2.6直角三角形(1)教学案例及反思

2.6直角三角形（1）教学案例及反思
一、教学设计思路
（1）教学内容的背景和分析
本节课是浙教版《数学》八年级上册第二章《特殊三角形》中的第五节第一课时，这也是学生在学习等腰三角形及等边三角形后教材安排的一课时内容。

直角三角形在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。

本节课是探索和把握直角三角形两个锐角互余的性质，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要的作用。

（2）学生情况分析
学生学习本节内容的认知基础：学生由于在小学已经学过直角三角形的一些知识，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。

学生轻易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于八年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在直角三角形性质的综合运用上，学生也存在思维上的难点，例2涉及的知识点较多，推理表述较长。

这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点。

解决问题的主要思路是让学生动手实践，动脑思考，合作交流，在活动中去领会、感悟。

二、教学目标：
（1）知识与技能目标：进一步认识直角三角形，学会用符号和字母表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法来判定直角三角形。

（2）过程与方法目标：从生活中寻找直角三角形，通过动手剪、折直角三角形进一步认识直角三角形，经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，发挥学生的自主学习能力。

（3）情感与态度目标：体验直角三角形应用的广泛性，通过动手、动口培养学生的动手操作能力和语言表达能力，以学生探讨为主，培养学生探究精神和能力。

三、教学的重点、难点
重点：直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用。

难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长。

四、教学方式
采用师生互动，合作交流的方式教学
五、教学过程设计
（一）回顾旧知，导入新课
师：三角形按角可以分成几类？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师：你能举出生活中用到直角三角形的例子吗？
生：广告牌，电线杆，楼梯……
（让学生联系生活，感悟到数学就在我们身边）
师：直角三角形的定义是什么？
生：……
师：想一想∠∆Rt Rt 与之间的区别？
（二）合作交流，探究新知
师：直角三角形的内角和有什么特点？
生：直角三角形的三个内角和等于180度。

师：那么直角三角形的两个锐角和等于几度？
生：（齐声）90度。

师：也就是直角三角形的两个锐角互余。

师：那么怎样判断一个三角形是直角三角形“
生：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

师：那么除了用定义判断外还有别的判断方法吗？
（学生困惑，保持沉默）
师：如果一个三角形的两个角之和等于90度，那么剩下的一个角等于几度呢？
生：（齐声）90度。

师：那么也就是说有两个角互余的三角形是直角三角形（教师板书性质）
师：接下来请同学们观察自己手中的三角尺，发现有什么特点？
生1：有一个角是直角。

生2：有两条边相等。

生3：有两个角相等。

生4：两个相等的角都等于45度。

（教师归纳总结等腰直角三角形的性质和特点）
（动手观察，活用了数学，使学生真正理解和掌握了数学知识。

从以上教学行为，可清楚看
到教师角色发生了一些变化，由重教师“教”向重学生“学”转变，由重结果向重过程转变）
（三）巩固练习，深化知识
例1 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高。

请找出图中各对互余的角。

生1：21
∠∠∠∠∠∠与，与，与B A B A 师：还有没有谁补充的“
生2：21∠∠与
师：回答的相等好，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习！
（学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言）
例2 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，则AD=BD=CD 。

请说明理由。

师：要说明线段相等，那么我们前面学过哪些方法呢？
生：(齐声)等角对等边。

师：要说明AD=BD ，那么要说明哪两个角相等呢？
生：BAD B ∠=∠
师：很好，那么要怎么说明呢？
（学生困惑，保持沉默。

教师提示等腰直角三角形的性质和特点，由学生自己去探究。

合作探究，建构了数学知识体系）
（四）归纳小节，布置作业
六、教学反思
本节课我通过引导在学生回顾直角三角形的基础之上自然地过渡到探索直角三角形的性质上来，随着探究活动的一步步展开，出现了怎样判断一个三角形是直角三角形，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。

同时在这个过程中让学生经历了观察、推理、交流等活动，渗透了终生学习的意识。

尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进教学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。

不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识练习相对较少。

七、案例点评
这节课以引导学生探究、发现为主线，以激发学生参与教学活动积极思维创造性到解决问题为目标，有以下几个方面的特色：
1.尊重学生已有的知识和经验。

本课教师首先引导学生回顾直角三角形的一些知识，这
就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识预备，然后学生通过直角三角形的性质探究怎样判断一个三角形是直角三角形，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。

3．注重学生在学习过程中的自主体验。

教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。

教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。

3．落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。

教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。

教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明聪明提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。