高考文科数学二轮复习专题检测数列

n
所以 Si
i1
2n
2
4n
2 .
3
3
n 22n 1 ②
n 2 2n 1
2 1 22 n 3 2 22
n 2 2n 1
2 6n 4n 2
15 答案及解析： 答案： (1).证明：由 an 1
n
1 an 知
an 1
2n
n1
1 an , 2n
{ an } 是以 1 为首项 , 1 为公比的等比数列．
n
2
2
则 △ A2 i 1 A2 i A2i 1 的面积 Si
1 22i 1 22i 1 2i 2
22i 1 22
n
所以 Si 3 2 2 23 3 25
i1
n 2 2n 1 ①，
1i
3i 22i 1 .
n
则 22 Si
i1
3 23
2 25
3 27
由① -②得，
n
1 22
Si
i1
3 23
2 25 3 27
1 ,所以 a3
1,
由 S3
7 ,知 a3 a3 q
a3 q2
7 ,即 6q2 q 1 0 ,解得 q
1 ,q
2
所以 a1
a3 q2
5
1
41
1
2
2 4 .所以 S5 1
1 1
2
2
31 .选 B.
4
1 (舍去 ), 3
8 答案及解析： 答案： B 解析：
9 答案及解析： 答案： B
解析：由 f ( x)
an Sn Sn 1 2 an 1 33
2 an 1 1
3
3
2 an
2 an 1 , 即 an
33
2an 1 , 所以 an 是首项
为 1, 公比为 -2 的等比数列 , 所以 an
n1
2.
14 答案及解析：
答案： 2n 2 4n 2
3
3
解析：由题意得 A2i 1 22i 1,0 ， A2i 22i ,2i ， A2i 1 22i 1,0 ，
（ 6）数列
1、数列 an 中， a1 1 ，以后各项由公式 a1 a2 a3 ... an n 2 给出，则 a3 a5 等于（ ）
25 A.
9
25 B.
16
61 C.
16
31 D.
15
2、已知等差数列 an ， a3 a7 10, a8 8 ，则公差 d ( )
A．1
1 B．
2
1 C．
2
D． 1
）
A.60 里 9、已知函数 f (x)
B.48 里
4x 2 4 x2 4 x 5
3
(2 x 1)
C.36 里
1
2018
k
，则 f
2
k1
2019
A. 0
B. 1009
C. 2018
D.24 里 （）
D. 2019
10、等差数列 { an} 的首项为 2,公差不等于 0,且 a32 a1a7 ,则数列 { 1 } 的前 2019 项和（
1 ，整理得 a1 5d 2 ，
∴数列 an 的前 11 项和： S11
11 2 ( a1
a11 )
11 a1
5d
22 .
故选： C.
5 答案及解析： 答案： C 解析：
6 答案及解析： 答案： C 解析：
7 答案及解析： 答案： B
解析：设此数列的公比为 q q 0 ,
由已知 a2a4
2
1 ,得 a3
3、把数列 {2 n＋1} 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四
个括号四个数，第五个括号一个数
L 循环分为： 3 ，5,7 ，9,11,13 ，15,17,19,21 ，23 ，
25,27 ，29,31,33 ，35,37,39,41 ，43 ， L 则第 104 个括号内各数之和为（
）
A ． 2036 4、在等差数列
B． 2048
C． 2060
D． 2072
an 中， a8
1 a10
1 ，则数列
an 的前 11 项和 S11
(
)
2
A. 8
B. 16
C. 22
D. 44
5、在等差数列 { an } 中， a6
A.4
Leabharlann Baidu
B.7
1 a8
1 ，则数列 { an } 的前 7 项的和 S7
（
C. 33 4
D. 17 2
8、中国古代数学著作 《算法统宗》 中有这样一个问题： “三百七十八里关， 初行健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．
”其意思为： “有一
个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
6
天后到达目的地，请问第三天走了（
1 ,an 1
n
1 an , n
N*
2
2n
(1). 求证：数列 { an } 为等比数列； n
(2). 求数列 { an } 的前 n 项和 Sn
1 答案及解析： 答案： C
解析：∵ a1 a2 a3L an
2
n
∴ a1 a2 a3 32 9 ，
a1 a2 22 4 ，
∴ a3
9. 4
∴ a1 a2 a3a4 42 16 ，
13、若数列 an 的前 n 项和为 Sn
21 an , 则数列 an 的通项公式是 an __________.
33
14、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 Ai 2i , i
i
1i (i
2
N* ) ，记 △ A2i A A 1 2iA 2 i 1 的面积
n
为 Si ，则 Si
。
i1
15、在数列 { an } 中 , a1
2(2 x 1)
2
(2 x
1)3
1 ，所以函数 y
(2 x 1) 4
2
f (x) 的图像关于点
11 , 成中心
22
1 对称图形，所以 f
2019
2018
f
k1
k 2019
1009 .
2018 f
2019
2 f
2019
2017
f
... 1 ，所以
2019
10 答案及解析： 答案： B
解析：由
，
，求得
）
2
C.14
D.28
6、已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 a6 14 ，则 S7 （ ）
A． 13
B
． 35 C ．49
D． 63
7、设数列 an 是由正数组成的等比数列 , Sn 为其前 n 项和 ,已知 a2a4 1, S3 7 ,则 S5 ( )
A. 15 2
B. 31 4
）
an an 1
1009 A.
2020
2019 B.
4042
1009 C.
4042
2019 D.
2021
11、若等差数列 { an} 满足 a7 a8 a9 0, a7 a10 0, 则当 n __________时 , { an} 的前 n
项和最大 .
12、在等差数列 an 中 , 已知 a4 a8 16 , 则该数列前 11 项和 S11 __________.
2
a1 a2 a3 a4 a5 5 25 ，
∴ a5 25 ， 16
9 25 61
∴ a3
a5
4
16
. 16
故选 C.
答案以及解析
2 答案及解析： 答案： A 解析：等差数列 an , a3 a7 10, a8 8 ,则 a3 a7 2a5 10 ， ∴ a5 5 ，
∴ a8 a5 8 5 3d ， ∴ d 1， 故选： A
3 答案及解析： 答案： D 解析：由题意知 1044=26， ∴第 104 个括号中最后一个数字是 2×260+1， ∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072
4 答案及解析：
答案： C
解析：∵在等差数列
1
an 中 , a8
a10 1 ，
2
∴ a1
7d
1 2 a1 9d
(2). 由 (1)知 { an } 是首项为 1 ,公比 1 的等比数列
n
2
2
an n
(1)n , 2
an
n 2n
12 Sn 21 22 L
n 2n ①
1
12
则 Sn 2
22
23 L
n 2n 1 ②
①－②得：
11 Sn =
22
1 22
1 23
L
n2
Sn 2
2n
解析：
1n
n2
2n 2 n 1 1 2n 1
，可知
，所以
，
利用裂项相消可得
11 答案及解析：
答案： 8
解析：
12 答案及解析： 答案： 88
解析：命题人考査等差数列的中项的性质 .
因为 a4 a8 16 , 所以 2a6 16 , 所以 S11 a1 a11 11 2a6 11 88 .
2
2
13 答案及解析：
答案：
n1
2
解析：当 n 1 时 , a1 S1 2 a1 1 , 解得 a1 1, 当 n 2 时 , 33