《金融资产定价》第5讲-CAPM模型及应用II
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西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
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尽管如此，持批评态度的研究人员还在继续 考察CAPM模型的实证有效性，即使他们所使 用的市场投资组合指标是错误的。 这是因为，人们仍然感兴趣的是，一个特殊 的实证模型——即使不完美——在多大程度 上能解释均衡收益。我们始终可以考察，对 市场投资组合的各种选择而言，第二阶段的 回归结果是否稳健。
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CAPM：横截面分析
Ri − r = α + β ( R m − r ) + ε i
2）beta的度量误差问题存在，由此可能导致“变量误差” 问题。 如何使beta度量误差所带来的影响最小呢？ 解决方法：分组。使用上述几个“投资组合的”beta，但研 究所有的资产。与此同时，考虑beta时变的滚动技巧。由 此方向的发展，也是线性因子模型应用时的主要技巧。 例子：两阶段回归中的“变量误差”问题
Rit − rt = α i + βi ( ERm − r )t + ε it ˆ R =λ +λ β +v
i 0 1 i i
3）非正态分布所带来的问题：错误推断
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CAPM：横截面分析——解决方法1 Black、Jensen和Scholes（1972）
根据beta进行分组，构造10个投资组合，在对10个投资 组合进行横截面回归。 由此可以使得异方差问题和变量误差误差问题的影响达到 最小
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CAPM：横截面分析——解决方法2 Cochrane（2001）
根据市值进行分组，考虑12个投资组合 再进行横截面回归 1）绝大多数投资组合位于SML之上 2）小公司效应：Treynor指数 3）CAPM beta能解释债券与股票之间的相对收益，但不 能解释股票之间的横截面收益差异 4）根据账面市值比分类则无法解释横截面上的收益
1 Sharpe-Lintner CAPM
约束条件：在同质预期和无风险利率存在的条件下， Sharpe-Lintner CAPM的直接含义是均值方差有效，因 此，截距项应等于零。约束条件为：
αi = 0
0
如果是使用最小二乘法（OLS），那么我们必须假设误差 项服从正态分布。因此，上述风险资产的收益服从正态分 布，而现实中一般金融资产的收益“不会服从正态分布”， 且具有明显的ARCH效应。 我们至少应该对误差项的ARCH效应进行考虑，因此，使 用带均值的GARCH或EGARCH模型可能一是一个很好的 选择。
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复习 复习
i f m f
E ( R ) − R = β i ,m ( E ( R ) − R )
σ im Cov( R i , R m ) βim = 2 = σm Var ( R m )
以市场投资组合所包含的系统风险为参照系，根据 市场beta的大小来对风险资产进行“绝对定价”，这 就是CAPM的基本思想。 单一风险因子驱动了所有的风险资产。 如果无风险利率不存在，我们得使用Black CAPM。 根据现实中资产收益的一些典型特征来看，CAPM 的实证效果应该不理想（非正态性，“高风险高收 益”）。
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重要性 重要性
线性因子模型在现实中有着非常广阔的应用，但应用的基 础是CAPM，因此，CAPM的实证方法和结果是其他线性 因子模型实证和具体应用的基础。 从某种程度上说，多因子模型的实证技巧和应用思想和 CAPM是完全一样的。为了对后续内容进行更为深入的理 解，我们有必要对CAPM实证的相关技术问题进行简单考 察。 CAPM模型实证的时间序列分析和横截面分析：前者考虑 的是某种风险资产在不同时期的收益是否可以用市场投资 组合的超额收益来解释，后者考虑的是不同风险资产在同 一个时刻的不同收益是否可以用市场投资组合的超额收益 来解释。 R − r = α + β (R − r) + ε
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《资产定价》 《资产定价》
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朱 波
西南财经大学金融学院 2009年
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第五讲 第五讲
线性因子模型及应用 线性因子模型及应用 I CAPM及应用（II） I C PM及应用（II）
0
我们可以按照上述方法针对每种资产对上述方程进行回归， 然后对每一个alpha是否等于零进行检验。这种方法在多资 产情形中是否存在问题？或者说，是否存在什么遗漏？ 不同资产收益之间也具有一定的相关性，比如说，同一个板 块中不同股票的收益之间，关联公司股票之间。因此，
E (ε itε jt ) ≠ 0
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CAPM：时间序列分析
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t , i0 = 1, 2, ,N
如果是多种（N）种资产呢？ 约束条件就变为：
α i = 0, i0 = 1, 2, , N
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主要内容
5 CAPM的实证效果（实证方法、结果） 6 应用2:CAPM与基金绩效评估 7 应用3：CAPM与事件研究方法
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5 CAPM的实证效果(实证方法、 结果)
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t , i0 = 1, 2,
即使是GMM方法，我们也会担心小样本所导致的问题。 现有研究表明，具体的检验功效是T的递增函数，但对N很 敏感，因此，N一般要取一个很小的值（比如说10种以下的 资产）。 小样本情形下的统计量不能用通常的统计量，我们可以使用 蒙特卡罗模拟和自助法将相应的临界值模拟出来，由此判断 截距项是否显著。
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CAPM：横截面分析
Rit0 − rt0 = α t0 + β t0 ( Rm − r )t0 + ε it0
横截面分析的原理 Ri − r = α + β ( R m − r ) + ε i 可能的问题： 1）许多资产的平均收益基本上无差异，直接使用CAPM 效果可能不是很好：解决方法：分组、构造投资组合 一种解决方法是对投资组合中的股票进行分组，分组目的 是为了使平均收益之间的差异达到最大——如果不存在这 种平均收益差异，就无法对CAPM模型进行检验。根据原 理，任何分组方法都是可行的，但基于符号A -D 、E -J 等的分组并不能产生一个性质良好的平均收益差异。然 而，根据“规模”和“账面市值比率”进行分组是较为常见的 方法，由此可以得到一个性质较好的平均收益差异。 这是很多线性因子模型都使用的基本手段，如FamaFrench三因子模型和四因子模型。原因和原理与此相同。 西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
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CAPM：横截面分析——解决方法3 Fama-Macbeth（1974） 的滚动回归
这是当前应用得非常多的估计技巧。可以视为经 典方法。 Fama-Macbeth两阶段回归程序 Fama-Macbeth两阶段回归程序
i0t t i0 i0 m t i0t
Rit0 − rt0 = α t0 + β t0 ( Rm − r )t0 + ε it0
Panel西南财经大学金融学院 Data
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CAPM：时间序列分析
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t
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CAPM的实证技巧和相关问题是其他线性因子 模型具体检验和应用过程的基础。我们在此 对其进行了较为详细的说明。 Fama-Macbeth两阶段回归程序应引起大家的 足够重视。Fama-French三因子模型、四因子 模型等都要用到这种分组和滚动回归思想。 在基金绩效评估等应用领域中，我们也经常 见到上述分组和滚动回归的思想。
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Fama-Macbeth两阶段回归程序3
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著名的Roll批判
Roll（1977）表明，对事后有效的任何投资组合而言 （记为q），平均收益与beta值在样本数据中存在精 确线性关系。 因此，CAPM模型的唯一检验含义是：市场投资组合是 均值-方差有效组合（市场投资组合必须能成为参照 系）。如果市场投资组合是均值-方差有效的，那么 CAPM/SML在（事后有效）样本中必须成立。 因此，实证检验中SML被违背的事实可能意味着，研 究人员所选择的投资组合不是真正的“市场投资组合”。 除非研究人员非常自信他所选择的投资组合就是市场 投资组合（可能包括土地、商品、人力资本、股票和 债券），否则基于SML的检验就是多余的，对CAPM模 型的证实也不会提供任何帮助。
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实证结果
上世纪70年代的早期研究发现alpha_i=0 ，这些研究倾向 于支持Sharpe-Lintner CAPM模型，但后续研究（如 Campbell、 Lo和Mackinlay（1997））发现这一结论并 不成立。 Cochrane（1996）直接对“条件CAPM模型”进行了估 计，模型中超额市场收益的影响用红利-价格比或期限溢 价来进行“调整”。因此，市场收益对资产（或资产组合） 收益的影响取决于那些反映“商业周期状态”的变量。他 发现，对根据规模进行分组的投资组合收益而言，定价 误差（即Jensen“alpha ”）是标准（无条件）CAPM模型 定价误差的一半。
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2 Black CAPM
E ( Rit ) = E ( Rzt ) + β ip ( E ( R pt Rmt + εt
约束条件： H 0 : α = (e − β )γ 与Sharpe-Lintner CAPM相比，上述约束条件多了一个 待估参数，所以估计难度要大一些，相应约束的检验也要 难一些。 具体估计方法参见Capmpell、Lo、MaCkinlay（1997）： 《金融市场计量经济学》 迭代估计量的面板数据回归方法 思想：如果使用的是极大似然估计法，那么我们猜测一些 初值，然后进行估计；将估计结果作为初值，再 估计， 直到收敛时为止。 西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
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Fama-Macbeth两阶段回归程序1
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Fama-Macbeth两阶段回归程序2
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如果再考虑每一种资产收益的非正态分布性质和ARCH效 应，那么上述问题将会变得异常复杂。 常用的方法是GMM。
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CAPM：时间序列分析
, N , t = 1, 2, ,T
如果T（样本长度）很小，比如说小样本问题，那么上述 方法一定有效吗？
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尽管如此，持批评态度的研究人员还在继续 考察CAPM模型的实证有效性，即使他们所使 用的市场投资组合指标是错误的。 这是因为，人们仍然感兴趣的是，一个特殊 的实证模型——即使不完美——在多大程度 上能解释均衡收益。我们始终可以考察，对 市场投资组合的各种选择而言，第二阶段的 回归结果是否稳健。
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CAPM：横截面分析
Ri − r = α + β ( R m − r ) + ε i
2）beta的度量误差问题存在，由此可能导致“变量误差” 问题。 如何使beta度量误差所带来的影响最小呢？ 解决方法：分组。使用上述几个“投资组合的”beta，但研 究所有的资产。与此同时，考虑beta时变的滚动技巧。由 此方向的发展，也是线性因子模型应用时的主要技巧。 例子：两阶段回归中的“变量误差”问题
Rit − rt = α i + βi ( ERm − r )t + ε it ˆ R =λ +λ β +v
i 0 1 i i
3）非正态分布所带来的问题：错误推断
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CAPM：横截面分析——解决方法1 Black、Jensen和Scholes（1972）
根据beta进行分组，构造10个投资组合，在对10个投资 组合进行横截面回归。 由此可以使得异方差问题和变量误差误差问题的影响达到 最小
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CAPM：横截面分析——解决方法2 Cochrane（2001）
根据市值进行分组，考虑12个投资组合 再进行横截面回归 1）绝大多数投资组合位于SML之上 2）小公司效应：Treynor指数 3）CAPM beta能解释债券与股票之间的相对收益，但不 能解释股票之间的横截面收益差异 4）根据账面市值比分类则无法解释横截面上的收益
1 Sharpe-Lintner CAPM
约束条件：在同质预期和无风险利率存在的条件下， Sharpe-Lintner CAPM的直接含义是均值方差有效，因 此，截距项应等于零。约束条件为：
αi = 0
0
如果是使用最小二乘法（OLS），那么我们必须假设误差 项服从正态分布。因此，上述风险资产的收益服从正态分 布，而现实中一般金融资产的收益“不会服从正态分布”， 且具有明显的ARCH效应。 我们至少应该对误差项的ARCH效应进行考虑，因此，使 用带均值的GARCH或EGARCH模型可能一是一个很好的 选择。
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复习 复习
i f m f
E ( R ) − R = β i ,m ( E ( R ) − R )
σ im Cov( R i , R m ) βim = 2 = σm Var ( R m )
以市场投资组合所包含的系统风险为参照系，根据 市场beta的大小来对风险资产进行“绝对定价”，这 就是CAPM的基本思想。 单一风险因子驱动了所有的风险资产。 如果无风险利率不存在，我们得使用Black CAPM。 根据现实中资产收益的一些典型特征来看，CAPM 的实证效果应该不理想（非正态性，“高风险高收 益”）。
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重要性 重要性
线性因子模型在现实中有着非常广阔的应用，但应用的基 础是CAPM，因此，CAPM的实证方法和结果是其他线性 因子模型实证和具体应用的基础。 从某种程度上说，多因子模型的实证技巧和应用思想和 CAPM是完全一样的。为了对后续内容进行更为深入的理 解，我们有必要对CAPM实证的相关技术问题进行简单考 察。 CAPM模型实证的时间序列分析和横截面分析：前者考虑 的是某种风险资产在不同时期的收益是否可以用市场投资 组合的超额收益来解释，后者考虑的是不同风险资产在同 一个时刻的不同收益是否可以用市场投资组合的超额收益 来解释。 R − r = α + β (R − r) + ε
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《资产定价》 《资产定价》
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第五讲 第五讲
线性因子模型及应用 线性因子模型及应用 I CAPM及应用（II） I C PM及应用（II）
0
我们可以按照上述方法针对每种资产对上述方程进行回归， 然后对每一个alpha是否等于零进行检验。这种方法在多资 产情形中是否存在问题？或者说，是否存在什么遗漏？ 不同资产收益之间也具有一定的相关性，比如说，同一个板 块中不同股票的收益之间，关联公司股票之间。因此，
E (ε itε jt ) ≠ 0
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CAPM：时间序列分析
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t , i0 = 1, 2, ,N
如果是多种（N）种资产呢？ 约束条件就变为：
α i = 0, i0 = 1, 2, , N
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主要内容
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5 CAPM的实证效果(实证方法、 结果)
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t , i0 = 1, 2,
即使是GMM方法，我们也会担心小样本所导致的问题。 现有研究表明，具体的检验功效是T的递增函数，但对N很 敏感，因此，N一般要取一个很小的值（比如说10种以下的 资产）。 小样本情形下的统计量不能用通常的统计量，我们可以使用 蒙特卡罗模拟和自助法将相应的临界值模拟出来，由此判断 截距项是否显著。
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Rit0 − rt0 = α t0 + β t0 ( Rm − r )t0 + ε it0
横截面分析的原理 Ri − r = α + β ( R m − r ) + ε i 可能的问题： 1）许多资产的平均收益基本上无差异，直接使用CAPM 效果可能不是很好：解决方法：分组、构造投资组合 一种解决方法是对投资组合中的股票进行分组，分组目的 是为了使平均收益之间的差异达到最大——如果不存在这 种平均收益差异，就无法对CAPM模型进行检验。根据原 理，任何分组方法都是可行的，但基于符号A -D 、E -J 等的分组并不能产生一个性质良好的平均收益差异。然 而，根据“规模”和“账面市值比率”进行分组是较为常见的 方法，由此可以得到一个性质较好的平均收益差异。 这是很多线性因子模型都使用的基本手段，如FamaFrench三因子模型和四因子模型。原因和原理与此相同。 西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
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CAPM：横截面分析——解决方法3 Fama-Macbeth（1974） 的滚动回归
这是当前应用得非常多的估计技巧。可以视为经 典方法。 Fama-Macbeth两阶段回归程序 Fama-Macbeth两阶段回归程序
i0t t i0 i0 m t i0t
Rit0 − rt0 = α t0 + β t0 ( Rm − r )t0 + ε it0
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CAPM：时间序列分析
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t
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CAPM的实证技巧和相关问题是其他线性因子 模型具体检验和应用过程的基础。我们在此 对其进行了较为详细的说明。 Fama-Macbeth两阶段回归程序应引起大家的 足够重视。Fama-French三因子模型、四因子 模型等都要用到这种分组和滚动回归思想。 在基金绩效评估等应用领域中，我们也经常 见到上述分组和滚动回归的思想。
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Fama-Macbeth两阶段回归程序3
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著名的Roll批判
Roll（1977）表明，对事后有效的任何投资组合而言 （记为q），平均收益与beta值在样本数据中存在精 确线性关系。 因此，CAPM模型的唯一检验含义是：市场投资组合是 均值-方差有效组合（市场投资组合必须能成为参照 系）。如果市场投资组合是均值-方差有效的，那么 CAPM/SML在（事后有效）样本中必须成立。 因此，实证检验中SML被违背的事实可能意味着，研 究人员所选择的投资组合不是真正的“市场投资组合”。 除非研究人员非常自信他所选择的投资组合就是市场 投资组合（可能包括土地、商品、人力资本、股票和 债券），否则基于SML的检验就是多余的，对CAPM模 型的证实也不会提供任何帮助。
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实证结果
上世纪70年代的早期研究发现alpha_i=0 ，这些研究倾向 于支持Sharpe-Lintner CAPM模型，但后续研究（如 Campbell、 Lo和Mackinlay（1997））发现这一结论并 不成立。 Cochrane（1996）直接对“条件CAPM模型”进行了估 计，模型中超额市场收益的影响用红利-价格比或期限溢 价来进行“调整”。因此，市场收益对资产（或资产组合） 收益的影响取决于那些反映“商业周期状态”的变量。他 发现，对根据规模进行分组的投资组合收益而言，定价 误差（即Jensen“alpha ”）是标准（无条件）CAPM模型 定价误差的一半。
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2 Black CAPM
E ( Rit ) = E ( Rzt ) + β ip ( E ( R pt Rmt + εt
约束条件： H 0 : α = (e − β )γ 与Sharpe-Lintner CAPM相比，上述约束条件多了一个 待估参数，所以估计难度要大一些，相应约束的检验也要 难一些。 具体估计方法参见Capmpell、Lo、MaCkinlay（1997）： 《金融市场计量经济学》 迭代估计量的面板数据回归方法 思想：如果使用的是极大似然估计法，那么我们猜测一些 初值，然后进行估计；将估计结果作为初值，再 估计， 直到收敛时为止。 西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
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如果再考虑每一种资产收益的非正态分布性质和ARCH效 应，那么上述问题将会变得异常复杂。 常用的方法是GMM。
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CAPM：时间序列分析
, N , t = 1, 2, ,T
如果T（样本长度）很小，比如说小样本问题，那么上述 方法一定有效吗？