复合材料疲劳S_N曲线的建模

3500
4
152000
76000
26000
5300
5
237000
80000
31000
6000
6 7 平均次数
885000
423000 500000 3 295143
135000 224000 83143
42000 63000 26214
18000 5733
注 : 3 为越出试样 。
表 2 预测结果及误差
(11)
利用该模型预测的结果及误差如表 2 所示 。
表 1 复合材料疲劳试验结果〔1〕
试样号
0. 632
0. 759
加载系数 0. 805
0. 862
0. 920
1
500000 3
50000
10000
4500
500
2
1270000 3
89000
27000
7000
Baidu Nhomakorabea
1100
3
115000
30000
10000
b
K = e - NEQ
(9)
α=α(N)
(1) 此式即为所建立的“有效缺陷模型”。
在最大循环载荷σmax作用下 ,根据剩余强度理论 , 材料失效时的最大缺陷长度
3 曲线参数的物理意义及其拟合
Ξ 第一作者 :金宏彬 ,中国纺织大学 97 级硕士研究生 。联系电话 :021 - 62374515 。
对应于 0. 368 加载系数条件下的疲劳循环次数 ,而与 材料参数 b 无关 ,因此可以认为 NC 仅取决于外界条 件 ,如加载形式 、测试温度 、湿度等 。
3. 2 曲线参数的拟合 由以上分析可知 ,只需测试 0. 368 加载条件下的
疲劳寿命 ,结合 b≈1. 5 即可快速绘制出新材料的 S N 曲线 。但对于一些抗疲劳性能较好的材料 ,0. 368 加 载系数条件下的疲劳寿命往往很长 ,测试不便 。此时 需要借助于几组数据 ,进行参数拟合 。
Amsterdan , 1990 4 Luoyu Xu. Study on the characteristic strees - life curve of different mate rials
and failure modes. J . of reinforced plastics and composites , 1998 , 17 ( 16) : 1450～1462
(3) 该模型可较准确地预测中短疲劳寿命 ,而长疲 劳寿命时的预测值与实测值也在同一数量级 。
参考文献
1 陶建新. 复合材料板簧的设计研究.〔硕士学位论文〕. 上海 :同济大 学 :1987
2 高镇同. 疲劳性能测试. 长沙 :国防科技大学出版社 ,1980 3 Reifsnider K. L. Fatigue of col11posite materials. Elsevier Sci . Pulisher B. V ,
Abstract : In this paper , the technique of synthesizing isooctoate vanadium is reported. The properties of isooctoate vanadium are compared with isooctoate cobalt and naphthenate cobalt . The experimental results show that the properties of isooctoate vanadium is optimum in the three kinds of acceleants.
加载系数 预测值 实际值 误差/ %
0. 632 1257000 885000 42. 04
0. 759 191500 295143 - 35. 10
0. 805 86300 83143 3. 82
0. 862 27200 26214 3. 90
0. 920 5900 5733 2. 25
从表 2 看出 ,在中短疲劳寿命区 ,误差 < 5 % ,预测 性较好 ;而在长疲劳寿命区 ,误差相寸较大 ,这是由于 此载荷接近于极限疲劳强度 ,更何况疲劳寿命本身具
收稿日期 :1999Ο07Ο11
(上接第 17 页) STUDY OF HIGH EFFICIENT ISOOCTOATE VANADIUM ACCEL ERANT Zeng Xiaojun Xu Gang Liao Weilin (Changshu College) (Jiangxi Normal University)
对 (8) 式取两次自然对数 ,可得
lnln
1 K
=
b〔ln
(logN)
-
ln (logNC) 〕
(10)
该式表明 ,lnln (l/ K) 与 ln (logN) 之间成线性关系 ,利用
最小二乘法可拟合出参数 b 及 NC 。
4 结果与讨论
表 1 为复合材料三点弯曲疲劳试验的结果 。由于
最小加载系数 0. 632 远大于 0. 368 ,需进行参数拟合 。
αf
=
C
1 σmax
n
(2)
而初始缺陷长度α0 与材料的静弯曲强度σust有关 ,即
α0
=
C
1 σust
n
(3)
式中 ,C、n 是两个未知参数 。
在此 ,引入无量纲参数 - 等效缺陷长度αEQ ,它是
等效循环次数 NEQ的函数 ,定义为
αEQ =
∫ααfo αf
dα =
∫N0 EQαEQ (NEQ) dNEQ
借助于数理统计软件 。拟合的结果为 b = 3. 54083 ,NC
图 1 不同参数 b 的 S - N 曲线
在 (8) 式中 ,令 N = NC ,则 K = e - 1 = 0. 368 即 NC 是
= 3. 984 ×107 ,相关系数为 R = 0. 9706 ,预测的数学模 型为
K = e - (7l.o6g0N03) 3. 54083
摘要 : 本文建立了复合材料疲劳寿命曲线的“有效缺陷模型”,阐明了模型中两个参数的物理意义 。通过实验验证 ,说明该模
型可以较好地预测复合材料的疲劳寿命 。利用该模型 ,仅需较少的试验即可绘制出新材料的 S - N 曲线 。
关键词 : 复合材料 疲劳 S - N 曲线
1 概 述
S - N 曲线是表征复合材料疲劳性能最经典同时 也是最有效的方法 ,它可以不考虑材料内部的损伤情 况 ,而是用宏观的方法来反映材料的性能 ,因而成为广 泛应用的方法〔1〕。但在实际应用中 ,由于疲劳试验时 间长 ,且疲劳寿命数据的离散性较大 ,要得到新材料 S - N 曲线往往费时 、费力 ,且准确度不高 。因此 ,需要 对材料的 S - N 曲线特征进行分析 。早期 S - N 曲线 的特征主要采用数学拟合的方法 ,这些方法在一定程 度上可以准确地预测疲劳寿命 ,但是所拟合的曲线参 数没有物理意义 ,限制了其应用范围 ,因此需要建立新 的模型来反映材料的 S - N 曲线〔2、3〕。尽管不同的材 料表现出不同的疲劳特性 ,相应的 S - N 曲线也有较 大差别 ,但其疲劳过程都是疲劳损伤扩展的结果 。因 此 ,本文在经典的缺陷扩散假设基础上 ,结合其它一些 假设 ,建立了一种新的 S - N 曲线模型 ,该模型中的参 数具有相应的物理意义 ,实用性较强 。
1 - Kn = 1 - e - (NNc) b
(7)
为便于计算 ,设 n = 1 ,并且循环次数以对数形式
表示 ,则 (7) 式成为
K =σσmuastx = e2(llooggNNC) b
(8)
式中 Nc 为待定的特征循环次数 , b 为曲线的形状参
数 。令 logN/ logNC = NEQ ,即等效循环次数 ,则 (8) 式为
(4)
则 (4) 式可化为
αEQ =αfα-fαo = F (NEQ)
(5)
将 (2) 、(3) 两式代入 (5) 式 ,可得
1-
σmax σust
n
= F (NEQ)
(6)
令σmax/σust = K ,为加载系数 ;另外 ,威布尔函数是广泛
应用于疲劳寿命的函数〔2〕,故在此假设下 F (NEQ) 服从
MODELL ING FATIGUE S - N CURVES OF COMPOSITE MATERIALS Jin Hongbin
( Textile College of China Textile University) Abstract : The effective flaw model is developed to describe the S - N curves of composite materials. The two fitted pa2 rameters in the model have certain physical meaning. It can be seen that the model can predict the fatigue life of composites well from the experimets. Using the model ,only a few tests are requried to describe the sketch of the S - N curve of a new ma2 terial under the fatigue loading. Keywords : composite materials fatigue S - N curves
威布尔分布 , (6) 式可变成
2 有效缺陷模型的建立
Giffth 早已指出 :材料强度是其内部缺陷扩展传播 的结果 。这些缺陷正交于受力方向 ,因此在受载过程 中产生微裂纹 ,裂纹的扩展与传播将使材料的整体性 能下降 ,并诱发其它损伤 ,导致最终失效 。
基于以上分析 ,可以认为疲劳损伤过程是材料中 主缺陷的形成和扩展的过程 ,主缺陷长度α是疲劳循 环次数的函数
1999 年 玻璃钢/ 复合材料 1999
第 6 期 Fiber Reinforced Plastics/ Composites №6
复合材料疲劳 S - N 曲线的建模
金宏彬 Ξ
(中国纺织大学纺织学院 上海 200051)
5 结 论
(1) 建立在裂纹扩展理论上的有效缺陷模型可以 快速地绘制出新材料的曲线 ,仅需测试 0. 368 加载系 数条件下的疲劳次数 ,结合一般材料的 b≈1. 5 ,即可 得到该材料的 S - N 曲线 ,亦可借助几组数据 ,进行参 数拟合 。
(2) 该模型包括两个参数 b 及 Nc ,它们具有相应 的物理意义 。b 是反映材料抗疲劳性能的参数 ,b 值越 大 ,材料的抗疲劳性能越好 ;NC 则反映外界条件 。
Keywords : isooctoate vanadium isooctoate cobalt naphthenate cobalt solidify accelerant
18
3. 1 曲线参数的物理意义 不同的 b 值 ,其曲线形状各异 ,如图 1 所示 ,而不
同材料的疲劳寿命曲线的差异主要在于变化趋势不 同 ,在此则主要反映在参数 b 的不同 。有研究表明〔4〕: 0 < b < 0. 5 时的曲线是基体材料的疲劳寿命曲线 ; b > 0. 5 时的曲线是一般复合材料的疲劳寿命曲线 。而一 般复合材料疲劳寿命曲线的 b≈1. 5 。由此看出 : b 是 与材料性能相关的参数 ,b 值越大 ,曲线下降越缓慢 , 材料的抗疲劳性能越好 。因此 ,b 值可用于不同材料 、 不同结构抗疲劳性能的优劣对比 。
有较大的离散性 ,即使在同一应力下 ,疲劳寿命也相差 数倍 , 42 %的误差是可以接受的 。况且预测值与值在 同一数量级 。利用该模型预测的 S - N 曲线如图 2 所
19
示。
图 2 模型预测 S - N 曲线
另外 ,可以发现这种复合材料的 b 值为 3. 5408 ,远 大于一般金属材料的 1. 5 ,也大于碳纤维/ 环氧复合材 料的 3. 033 及金属基复合材料的 3. 161〔4〕,说明该复合 材料具有良好的抗疲劳性能 。事实上 ,该材料用于制 作复合材料板簧 ,它在最大应力为 550MPa 条件下 ,其 疲劳循环次数超过 50 万次〔1〕。