高考物理带电粒子在复合场中的运动知识归纳

高考物理带电粒子在复合场中的运动知识归纳

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

带电粒子在复合场中的运动

基础知识归纳

1.复合场

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：

(1) 洛伦兹力永不做功.

(2) 重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受合力变化，从而加速度变化，使粒子做变加速运动.

2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质

(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：

①洛伦兹力为零(v与B平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.

②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.

(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.

(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动.

3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动

带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.

4.带电粒子在交变场中的运动

带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.

5.带电粒子在复合场中运动的实际应用 (1)质谱仪

①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的

仪器.

②原理：如图所示，离子源S 产生质量为m ，电荷量为q 的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处的距离为L ，则

qU ＝2

1

mv 2－0；q B v ＝m

r v 2；L ＝2r

联立求解得

m ＝

U

L qB 82

2，因此，只要知道q 、B 、L 与U ，就可计算出带电粒

子的质量m ，若q 也未知，则2

28L

B U

m

q 又因m ∝L 2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.

(2)回旋加速器

①组成：两个D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D 型盒间可形成电压U .

②作用：加速微观带电粒子. ③原理：a .电场加速qU ＝ΔE k

b .磁场约束偏转

qBv ＝m

r

v 2

，r ＝

qB

mv

∝v c .加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同，即T

电场

＝T 回旋＝

qB

m

π2

带电粒子在D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.

④要点深化

a .将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为

零的匀加速直线运动.

b .带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶2∶3∶…

c .对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.

d .若已知最大能量为E km ，则回旋次数n ＝

qU

E 2k m

e .最大动能：E km ＝

m

r B q 22

m

22

f .粒子在回旋加速器内的运动时间：t ＝

U

Br 2π2m

(3)速度选择器

①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B ，

方

向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv ＝qE ，故v ＝B

E ，这样就把满足v ＝B

E 的粒子从速度选择器中选择出来

了.

②特点：a .速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.

b .速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B 的方向，粒子将向下偏转.

′>v ＝B

E 时，则qBv ′>qE ，粒子向上偏转；当v ′

E 时，qBv ′

下偏转.

③要点深化

a .从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝qvB ；

b .从速度角度看，v ＝B

E ；

c .从功能角度看，洛伦兹力永不做功.

(4)电磁流量计

①如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制

成，其中有可以导电的液体流过导管.

②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定.由Bqv ＝Eq ＝d

U q ，可得v ＝Bd

U

液体流量

Q ＝Sv ＝

4

π2

d ·Bd

U ＝B

dU 4π

(5)霍尔效应

如图所示，高为h 、宽为d 的导体置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.

设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力 向上 ，在上表面A 积聚电子，则qvB ＝qE ，

E ＝Bv ，电势差U ＝Eh ＝Bhv .又I ＝nqSv

导体的横截面积S ＝hd 得v ＝

nqhd

I

所以U ＝Bhv ＝d

BI

k nqd BI

k=

nq

1

，称霍尔系数．

重点难点突破

一、解决复合场类问题的基本思路