7.1 正弦交流电的基本物理量

7.1正弦交流电的基本物理量

教学目标

1. 了解正弦量的表示方法。

2. 理解正弦量的三要素。

3. 理解正弦量的周期、频率和角频率的概念，掌握三者之间的关系。4．理解相位和相位差的概念，会根据相位差确定两个同频率正弦量的相位关系。

5．理解正弦量有效值、最大值和平均值的概念。

6. 会计算正弦交流电的基本物理量。

教学重点、难点分析

重点：

正弦量的周期、频率和角频率的概念及三者之间的关系。

根据相位差确定两个同频率正弦量的相位关系。

计算正弦交流电的基本物理量

难点：

正弦量的周期、频率和角频率的概念及三者之间的关系。

教具

略。

教学方法

讲授法，多媒体课件。

教学过程

Ⅰ.导入

1、举例说明交流电在日常生活中及其广泛的应用

2、通过用示波器观察到的灯泡两端电压的波形，说明交流电压是按

正弦规律变化的。

II ．讲授新课

一、认识正弦交流电

大小和方向随时间作周期性变化的物理量(如电动势、电压、电流、磁通等)称为周期性交流量，如图所示。

在周期性交流量中，应用最广泛的是按正弦规律变化的正弦交流量，简称正弦量。通常所说的正弦交流电，指的是正弦电动势、正弦电压和正弦电流。

正弦量的大小和方向随时间按正弦规律变化，它在每一瞬间都有确定的大小和方向，正弦量在每一瞬时的数值叫做瞬时值。瞬时值是时间t 的函数，分别用小写字母i u e 、、表示正弦电动势、正弦电压、正弦电流的瞬时值。

正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学表达式叫做解析式。 正弦量瞬时值随时间变化规律的图像叫做正弦量的波形。 二、正弦电动势的产生 感应电动势

)sin(ψω+=t E e m

（a ）方波 （b ）三角波 （c ）正弦波

几种常见的周期性交流电流的波形

式中m E 是感应电动势e 的最大值，又称为振幅。

三、正弦量的三要素 （一）最大值

最大值是指正弦量正的最大的瞬时值，又称

为峰值或幅值。最大值用带下标m 的大写字母表示。如m E 、

m U 和m I 分别表示正弦电动势、正弦电压和正弦电流的最大值。 （二）角频率 1.周期

正弦量e 变化一周所需的时间，称为正弦量e 的周期，用字母T 表示，单位是秒，用符号s 表示。 2.频率

正弦量e 在一秒钟变化的周数，称为正弦量e 的频率，用字母f 表示。频率的单位是赫兹，用符号Z H 表示，常用的频率单位还有千赫（Z kH ）和兆赫（Z MH ）。它们的换算关系是

Z Z H kH 3101= Z Z Z H kH MH 6310101==

周期与频率之间的关系

T

f 1

=

3.角频率

角频率ω:即交流发电机的线圈旋转的角频率，单位是弧度/秒（s rad ）。

f T

ππ

ω22==

周期、频率和角频率都是表示正弦量变化快慢的物理量，正弦量的变化频率越高，周期越短，角频率越大。 （三）初相位

相位:)(ψω+t 称为正弦量e 的相位。

初相位:0=t 时刻的相位ψ，称为正弦量e 的初相位，简称初相。规定

180≤ψ或π。

【例】已知某电路电流A t i )3

2314sin(10π

+

=。（1）试求出它的最大值、周期、频率、角频率和初相；（2）画出i 的波形；（3）若i 的参考方向选择与原来相反，写出它的解析式。 解：(1)由A t i )3

2314sin(10π

+

=可知 A I m 10= s rad /314=ω 3

2πψ=

由T

π

ω2=

得 s T 02.050

1

10022===

=

ππω

π

所以

Z H T f 5002

.011===

(2) 电流i 的波形如图所示。 （3）若i 的参考方向与原来相反，则有

A

t t t i i )3

314sin(10)3

2314sin(10)3

2314sin(10'π

ππ

π-

=-+=+-=-=

四、相位差

电流的波形

两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差，用字母ϕ表示。

i u ui ψψϕ-=

两个同频率正弦量的相位差，就等于它们的初相之差，是与时间无关的常数。通常规定πϕ≤。

【例】已知正弦量V t U u m )45314sin( +=，A t I i m )60314sin( -=。

求u 与i 相位差，并确定二者的相位关系。 解：u 与i 的相位差

0105)60(45>=--=-=i u ui ψψϕ

在相位上，u 超前 i 105，或者说i 滞后u 105。

【例】已知正弦电流A t i )60314sin(2 +=，正弦电压

V t u )60314sin(601 +=，V t u )30314sin(802 -=。求：（1）各电压与电流

的相位差；（2）若选择电流为参考正弦量，各电压的初相分别是多少？写出它们相应的解析式。 解：（1）1u 与i 的相位差

060601

1

=-=-=i u i u ψψϕ

2u 与i 的相位差

9060)30(2

2

-=--=-=i u i u ψψϕ

（2）若选择电流为参考正弦量，即 0=i ψ，各电压的初相分别

00001

1

=+=+= i i u u ψϕψ

900902

2

-=+-=+=i i u u ψϕψ

各电流、电压的解析式分别为

t i 314sin 2=A