静磁场的标势

0
4．边值关系 r r r n×(H2 − H1) = 0 r r r n⋅ (B2 −B ) = 0 r 1
µ0
ϕm1 S =ϕm2 S
∂ϕ ∂ϕ r µ1( 1m ) = µ2( 2m ) (B = µH) ∂n S ∂n S
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四．静电场与静磁场方程的比较
静电场
解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去 将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去 x=0,y>0 磁化电流I 介质面上无磁化电流。 磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化电流。 空间磁场由I 共同决定。 空间磁场由I、Im共同决定。磁场应正比 1/r， 于1/r，与z、 无关。 θ 无关。 x>0， 设x<0, ϕ m1 ；x>0，ϕ m 2 。它 r n x 们均满足拉普拉斯方程。 们均满足拉普拉斯方程。
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例题： x<0半空间充满磁导率为 的均匀介质， 例题： 设x<0半空间充满磁导率为 µ 的均匀介质， x>0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感 x>0的半空间为真空。有线电流I 轴流动。 的半空间为真空 z 应强度和磁化电流分布。 应强度和磁化电流分布。
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静电势与磁标势的差别： 静电势与磁标势的差别：
① 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 静电场可在全空间引入，无限制条件； 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。 ② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形 式存在的自由磁荷。 式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具 有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。 有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。 注意：在处理同一问题时， 注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。 电流观点不能同时使用。 ③ 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应， 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。 当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。
∫ ∫
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二．引入磁标势的条件
r 区域引入， 显然只能在 ∇ × H = 0 区域引入，且在引入区域中
任何回路都不能与电流相链环。 任何回路都不能与电流相链环。
语言表述： 语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。 连通域。
用公式表示 讨论： 讨论：
∫
L
r r H ⋅ dl = 0
r ∇×E = 0 r ∇⋅ E = ρf +ρP ε0 r ρP =−∇⋅ P r r r D=ε0E+ P r E =−∇ϕ 2 ρf +ρP ρf r r (= , D=εE) ∇ ϕ=− ε0 ε
静磁场 r ×H = 0 ∇ r ⋅ H = ρm ∇ µ0 r ρm = −µ0∇⋅ M r r r B = µ0 (H + M) r ϕ H = −∇ m 2 ρm ∇ ϕm = − µ0
µ0 A=− I, π ( µ + µ0 )
∫L
r r H ⋅ dl = I
A + C = −I / π
C=−
µ − µ0 B= I, π ( µ + µ0 )
µ π (µ + µ0 )
I
代入即可得到解。 代入即可得到解。然后利用
∫L
r r B ⋅ dl = µ0 ( I + I m )
得磁化电流
µ − µ0 Im = I µ + µ0
µ
y
µ0
r ∂ϕm r 1 ∂ϕm r ∂ϕm r 在柱坐标中： 在柱坐标中： ∇ϕm = er + eθ + ez = − H ∂r r ∂θ ∂z ∂ϕm 因H正比于1/r 正比于1/r = 常数 选 θ = 0 ϕm 2 = 0 ∂θ
设 ϕm1 = Aθ + B
ϕm 2 = Cθ + D
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确定常数： 确定常数：
θ = 0, ϕm2 = 0
D=0
B = ( A − C)π / 2 µ A = µ0C
θ =ห้องสมุดไป่ตู้π /2 ϕm1 |θ =−π / 2 = ϕm2 |θ =−π / 2
∂ϕm1 ∂ϕm2 µ |θ =−π / 2 = µ0 |θ =−π / 2 ∂θ ∂θ
由安培环路定理： 由安培环路定理：
第三章第二节
磁标势
§2. 磁标势
r r ∇× H = J 1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。
一．引入磁标势的两个困难
2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。 在电流为零区域引入磁标势可能非单值。
r r 原因：静电力作功与路径无关， 原因：静电力作功与路径无关， E⋅ dl = 0 L r r 引入的电势是单值的； 引入的电势是单值的；而静磁场 H ⋅ dl 一 L 般不为零，即静磁场作功与路径有关， 般不为零 ， 即静磁场作功与路径有关 ， 即使 在能引入的区域标势一般也不是单值的。 在能引入的区域标势一般也不是单值的。
L
1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。
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三．磁标势满足的方程
1．引入磁标势区域磁场满足的场方程 ．
r ∇× H = 0 r ∇⋅ B = 0 r r r r B = µ0H + µ0M = f (H)
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不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质， 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可 讨论铁磁介质或非线性介质。 讨论铁磁介质或非线性介质。
2．引入磁标势 ϕm
r H = −∇ m ϕ
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3．ϕm满足的泊松方程 r r r r r ∇⋅ B = ∇⋅ µ0 (H + M) = µ0∇⋅ H + µ0∇⋅ M = 0 r r r 2 ∇⋅ H = −∇ ϕm = −∇⋅ M ∇2ϕm = ∇⋅ M r ρ 2 较 入 ρm = −µ0∇⋅ M 与 电 ∇ ϕ =− 比 引 静 场 ε0 ρm r ρm 2 ∇ ϕm = − ∇⋅ H = µ