3 邻域运算

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3 邻域运算Neighborhood Operations

● 目的：平滑，去噪声，边缘提取 ● 卷积概念：Weighting & summing up ● 平滑模板、锐化模板

● 中值滤波：Comparing & Selecting ● 其它方法

作业：3.1 3.5 3.6

3.1邻域与邻域运算

图象处理目的：好看，好用，好保存，好传送 图象包含的信息： 1． g lobal information: histogram 没有反映空间结构，只反映灰度分布。 2． L ocal information: 连续性与不连续性。考察邻域关系，使应该平滑的区域平滑，使分界

更明显。

例如： 电视节目的雪花点；模糊的图象变清晰(sharp)；提取目标的轮廓 例1 平滑：邻域平均

例2 平滑：比较&选择

(6变为16)⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛*⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛11111111191 66655416433

232222= 666557.54.5431.42.43222

2⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛ 如果16变为106？⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛*⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛11111111191 666554106433

2322

22=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛666557.154.15431.142.1432222 ·以该值为中心的区域受到较大的影响（变亮）

邻域平均：加权 & 平均 ->

邻域选择（选一个值来代替之）16用4或5代替（看大部分值使多少；看周围变化趋势）

平缓变化，P 点处于中心，周围有大有小，取其中：比较&选择：2 3 3 4 4 5 6 6 1 6 例3 探测边缘 加权平均 or 比较选择 or 其它？

*⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛ 33

333333331111111111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11=⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛0000022222000000000

3.2 模板卷积

图象f(x,y) N ×N

模板(filter mask, template) T(i, j) m ×m 相关:

∑∑-=-=++=

∙=101

),(),(),(),(m i m j j y i x f j i T y x f T y x g

m=3时，)2,2()2,2()1,()1,0(),()0,0(),(++++++=y x f T y x f T y x f T y x g

卷积:

∑∑-=-=--=

*=101

),(),(),(),(m i m j j y i x f j i T y x f T y x g

相当于先把模板沿中心反折，再加权平均

m=3时，)2,2()2,2()1,()1,0(),()0,0(),(--++-+=y x f T y x f T y x f T y x g

为什么用卷积？ （1） 卷积性质

只有卷积满足线性，移不变系统的条件（H 算子，21,G G 图象函数，即G(x,y)）

(1) 线性 2121**)(*G bH G aH bG aG H +=+

(2) 移不变 )*()*(G H S SG H kl kl = S kl

表示平均（k, l ）

(3) 交换律 1221**H H H H =

(4) 分配律 （二次卷积变为一次卷积）G H H G H G H H *)(**2121

+=+

(5) 可分离性（结合律） 若12*H H H =则)*(**12G H H G H = (6) 卷积定理

)()()F H G F H F G *＝ 卷积的付氏变换等于卷积函数付氏变

换的乘积

练习 证明（1）~（5） （3）例),,(101a a H = ),,(102b b H =

()

()1110010001a a a a 0 10

2100

*b b b b a a b b H H +→

=

()

()

1101100001a a a a 0

10

1200

*b b b b b b a a H H +→=

()

()

1011000110a a a a 0 a a 10

2100

b b b b b b H H +→

=

∙

()

()

0111001010a a a a 0 b b 10

1200

b b b b a a H H +→

=

∙

（2） 使用时问题

1． m 为奇数时，结果置于中心更合适m=2n+1

∑∑-=-=--=

*=n n i n

n

j j y i x f j i T y x f T y x g ),(),(),(),(

2． 每个象素的卷积结果不影响（不参与）邻域象素的运算=》并行性 3． 如何利用前面的运算结果来减少运算复杂度？)(22N m O 加乘。 4． 可分离性（什么样的模板可分离？）

()

T

v 121= ()⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==121242121121*121*T

v v V

)2()(222mN O N m O 》=，每点9次乘加变为2*3次乘加。

5． S cale & offset

注意运算结果的正负和溢出

3.3平滑卷积模板

图象平滑是低通滤波（Fourier 讲） （1） B ox Filters

Poor low-pass filter ()⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11131*11131111111111913

R

（2） G aussian Filters

2

2

2

2222),(σσr y x Ae Ae

y x G -

+-==可分离

σ±=r 时，A Ae

r G 6.0)(2

1==-

；σ3

一般用小于22σ的滤波器，即1222+⨯=σm

212

=σ时，33⨯ ()12141*12141

1212421211613⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=G

由连续Gaussian 分布求离散模板，需采样，量化，选择使模板归一化。 （3） B inomial Filters

()1,11

x

B x =

[][][]11*11*1121

**1

n

n x x x x n B B B B =

=+次

大模板卷积等于小模板多次卷积 )( )(22nN O nN O →

E.g.