信息光学第三章第三讲

•（1）实验参数设定：
•L=0.2;
%side length (m)
•M=250;
%# samples
•dx=L/M; %sample interval
•x=-L/2:dx:L/2-dx; y=x; %coords
•[X,Y]=meshgrid(x,y);
•R=sqrt(X.^2+Y.^2);
•
•w1=1e-3; %outer radius
•入射平面 波
•近场衍射 •Fresnel
•远场衍射 •Fraunhofer
•二、衍射公式的初步近似
•旁轴近似 ：
•则 ：
•，所以分母中的
•三、菲涅耳衍射的空域分析
•1、菲涅耳衍射的卷积形式
•指数中的r不能用z近似，百度文库需采用更高一级的近似：
•令
•脉冲响应
：
•此即菲涅耳 衍射的卷积形
式
•2、菲涅耳衍射的傅里叶变换形式
•对于菲涅耳衍射公式：
•指数展开并移项 ：
•若观察平面离开孔径平面的距离z进一步增大，使其不仅满足 菲涅耳近似条件，而且还满足
•即 ： •则，平方相位因子（上述红色）在整个孔径上近似为1。
•于是，菲涅耳衍射公式可以进一步简化为夫琅和费衍射公式：
•上式表明：•观察平面上的光场分布正比于孔径平面透射光场 分布的傅里叶变换。
•入射平面 波
•近场衍射 •Fresnel
•远场衍射 •Fraunhofer
•小 结
• 菲涅耳衍射公式（空域和频域） • 夫琅和费衍射公式（空域和频域） • 爱里斑
•令：
•指数展开并移项 ：
•--------此即菲涅耳衍射的傅里叶变换形
•3、菲涅耳衍射的频域分析
•因为 ：
•两边进行傅里 叶变换：
•其中 ：
•线性空不变系统； •必存在传递函数；
•h(x,y):脉冲响应； •对上式进行傅里叶变换；
•其中 ：
•总体的位相延迟； •和空间频率有关的位相“色散”；
•四、夫琅和费衍射的空域分析
•像面 •透镜
•图中光线不同 的颜色表示发自 不同的物点.
•
• ••
•
•
•现代光学对透镜成像的新观点
•阿贝成像原理: 物是一系列不同空间频率的集合。入射光经物平面发生 夫琅和费衍射，在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光 斑发出的球面次波在相面上相干叠加，形成像。
•F
•C’ •A
•B
•B’
•The propagated wave follows the periphery of the wavelets.
•Huygens, just add the wavelets considering interference!
•衍射双雄: Fresnel and Fraunhofer
•别来 无恙
•w2=0.2e-3; %inner radius
•lambda=0.633e-6;%wavelength
•z=50;
%prop distance
•k=2*pi/lambda; %wavenumber
•lz=lambda*z;
•（2）观察平面强度：
•%irradiance •I2=(1/(lambda*z))^2.*((w1^2*jinc(w1/(lamb da*z).*R))(w2^2*jinc(w2/(lambda*z).*R))).^2; • •figure(1) %irradiance image •imagesc(x,y,nthroot(I2,3)); •xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); •colormap('gray'); •axis square •axis xy; • •figure(2) %x-axis profile •plot(x,I2(M/2+1,:)); •xlabel('x(m)'); ylabel('Irradiance');
信息光学第三章第三讲
•主要内容
• 菲涅耳衍射的空域形式 • 菲涅耳衍射的频域形式 • 夫琅和费衍射的空域形式 • 夫琅和费衍射的MATLAB仿真
•Huygens-Fresnel 原理
•波前上的每一个面元都可以看做是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波， 后一时刻的波前位置是所有这些子波波前的包络面。----《论光》C.Huygens
•观察平面上衍射图样的强度分布是：
•其中
信息光学(或傅里叶光学)的基本思想
▪ 理想夫琅和费衍射系统起到空间频率分析器的作用.当单色光波 入射到待分析的图象上时,通过夫琅禾费衍射,一定空间频率的信 息就被一特定方向的平面衍射波输送出来。
▪ 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而 达到分频的目的.常用远场分频装置是透镜，将不同方向的平面 波汇聚到后焦面上不同的点上，形成一个个衍射斑。
• 矩形孔复振幅透过率函数对应的频谱：
• 采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，即 ： • 孔径透射的复振幅分布为：
• 观察面上得到的夫琅禾费衍射场的复振幅分布为：
• 观察面的强度分布为：
• 矩形孔衍射的MATLAB仿真：
•（1）实验参数设定：
•L=0.2;
%side length (m)
•M=250;
•衍射场三维 图
•衍射强度三维 图
•2、圆孔衍射
• 圆形孔复振幅透过率：
• 圆形孔复振幅透过率函数对应的频谱：
• 采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，即 ： • 孔径透射的复振幅分布为：
• 观察面上得到的夫琅和费衍射场的复振幅分布为：
• 观察面的强度分布为：
• 圆形孔衍射的MATLAB仿真：
•中央亮斑称为爱里斑
，其半径为：
•衍射场三维图
•衍射场强度三维图
•爱里斑的应用
•不可分辨
•Rayleigh •分辨极限
•小孔
•可分辨
•不同距离处圆孔的衍射图像
•不同距离处圆孔的衍射图像
•不同距离处圆孔的衍射图像
•From Fresnel to Fraunhofer diffraction
•夫琅禾费衍射区 ：
•From Fresnel to Fraunhofer diffraction
•入射平面 波
•近场衍射 •Fresnel
•远场衍射 •Fraunhofer
Fraunhofer diffraction：
both incident and diffracted waves may be considered to be planar (i.e. both S and P are far from the aperture)
•S
•P
Fresnel diffraction： occurs when either S or P are close enough to the aperture that wavefront curvature is not negligible
•六、夫琅和费衍射计算实例及MATLAB仿真
•1、矩形孔衍 射• 矩形孔复振幅透过率：
%# samples
•dx=L/M; %sample interval
•x=-L/2:dx:L/2-dx; y=x; %coords
•[X,Y]=meshgrid(x,y);
•
•wx=0.1e-3; %x half-width
•wy=0.05e-3; %y half-width
•lambda=0.633e-6; %wavelength
•S
•P
Fresnel diffraction： occurs when either S or P are close enough to the aperture that wavefront curvature is not negligible
•From Fresnel to Fraunhofer diffraction
•别 来无
恙
•Contemporaries, but not collaborators (nor competitors).
•一、 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射的定性区别
Fraunhofer diffraction：
both incident and diffracted waves may be considered to be planar (i.e. both S and P are far from the aperture)
▪ 这些衍射斑和图象的空间频率一一对应，后焦面就是图象的傅立 叶频谱面，称为傅立叶面，夫琅和费衍射斑称为谱斑。这就是现
代光学对夫琅和费衍射的新认识。
•y
•y’
•F
•x
•x’
•衍射屏 •光学图象
•透镜 •频谱分析器
•夫琅禾费衍射场 •傅立叶频谱面
•透镜成像的几何光学解释
•几何光学：自物点Ａ，Ｂ，Ｃ发出的球面波,经透镜 折射后,各自会聚到它们的像点Ａ,Ｂ,Ｃ.
•C
•A’
•阿贝成像原理将成像过程分为两步:
•第一步“分频”； •第二步“合成”.
•阿贝成像真正意义：提供了新的频谱语言描述信息，启发人们用改变
•
频谱的手段来改造信息，即信息光学处理基础
•光信息处理的典型实验：
•物平面
•频谱面
•像平面
•五、菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射的定量关系
•很容易实现
•菲涅耳衍射区：
•z=7;
%prop distance
•k=2*pi/lambda; %wavenumber
•lz=lambda*z;
•（2）观察平面强度：
•%irradiance •I2=(4*wx*wy/(lambda*z))^2.*(sinc(2*wx/(la mbda*z).*X).*sinc(2*wy/(lambda*z).*Y)).^2; • •figure(1) %irradiance image •imagesc(x,y,nthroot(I2,3)); •xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); •colormap('gray'); •axis square •axis xy; • •figure(2) %x-axis profile •plot(x,I2(M/2+1,:)); •xlabel('x(m)'); ylabel('Irradiance');