初中函数解析式与图像画法

初中函数解析式及图象画法

一、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

1、一次函数：y=kx+b（k、b是常数，k 0）

说明：①k 0的常数

②x指数为1

③b取任意实数

④自变量x的取值为一切实数。【x的取值范围（定义域）：x € R】

⑤函数y的取值是一切实数。【y的取值范围（值域）：y€ R】

k

2、反比例函数：y （k为常数，k 0）

x

说明：① 常数k不为零（也叫做比例系数k）②分母中含有自变量x，且指数为1.

③自变量X的取值为一切非零实数。【x的取值范围（定义域）：｛X € R I x丰0｝】（反比例函数

有

意义的条件：分母工0）④函数y的取值是一切非零实数。【y的取值范围（值域）：｛y € R I y丰0｝】

3、二次函数：一般式：y ax2bx c （a 0 , a , b ,c是常数）：

说明：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.

⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.

、函数图象的常规画法：（描点法画函数图形的一般步骤）

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）;

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）

1、一次函数y=kx+b图像（直线）的画法：两点法

①计算必过点（0, b）和（-—,0）［当x=0,时，y= b，过点（0, b）;当y=o,时，x=-—过点（-一，0）］

k k k

②描点（有小到大的顺序）

③连线（从左到右光滑的直线）

k

2、反比例函数y k图像（双曲线）的画法：---五点绘图法：

x

①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）

②描点（有小到大的顺序）

③连线（从左到右光滑的曲线）

3、二次函数y ax2 bx c图象（抛物线）的画法---五点绘图法：

2

①配方变形：对于二次函数y ax2 bx c经过配方变形为顶点式：y=a（x+■一）2 j4ac_—,其顶点坐标为（

2a 4a

2 ②确定三特征：开口方向（a正朝上；b负朝下）；对称轴（直线x=-—）；其顶点坐标为（-■一 ,4ac b）

2a 2a 4a ③然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图

④选取五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0, c关于对称轴对称的点-，c、与x轴的交

a b 4ac b 2a' 4a

点X1, 0 ，x，0 （x,,X2是方程ax bx c=0的解,若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点（无/有），与y轴的交点•

10、特征点：

①一定有的点：前3个占；

八、、，

②可能有的点：当△> 0时，才有后两个点

（b 4ac b2）

（-—，----- ）o c b 顶点2a 4a ；与y轴的交点0，c；o, c关于对称轴对称的点_ , c ；与x轴的

a 两个交点：x1 ,0 ，x2，0

注意：三点可画出大致图象（该三点为：前三个特征点），高中常用些方法。

画图练习：(1)y x2 2x 1 , (2) y x2 2x 2 , (3)y 2x2 x 1 , ⑷y 2x2 4x 1 (5)y (x 2)2 1