恒定电磁场

2.1 电磁场中的基本物理量和基本 实验定律
2.1.1 电荷及电荷密度
电量的单位是C（库仑），基本电荷
带的电量为 e
e 1.6021019 C
1. 体电荷分布
连续分布于一个体积 之内的电荷，
称为体电荷。体电荷密度 定义为
r lim q
0
(2.1)
2. 面电荷分布
连续分布于一个几何曲面上的电荷， 称为面电荷。设面积元 S 内有q 的带电量， 则面电荷密度 定义S 为
1.体电流分布
电荷在某一体积内定向运动所形成的 电流为体电流。表示为
i lim q dq
(2.6)
t0 t dt
2.面电流分布
电流在厚度可以忽略的薄层内流动所 形成的电流称为面电流。表示为
JS
en
lim
S 0
i S
(2.8)
图2.1 面电流密度
3.线电流分布
电荷在一个横截面可以忽略的细线中 流动所形成的电流称为线电流。若长度元 dl 中流过的线电流为 I ，则称Idl为电流元。
用图2.6和说明。设有两个电流回路C1和C2， 分别通有电流I1和I2，则回路C1对回路的作
用力为
F12
0 4
C2
I 2dl 2 I1dl 1 e R
C1
R2
(2.17a)
式中，0 4 10 7 H/m
（亨[利]/米），称为真空中的磁导率。
图2.6 两电流回路间的相互作用力
F dF 12
电荷 q0 ，则试验电荷必然受到作用力F 。
我们将电场强度定义为
E lim F
q q0 0 0
(2.9)
E的单位是V/m（伏[特]/米）。库仑于
1785年从实验中总结出，q2 受到的 q1 作用 力为
F12
eR
q1q2
4 0 R 2
(2.10)
式中，
0
8.8541012
1
36 109
F/m
F/m（法[拉]/米），称为真空中的介电常数； 如图2.2所示。 式（2.10）称为库仑定律。
于是有
2 r l Er r l l / 0
Er
r
l 2 0r
(2.28)
例2.5 利用高斯定理求电场强度。已
知电荷分布于一个半径为a的球形区域内，
第2章 电磁场的基本理论
2.1 电磁场中的基本物理量和基本实验定律
2.2
静电场
2.3
恒定电场
2.4
恒定磁场
2.5
时变电磁场
电磁场基本理论分静电场、恒定电场、 恒定磁场和时变电磁场四部分。其中静电 场、恒定电场和恒定磁场是静态场，它们 只是空间位置的函数，不随时间变化，这 时电场和磁场虽然可以共处一个空间，但 它们却是相互无关、各自独立存在的；时 变电磁场既是空间的函数，也是时间的函 数，这时变化的电场可以产生磁场，变化 的磁场可以产生电场，电场与磁场不再独 立，它们同时存在，形成统一的电磁场。
l 4 0 r - r 3
(2.13) (2.14) (2.15)
例2.1 无界真空中，有限长直线 l 上均匀分
布着线密度为l 的电荷，如图2.4所示，求
线外任意点的电场强度。
解
dEr
dE sin
ldz 4 0R2
s in
dEz
dE cos
ldz 4 0R2
cos
图2.3 q点电荷的电场
Er
dE 2
1
r
2 l sin d l
1 4 0r
4 0r
cos1 cos2
Ez dEz
2 1
l cos 4 0r
d
l 4 0r
s in 2
sin1
例2.2 一个均匀带电的环形薄圆盘，内半 径为a，外半径为b，电荷面密度 S为常数， 如图2.5所示，求环形薄圆盘轴线上任一点 的电场强度。
解
E z
b
a
2 e z z e rr 0 4 0 z 2 r 2
3/ 2
S rdrd
图2.5 例2.2用图
E z e z
S z 2 0
1 z2 a2 1/2
1
z2
b2
1/ 2
2.1.4 安培力定律和磁感应 强度
实验结果表明，在真空中两个通有恒 定电流的回路之间有相互作用力。1820年 ~1825年间，安培从实验中总结出这个作用 力的规律，称为安培力定律，该实验定律
E dS q
S
0
C E dl 0
(2.20) (2.21)
图2.8 立体角
E dS S
Se R
q
4 0 R 2
dS
q
4 0
dS e R
S R2
q
4 0
d
S
E dl q
l
4 0
eR
l R2
dl
图2.9 电场的线积分
微分形式：
E 0
E 0
例2.4 利用高斯定理求无限长线电荷 l
在任意点P产生的电场强度。
解 由静电场的高斯定理有
E dS q
S
0
上式等号左边为
SE dS
e
上底面
r
Er
r
e zdS z
e
下底面
r
Er
r
-
e
z
dS
z
e
侧面
r
E
来自百度文库
r
r
e
r
dS
r
0 0 侧面 Er rdSr
Er r 侧面dSr
2 r l Er r
高斯面S内的总电荷为
q ll
C2 C1
12
B1为回路C1中的电流在电流元 I 2dl 2
所在点产生的磁场，称为磁感应强度或磁
通密度，表示为
B1
0 4
C1
I1dl 1 e R
R2
(2.18)
磁感应强度Ｂ的单位为T（特斯拉）或
Wb/m2（韦[伯]/米2）。
2.2 静电场
2.2.1 真空中静电场的基本方 程
静电场基本方程的积分形式为
E
eR
q
4 0 R 2
（2.11）
图2.2 两个点电荷之间的相互作用力
E r
e
R
r d
4 0 R2
r d
4 0 r - r 3
r
-
r
E r
eS R
S r dS
4 0 R2
S r dS r - r
S 4 0 r - r 3
E r
l
eR
l r dl
4 0 R2
l r dl r - r
2.1.3 库仑定律和电场强度
一个基本的实验现象是两个带电体之 间有相互作用力。带电体之间没有相互接 触，却有相互作用力，是因为带电体在周 围的空间产生了电场，带电体之间的相互 作用力是通过电场传递的。也就是说，一 个带电体在周围产生的电场对另一个带电 体有作用力。
假设在电场中引入一个足够小的试验
S
r
lim
S 0
q S
(2.3)
3. 线电荷分布
连续分布于一条线上的电荷，称为线
电荷。设线元 l内有q的带电量，则线电
荷密度l 定义为
l
r
lim
l 0
q l
(2.4)
4. 点电荷分布
当某一电荷量被想象地集中在一个几 何点上时，这样的电荷称为点电荷。
2.1.2 电流及电流密度
电荷的宏观定向运动称为电流。