城市时用水量预测
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V(m)是与第m个基础函数有关的变量
预测模型
支持向量回归模型（SVR）： 用来处理函数回归问题 回归函数：
通过函数把输入样本映射到某一特征空间，在该空间中样 本是线性的，这样就可以应用线性回归中的训练算法；然后， 引入核函数代替特征空间中样本之间的点积，这样就可以避 免单独的计算函数中函(· )
研究案例
研究案例： 地点：西班牙东南部 人口：5000人 面积：8 需水量：平均值19 ；偏差：8 该地需水量用流量计测定，测定的数据通过 频射波传到控制中心，每小时采集一次数据， 从05年一月持续到05年四月。
研究案例
一天中每小时的平均用水 量变化
一天中每小时的最大需 天气 水量 变量 对用 水量 的影 响
Lertpalangsunti 1999年 混合智能预测系统
Zhou 2002年 改进时间序列模型； Jain等人工神经 网络模型（ANN） Shrestha等 2006年 基于模糊集群的线性回归模型 Kim 2007年 在首尔的城市用水需求预测的基 础上提出泵的调度优化理论
预测模型
人工神经网络模型（ANN） ： BP模型：
其中p表示输入节点数，h表示 隐藏节点数，f表示S型转换函 数，(j=0,1,…h)表示从隐藏节 点到出水节点的重力矢量， (i=0,1,…,p，j=1,…,h)表示输 入节点到隐藏节点的权重。
预测模型
投影寻踪回归法(PPR)：
将多维自变量进行投影，获得一个低维的投影变量后，再确定此 投影变量与应变量之间的相关关系。
模型： 其中：
参数 定义由j表示的一组平面上 的输入矢量xt的投影。这些预测是 由非线性函数表示，注意到 线 性结合权重 添加到的线性部分， 加上 形成输出变量。
预测模型
多元自适应回归样条法( MARS)： 假设系统的输入和输出之间存在着某种因果 关系，输入变量的变化会引起系统输出变量 的变化。其善于寻找最优的变量交互性和变 量变形 模型： 其中：
预测模型
随机森林（Random forests）：
预测模型
基于样本的权重预测模型 （Weighted pattern-based model for water demand forecasting）： 季节属性 部分线性模型： ① 保持系统的典型特性 ② 根据具体背景下的预测修正最初的预测
研究案例
模型的建立： 根据前八周已有数据建立不同的模型来预测 未来两周的需水量
时间序列预测中两种不同的建模方法
研究案例
除MARS外，所有模型都是运用滑动窗口得到最优值。除 ANN外，所有模型都是在数据更新速度为一小时时获得最优 值，这表明用水需求量的时间序列中用水制度改变非常快
究背景
城市水量预测分类：
长期预测：为给水管网系统的改建、扩建及 水资源规划和城市整体建设规划提供依据 短期预测：用于城市给水系统在线实时模拟、 给水系统优化调度
短期预测的发展
Maidment 1985年建立短期Box和Jenkins模型 Smith 1988年 时间序列模型 An 1995年 粗集理论模型
城市时需水量预测的预测模型
（Predictive models for forecasting hourly urban water demand）
目录
研究背景
预测模型
研究案例 结论
研究背景
水量预测的意义：
设计、运行和管理供水系统时，水量预测是 基本的工具，直接影响到给水系统调度的可 靠性和实用性 直接关系到城市水资源的可持续利用和社会 经济的可持续发展
研究案例
SVR算法的测试结果
分析可知：相比其他模型，SVR模型更适 合于用水量的小时预测
研究案例
包含的数据越多，结果越差，即包含的旧的 数据越多对预测结果越不利。也表明，研究 中所采用的模型具有时效性
研究案例
最后一周的需水量实际值与预测值
结论
支持向量回归模型（SVR）是最准确的模 型，紧随其后的是MARS、PPR和随机森林 模型 神经网络模型的预测结果较差 基于样本权重的模型在与其他复杂模型作对 比时表现出其局限性 模型的更新频率应该尽可能的快
预测模型
支持向量回归模型（SVR）： 用来处理函数回归问题 回归函数：
通过函数把输入样本映射到某一特征空间，在该空间中样 本是线性的，这样就可以应用线性回归中的训练算法；然后， 引入核函数代替特征空间中样本之间的点积，这样就可以避 免单独的计算函数中函(· )
研究案例
研究案例： 地点：西班牙东南部 人口：5000人 面积：8 需水量：平均值19 ；偏差：8 该地需水量用流量计测定，测定的数据通过 频射波传到控制中心，每小时采集一次数据， 从05年一月持续到05年四月。
研究案例
一天中每小时的平均用水 量变化
一天中每小时的最大需 天气 水量 变量 对用 水量 的影 响
Lertpalangsunti 1999年 混合智能预测系统
Zhou 2002年 改进时间序列模型； Jain等人工神经 网络模型（ANN） Shrestha等 2006年 基于模糊集群的线性回归模型 Kim 2007年 在首尔的城市用水需求预测的基 础上提出泵的调度优化理论
预测模型
人工神经网络模型（ANN） ： BP模型：
其中p表示输入节点数，h表示 隐藏节点数，f表示S型转换函 数，(j=0,1,…h)表示从隐藏节 点到出水节点的重力矢量， (i=0,1,…,p，j=1,…,h)表示输 入节点到隐藏节点的权重。
预测模型
投影寻踪回归法(PPR)：
将多维自变量进行投影，获得一个低维的投影变量后，再确定此 投影变量与应变量之间的相关关系。
模型： 其中：
参数 定义由j表示的一组平面上 的输入矢量xt的投影。这些预测是 由非线性函数表示，注意到 线 性结合权重 添加到的线性部分， 加上 形成输出变量。
预测模型
多元自适应回归样条法( MARS)： 假设系统的输入和输出之间存在着某种因果 关系，输入变量的变化会引起系统输出变量 的变化。其善于寻找最优的变量交互性和变 量变形 模型： 其中：
预测模型
随机森林（Random forests）：
预测模型
基于样本的权重预测模型 （Weighted pattern-based model for water demand forecasting）： 季节属性 部分线性模型： ① 保持系统的典型特性 ② 根据具体背景下的预测修正最初的预测
研究案例
模型的建立： 根据前八周已有数据建立不同的模型来预测 未来两周的需水量
时间序列预测中两种不同的建模方法
研究案例
除MARS外，所有模型都是运用滑动窗口得到最优值。除 ANN外，所有模型都是在数据更新速度为一小时时获得最优 值，这表明用水需求量的时间序列中用水制度改变非常快
究背景
城市水量预测分类：
长期预测：为给水管网系统的改建、扩建及 水资源规划和城市整体建设规划提供依据 短期预测：用于城市给水系统在线实时模拟、 给水系统优化调度
短期预测的发展
Maidment 1985年建立短期Box和Jenkins模型 Smith 1988年 时间序列模型 An 1995年 粗集理论模型
城市时需水量预测的预测模型
（Predictive models for forecasting hourly urban water demand）
目录
研究背景
预测模型
研究案例 结论
研究背景
水量预测的意义：
设计、运行和管理供水系统时，水量预测是 基本的工具，直接影响到给水系统调度的可 靠性和实用性 直接关系到城市水资源的可持续利用和社会 经济的可持续发展
研究案例
SVR算法的测试结果
分析可知：相比其他模型，SVR模型更适 合于用水量的小时预测
研究案例
包含的数据越多，结果越差，即包含的旧的 数据越多对预测结果越不利。也表明，研究 中所采用的模型具有时效性
研究案例
最后一周的需水量实际值与预测值
结论
支持向量回归模型（SVR）是最准确的模 型，紧随其后的是MARS、PPR和随机森林 模型 神经网络模型的预测结果较差 基于样本权重的模型在与其他复杂模型作对 比时表现出其局限性 模型的更新频率应该尽可能的快