椭圆的性质与椭圆的第二定义(一)教案

[教学目标]

通过教学使学生掌握椭圆的性质，进一步熟悉椭圆的第一定义，能够利用这些性质解决一些相关问题。 [教学设计]

1．作业讲评

2．（继续完成上节课没有完成的例题。）

例1 平面内两定点的距离为8，试建立适当的坐标系，写出到这两个定点的距离之和为10

的点的轨迹的方程。（125

92

2=+y x ） 例2 求与椭圆14922=+y x 共焦点，并且过点（3，-2）的椭圆的方程。（110

152

2=+y x ） 例3 椭圆13

122

2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）

A ． 7倍

B ．5倍

C ．4倍

D ．3倍

3．椭圆的性质

（1）标准方程的特点与椭圆的位置

（2）变量的取值范围

（3）对称性（两条对称轴与一个对称中心）

（4）顶点（四个顶点、长轴与短轴）

（5）离心率、准线与椭圆的第二定义

焦点在x 轴上，半焦距为c 的椭圆的标准方程为122

22=+b

y a x ，则称e = a c 为椭圆的离心率（eccentricity ），直线x = c a 2为椭圆的右准线（right directrix ），x = -c

a 2

为椭圆的左准线（left directrix ）。

·设P （x ，y ）是椭圆上的任意一点，则P 点到椭圆左焦点F 1（-c ，0）的距离与到左准线x = -c

a 2

的距离之比等于离心率e 。反之也对。

椭圆的第二定义：平面内到一个定点和一条定直线的距离之比是一个常数e （0 < e < 1）的点的轨迹称为椭圆。这个定点叫做椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。

例4 设P 是椭圆116

252

2=+y x 上的一点，若它到椭圆右焦点的距离为4，求它到椭圆左准线的距离。（10）

作业：

课本p142 1，p143 4、5 补充：椭圆14

92

2=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点.当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是___________.

解答：1、4、5参考课本303页的答案，4、5题要有解题过程。补充题答案是553553<<-x 。 注记：

没有完成，截止到椭圆的第二定义，作业是课本p142 1，p143 4。