新浙教版七年级数学上册优秀教案：3.3立方根 教学设计

[教学设计]

3.3立方根

●教材与学生的认知起点分析

“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。

●教学目标

知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根

教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。

解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。

情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良

好习惯。

●教学重点

本节重点是立方根的意义、性质。

●教学难点

本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。

●教学过程

一、创设情境

电脑显示一个魔方

师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美

丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少

长？你是怎么知道的？

生：思考后回答。

设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。

师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。

电脑演示：

()8

3=

3=()1000

3=()27

设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。

二、讲授新课

师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。

设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。

师（总结）：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x

就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823

-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。

师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明

它们的被开方数和根指数。

生：举例再说明。

设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。

三、练一练

求下列各数的立方根：

（1）27； （2）27-； （3）27

1； （4）064.0-； （5）0 解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.

（2）因为()2733

-=-，所以27-的立方根是3-，即3273-=-. （3）因为271313

=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以271的立方根是31，即312713=. （4）因为()064.04.03

-=-，所以064.0-的立方根是4.0-，即4.0064.03-=-.

（5）因为003=，所以0的立方根是0，即003=.

生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。

师：强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。 设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的

做法,学生在熟悉以后可以简化写法。

四、议一议

电脑出示：

（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？

（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？

（3）0的立方根是什么？

生：小组讨论交流。

师：引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。

师：（板书结论）每个数a 都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a 的立方根可表示为“3a ”，读做“三次根号a ”

设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。

五、做一做

计算：（1）38

27 ； （2）16643+- 解：（1） 238273

= （2）04416643=+-=+-

设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。）

六、挑战自我 问题：3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？

分析：应抓住立方根的定义去分析，如果a x =3，那么x 就是a 的立方根，即3a x =，所以()a a x ==333。同样，根据定义，3a 是a 的三次方，所以3a 的立方根就是a ，即a a =33。

设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。

七、体验一刻

分别求下列各式的值：

（1）3125； （2）3008.0-； （3）3641； （4）()3

39 评析：鼓励学生利用“想一想”中公式：()a a =33，a a =33直接进

行计算。

设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力。

八、开心乐园——抢答竞赛

规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并

要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组

给予鼓励。

电脑陆续放题：

1． 判断正误：（1）278的立方根是3

2± （2）负数不能开立方

（3）4的平方根是2

（4）8-的立方根是2-

（5）负数有一个平方根

（6）0的立方根是0

2． 口算： （1）1的立方根是＿＿＿

（2）1-的立方根是＿＿＿

（3）27

1-的立方根是＿＿＿ （4）=-3125＿＿＿

（5）=3

2764＿＿＿ （6）()=33216.0＿＿＿

设计意图：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容。

九、归纳小结

先由学生小结，再有教师归纳：

1． 符号3a 中的根指数“3”不能省略。