4.1.2圆的一般方程----点的轨迹方程的求法

整理，得(x 3)2 ( y 3)2 1
2
2
点M的轨迹方程是
(x 3)2 (y 3)2 1
2
2Байду номын сангаас
2、转移代入法（相关点法）
动点P的运动是由另一点M的运动引起的，而 点M的运动规律已知，（点M坐标满足某已知曲 线方程），步骤：
(1)先设P(x, y)，M (x0, y0); (2)根据P、M两点的坐标关系，把点M的坐标用x, y表示
（1）先表示出动点P所满足的几何上的等量关系， （2）再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，
（3）化简即可得到轨迹方程。
例2.已知线段AB的端点B的坐标是（4, 3），端点A在圆
（x 1)2 y2 4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程
y
分析：（1）设点M的坐标是(x, y)，
B
点A的坐标是(x0, y0).
（2）找出点M的坐标与A、B两点
AM
的坐标的关系，
O
x
即x0与x的关系，y0与y的关系
（3）把点A的坐标用x，y表示出来，
（4）把点A的坐标代入圆的方程(x 1)2 y2 4，
(5)化简得点M的轨迹方程
解：设点M的坐标是(x, y)，点A的坐标是(x0, y0 ).
Q 点B的坐标是（4,3），且点M是线段AB的中点，
预习：导学案117-118页，预学1-预学4
（3）把M的坐标代入已知曲线方程
（4）化简即可得到动点P的轨迹方程
合作探究
1.课本124页 B组 1
(x 4)2 ( y 2)2 10 (除去A、B两点)
2.导学案115变式3
(x+ 4)2 y2 64
3
9
一、求动点的轨迹方程的常用方法
1.直接法:
2.转移代入法 (也称相关点法): 所求动点P的运 动依赖于一已知曲线上的一个动点M的运动, 将M的坐标用P的坐标表示,代入已知曲线,所 的方程即为所求.
x x0 4 , y y0 3 ,
2
2
于是得 x0 2x 4, y0 2y 3
又Q 点A在圆(x 1)2 y2 4上运动，
点A的坐标满足方程(x 1)2 y2 4
即(x0 1)2 y02 4
(2x 4 1)2 (2y 3)2 4
三穗民高 杨培菊
求曲线方程的步聚：
（1）建系：建立直角坐标系 （2）设点：设所求动点坐标P（x,y)
(3) 列式：根据条件列出动点P满足的关系式（方程式） （4）化简：化简方程 （5）检验：多余的点要去掉，不足的点要补充
例1.已知点M到两个定点O（0,0）、B(3，0)的距离的比为 1:2，求动点M的轨迹方程。
解：设点M的坐标是(x, y)，
Q 点M到两个定点O(0,0)、B（3,0）的距离的比是1:2，
即 OM 1 ， BM 2
x2 y2
1


(x 3)2 y2 2
平方化简得 (x 1)2 y2 4
点M的轨迹方程是 (x 1)2 y2 4
1、直接法
动点P满足的等量关系容易（找到），题目中有明显 的等量关系