2019-2020年中考数学复习用资料二次函数综合题精选.docx

2019-2020 年中考数学复习用资料二次

函数综合题精选

1、如图 1，抛物线y1x21x3与x轴交于A、

44

C两点，与 y 轴交于 B 点，与直线y kx b 交于A、D 两点。⑴直接写出 A、 C两点坐标和直线AD的解析式；

⑵如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次

标有数字－ 1、 1、 3、 4. 随机抛掷这枚骰子两次，把第

一次着地一面的数字m记做 P 点的横坐标，第二次着地

一面的数字n 记做 P 点的纵坐标 . 则点P m, n落在图 1

中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）

的概率是多少？

y

B-13

因此 P（落在抛物线与直线围成区域内）＝

7

.

16

2、今年我国多个省市遭受严重干旱.受旱灾的影响，

4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周

每周的平均销售价格变化如下表：

周数 x1234

价格 y

（元 / 千2 2.2 2.4 2.6 克）

进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平

均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元

/千克下降至第 2 周的 2.4 元 / 千克，且y与周数x

的变化情况满足二次函数y 1 x2bx c .

20

（ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反

比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份y 与 x 所满足的函数关系式，并求出 5 月份y与x所满足的二次函数关系式；

（ 2）若 4 月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为 m

1

x 1.2 ，5月份的进

4

价 m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为

A C 图 2

1

m x 2 ．试问4月份与5月份分别在哪一周

5

0x

D(5,-

图

解：⑴ A 点坐标： ( － 3， 0) ， C点坐标： C(4，0) ；

直线 AD解析式： y 1 x 3 .

4 4

⑵所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有

可能同样得分）：

第一

－ 1134

次

第二

次

－ 1（－1，－1）（－1，1）（－1，3）（－1，4）1（1，－ 1）（1，1）（ 1，3）（1，4）

3（3，－ 1）（3，1）（ 3，3）（3， 4 ）

4（4，－ 1）（4，1）（ 4，3）（4， 4 ）总共

有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而

落在图 1 中抛物线与直线围成区域内的结果有7 种：（－ 1，1），（ 1，－ 1），（ 1，1），（ 1， 3），（ 3，－ 1），（ 3， 1），（4，－ 1）.

销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别

是多少？

（ 3）若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜 . 从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供

销量将在第 2 周销量的基础上每周减少a%，政府为稳

定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足

本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨 0.8a% .若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第

2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值 .

解：（ 1） 4月份 y与 x 满足的函数关系式为

y0.2 x 1.8 ．

把 x 1， y 2.8和 x2， y 2.4分别代入y 1 x2bx c ，得

20

1

b c 2.8,

b0.25, 20解得

1c 3.1.

42b c 2.4.

20

∴5月份 y 与 x满足的函数关系式为y0.0 5x20.2x 5．3.1

（2）设 4 月份第x周销售一千克此种蔬菜的利润

为 W 1 元，5 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 W 2 元．

W 1 (0.2x 1.8) ( 1

x 1.2)

0.05 x 0.6 ．

4

∵ 0.05

0，∴ W 1 随 x 的增大而减小．

∴当 x 1时， W 1最大

0.05

0.6 0.55 ． W 2

( 0.05x

2

0.25x 3.1)

( 1

x 2)

5

0.05x 2

0.05x 1.1 ．

∵对称轴为 x

0.05 0.5 ，且

0.05 0 ，

2 ( 0.05)

∴当 x 0.5 时， y 随 x 的增大而减小． ∴当 x

1 时，

．

W 2最大 1

所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大，

最大利润为 0.55 元；5 月份销售此种蔬菜一千克的利润

∴ m

1

6

∴

所

求 函 数 关 系 式

为

：

y

2

( x

5)2

1 2 x 2 10 x 4

3 2 6 3 3

（ 2）在 Rt △ ABO 中， OA =3， OB =4，

∴ AB

OA 2 OB 2

5

∵四边形 ABCD 是菱形

∴ BC =CD =DA =AB =5

∴ C 、D 两点的坐标分别是（ 5， 4）、（ 2， 0）．

当 x

5 时， y 2 52 10 5 4 4

3 3 当 x

2 时， y

2 22

10

240

3

3

∴点 C 和点 D 在所求抛物线上．

（3）设直线

CD 对应的函数关系式为

y kx b ，则

y

5k b 4 2k b

解得：

B

C

在第 1 周最大，最大利润为

1 元．

（

3

）

由

题

意

知

：

100(1 a%) 2 2.4(1 0.8a%)

2.4 100 ．

整 理 ， 得a

2

23a 250 0 ．

解 得

23

1529

4

8 k

,b

． ∴

3

3

y

4

x 8

33

∵ MN ∥ y 轴， M

点的横坐标为 t ，

∴ N 点的横坐标也为 N

M

A

O D E

x

t ．

a

．

2

∵ 392

1521， 402 1600 ，而 1529 更接近 1521， ∴取 1529 39 ．

∴ a 31（舍去）或 a ≈8 ．答：

a 的整数值为 8．

3、如图， Rt △ ABO 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴的负

半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A 、 B 两点的坐标分别为（ 3，0）、（0，4），抛物线

y

2 x 2 bx c 经过 B 点，且顶点在直线 x

5

上．

3

2

（ 1）求抛物线对应的函数关系式；

（ 2）若△ DCE 是由△ ABO 沿 x 轴向右平移得到的，

当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；

（ 3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N ．设点 M

的横坐标为 t ，MN 的长度为 l ．求 l 与 t 之间的函数

关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标．

解：（ 1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关

2

5 2

∴ 4

2 5 2 系式为 y ( x

)

m

(

) m

3 2

3

2

则 y M

2 t 2 10

t 4 ，

y N

4 t 8 ， 3

3

3 3

∴

l y N

y M 4 t

8 2 t 2 10t 4

2 t 2 14t 20

2

(t 7)2 3

3 3 3 3

3 3 3

3 2 2

∵

2 0， ∴当

y

3

t

7 时 ，

2

B

C

l

最大

3 ， N

2

此时点 M 的坐标

M

为（

7

， 1

） A

O

D

E

x

2 2

4 、 如图，二次函数

y

1 x

2 c 的图象经过点

2

D

3, 9

，与 x 轴交于 A 、B 两点．

2

⑴求 c 的值；

⑵如图①， 设点 C 为该二次函数的图象在

x 轴上方