大一上高数常用公式

大一上高数常用公式

两个重要极限：1.lim n→∞(1+1n )n =e 2.lim n→0sin x x =1

常用等价无穷小，当x

趋于0时： x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~e x ~1~2(√x +1-1)~ln(1+x)~12x 2~1-cosx

tanx -sinx~12x 3, x -sinx~16x 3, tanx -x~13x 3 曲率公式：K=y′′

(1+y ′2)32

不常见的求导公式：（tanx ）’=(secx)2, (secx)’=secxtanx, (cscx)’=-cscxcotx, (cotx)’=-(cscx)2, (arctanx)’=

11+x 2 , (arcsinx)’=√1−x 2 , (arccosx)’=-√1−x 2 ,

(arccotx)’=−11+x 2 . 不常见的积分公式：∫tanxdx =-ln |cosx |+c , ∫cotxdx =ln |sinx |+c , ∫secxdx =ln |secx +tanx |+c , ∫cscxdx =ln |cscx −cotx |+c , ∫dx x 2−a 2=12a ln |x−a x+a |+c , √x 2−a 2=ln|x +√x 2−a 2|+c , √a 2−x 2=arcsin x a +c ∫dx a 2+x 2=1a arctan x a +c , √a 2+x 2=ln|x +√a 2+x 2|+c