天体质量和密度计算(高三物理)

课前作业

例一、（2015西城一模第23题节选）

利用万有引力定律可以测量天体的质量。

（1）测地球的质量

英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。

已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响，求地球的质量及密度。

例二、天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道。

求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。

例三、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，写出火星的平均密度 的表达式？（万有引力常量为G）

方法提升：天体质量和密度的计算（写出具体表达式）

一、利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算天体质量（不考虑自转影响）

二、通过观察卫星（行星）绕行星（恒星）做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r计算行星（恒星）的质

量

当堂检测一、已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月

球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v 。某同学根

据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地心做圆周运动，由得。

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如果不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出至少两种估算地球质量的方法并解得结果。

当堂检测二、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球

表面，月球半径为R 。据上述信息推断月球的质量的表达式？

当堂检测三、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月

球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密

度为( )

A ．23L GrT π

B ．23L GrT

π C ．2163L GrT π D ．2316L GrT π

当堂检测四、（06年北京）18. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的

球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）

A.飞船的轨道半径

B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期

D.行星的质量

拓展训练

1、（10年北京）16.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）

A.

1

2

4π

3Gρ

⎛⎫

⎪

⎝⎭

B.

1

2

3

4πGρ

⎛⎫

⎪

⎝⎭

C.

1

2

π

Gρ

⎛⎫

⎪

⎝⎭

D.

1

2

3π

Gρ

⎛⎫

⎪

⎝⎭

2、（2014全国）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤

道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的半径为（）

A．

2

2

4

()

g g T

π

-

B．

2

2

()

4

g g T

π

-

C.

2

2

4

g T

π

D．

2

2

()

4

g g T

π

+

地球的密度为（）

课后作业

1、（2015西城一模第23题）利用万有引力定律可以测量天体的质量。

（1）测地球的质量

英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地

测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。

已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略

地球自转的影响，求地球的质量。

（2）测“双星系统”的总质量

所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点Ｏ做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示。已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量。（3）测月球的质量

若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1。你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量。

2、木星绕太阳的公转，以及卫星绕木星的公转，均可以看做匀速圆周运动。已知万有引力常量，并且已经观测到木星和卫星的公转周期。要求得木星的质量，还需要测量的物理量是

A．太阳的质量B．卫星的质量

C．木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径D．卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径

3、设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为T。飞船在月球上着陆后，航天员用测力计测得质量为m 的物体所受重力为P，已知引力常量为G。根据上述已知条件，可以估算的物理量有（）

A．月球的质量B．飞船的质量C．月球到地球的距离D．月球的自转周期

4、正在研制中的“嫦娥三号”，将要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等科学探索的重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动。若“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，已知万有引力常量为G。由以上物理量可以求出

A．月球的质量 B．月球的密度

C．月球对“嫦娥三号”的引力 D．月球表面的重力加速度