
借用已有的客观尺度
论域设备产品家庭
模糊集设备完好质量稳定贫困家庭
隶属度设备完好率
正品率 Engel系数
④ ☆随着n的增加，隶属频率趋于稳定
指派法Biblioteka 隶属函数类型举例一般表达
偏大型偏小型居中型
大、热、年老
A(x)

0f (,x)
x , x

a a

小、冷、年轻中、暖、中年
A(x)

1f (, x)
,
x x

a a

A(x) f0(,x),
xa x [a,b]

0, x b
模糊数学
之隶属函数的确定
模糊统计法指派法借用已有的客观尺度
模糊统计法
模糊统计法：以确定 “青年人” 的隶属函数为例 ① ☆以人的年龄作为论域U，调查n个人选
☆请他们认真考虑“青年人”的含义后 ②，
提出自己认为的最合适的年龄区间 ☆对于确定年龄（如27），若n个人选中，
③ 有m个人的年龄区间覆盖27，则称m/n 为27对于 “青年人” 的隶属频率
例1 参数确定试确定A = “年轻人 ” 的隶属函数.
指派法选择偏小型柯西分布
1,
x a
A(x) 1,x(a1x a)
a 20, 2,A(30) 0.5
1/ 25
例2 函数修正试确定A=“靠近 5的数 ” 的隶属函数.
1 A(x)

第三讲模糊算子与隶属函数研究

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20
0,
5、S型
A(x; a,b,
c)
=
1,
2
x c
− −
a a
1− 2
2 , x−c c−a
2 ,
其中，a、b、c 是参数，且 a < c,
x≤a a< x≤b
b<x≤c x>c
b = a + c，如下图 2
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如何选取模糊分布？
n 直接根据讨论对象的特点选择 n 利用模糊统计
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n 2．变量所取隶属度函数通常是对程和平衡的模糊变量的标称值选择一般取3—9个为宜，通常取奇数（平衡）——在“零”、“适中”或者“合适”集合的两边语言值通常取对称（如速度适中，一边取“速度高”，一般另一边取“速度低”，满足对称）。
n 3．隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠在相同的论域上使用的具有语义顺序关系
n 下面我们来考虑“青年人”的隶属函数。将论域 U分组，每组以中值为代表分别计算各组隶属频率(见表 3-2),连续地描出图形便可得到“青年人”的隶属函数曲线. 这是在一个单位所作 F 统计结果。用同样的办法在另外两单位作试验，所得结果即“青年人”的隶属函数曲线的形状大致与此相同。
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3、k次抛物型
1, x ≤ a
A(x; a,b, k)
=
b b
−x −a
k
,
0, b < x
a< x≤b
其中，a、b、k 是参数，且 k>0 ，如下图
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4、Cauchy型

第三章 确定隶属函数方法

模糊控制-3截集两个原理隶属函数的确定

模糊数学1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数

隶属函数及其确定方法

确定隶属函数的几种主要方法

第三章_隶属函数

确定隶属函数的几种主要方法

模糊统计-隶属函数的确定方法

智能控制技术(第3章-模糊控制的数学基础)

隶属函数

隶属函数及确定方法

隶属函数及确定方法

模糊数学隶属函数的确定

隶属函数确定问题

隶属函数确定问题

隶属函数的确定方法

第三章 确定隶属函数方法

确定隶属函数的几种主要方法

8.3 隶属函数的确定

第三讲 模糊算子与隶属函数研究

第三章确定隶属函数方法

第三章确定隶属函数方法

第三讲模糊算子与隶属函数研究