5.1 算术平方根 (导学案)

5.1 算术平方根（导学案）

一、学习目标：

1、掌握算术平方根的定义、表示和性质。（重点）

2、会求所给数的算术平方根。（难点）

二、导学过程：

（一）情境导入：

问题：已知一正方形装饰板的面积是12平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？

师：同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。

（二）让我们来看本节的学习目标：

（三）自主学习：（用10分钟时间自学课本126页—127页练习上部分）

自学后回答下列问题：

1、你能叙述算术平方根的定义吗？你能找出定义中的关键词语吗？

2、算是平方根的表示方法，读法分别怎样？

3、负数有没有算术平方根？为什么？0的算术平方根是什么？

4、你能仿照例题求一个正数的算术平方根吗？

提出你的疑惑：

（四）展示自己

1、定义：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作“a”，读作“根号a”。

师：关键词语：“正数”，例如：32=9，实际上（-3）2也等于9，但是只有正数3才叫

做9的算术平方根。

2、算术平方根的表示方法：9的算术平方根表示为9

4的算术平方根表示为4

2的算术平方根表示为2

a的算术平方根表示为a(a 0)

3、负数为什么没有算术平方根？

师：因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是正数，要么是零，所以负数没有算

术平方根。因为零的平方等于零，所以零的算术平方根零。

（五）精讲点拨

例1、求下列各数的算术平方根：

⑴、16 ⑵、0.81 ⑶、169

⑷、641 ⑸、2

点拨1：由于开平方与平方互为逆运算，因此求一个数的算术平方根主要采用平方的方法，要注意书写方法并熟记1—20的平方。

解：⑴ 42=16

∴16的算术平方根表示为16=4

⑸ 因为找不到一个准确数的平方等于2，所以2的算术平方根表示为2

巩固练习：课本127页练习1、2

例2 求下列各式的值：

⑴ 10000 ⑵ 22 ⑶ —01.0 ⑷ 2)11(-

师：I 、因为正数a 的算术平方根表示为a ，所以（a ）2=a

II 、a 中有两个非负数（a ≥0, a ≥0）

（六）、课堂小结：（学生自行完成）

（七）、达标测评：

1、（－3）2=9，那么9的算术平方根是－3吗？︱

2、256表示的意义是什么？结果是什么?

－49.0表示的意义是什么？结果是什么?

3、下列各数是否有算术平方根？

⑴、（－2）2 ⑵、（－3）3 ⑶、03 ⑷、 －21- ⑸、－a 2

4、求下列各数的算术平方根：

⑴．144 ⑵、－（－3.61） ⑶、(－7)2 ⑷、8+(－

61)2

（八）.拓展提升：

1.填空： 4的算术平方根是

2. ∴22=4

2的算术平方根是2. ∴（ ）2=２

非负数ａ的算术平方根是a．∴（）2=ａ

２．当ｘ为何值时，1

x有意义？

+

３.已知︱ｘ2＋z

y

+＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。

x+

布置作业：

课本１２７页练习第１题，习题Ａ组第２题