第2章 地球体与地图投影.ppt
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地图投影第二章地图投影方法变形分类
１
２
ａ ｂ＝ｒ２
３
４
CHENLI
ａ> ｒ，ｂ＝ｒ ５
ａ≠ｂ≠ｒ ６
23
CHENLI
24
三、投影变形的性质和大小
长度比和长度变形：
投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球 面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规 定的比例缩小）之比。
m表示长度比， Vm表示长度变形
m ds' ds
Vm m 1
Q（0，0），球面上的各点便以新极点Q为原点，以方
位角和天顶距 Z 表示其位置，从而构成球面极坐标系。
CHENLI
32
球面极坐标系
第二节 地理坐标
在地图测制中是把地球表面作为旋转椭球面处理。 地球椭球面上各点的位置，是以地理坐标即经度 和纬度来确定。经纬度是一种绝对的坐标系统。
P,P1—北、南极
CHENLI
2
地图投影，简单的说就是将参考椭球面上的元素 （大地坐标、角度和边长）按一定的数学法则化 算到平面上的过程。
x y
ff12((LL,,BB))
CHENLI
3
二、投影方式： 1.平行投影
CHENLI
4
2.透视投影
CHENLI
5
3. 广义投影
CHENLI
6
三、地图投影实质： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标
CHENLI
16
2. 投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在
长度（距离）、角度（形状）、面积等方 面完全不变。
地球仪上经纬线网格和地图上比较:
CHENLI
17
球面经纬网经过投影之后，其几何特征 受到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、 角度（形状）、面积。
第二章下 常用地图投影
（2）变形规律
切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途
主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点
角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）
正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。
纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°
地形图ppt课件
三. 等高线地形图
问题探究
10 10 0
10
0
10
10 100 0
10 0 10
0
0
20 0 20 0
20 0
30 0
20
0
20 0
30 0
20 0
30 0
B
C 30
0
10 0
20 0
10 0
20
0
A
10 0
10 0
0 200
10
10 0
20 0
20 0 10
10 0
0
0
10 10
0
0
10
10
0
0
山谷
等高线向 高处突出 （线）
鞍部
两个山峰 之间低地 （点）
陡崖
等高线重 合的地方 （线）
三. 等高线地形图
等高线中间
数值大，四
周数值小
▲
山峰
中间高四周低，等高线呈闭合状态。
三. 等高线地形图
鞍部
相邻两座山峰之间的连接部位
三. 等高线地形图
缓坡
坡陡的地方
பைடு நூலகம்
坡缓的地方
山顶
400
300 200 100
③地区为山谷； ③地区等高线密集，坡度较陡， 河流流速较快，更加惊险刺激。
四. 分层设色地形图
（一）定义
在等高线地形图的不同等高线之间，着上不同的颜色， 这种以一定次序的颜色、色调的变化来显示地势起伏状况 的地图就是分层设色地形图。
四. 分层设色地形图
（二）着色原则
绿色：平原 黄、褐色：山地和高原 白色：冰川 蓝色：海洋
一般在200 米以下
北师大地理信息系统原理与应用课件第2章 GIS坐标系统
REC
地理信息系统
世界地图以及我国不同时期所采用的地球椭球及其几何参数
椭球名称 WGS-84
创立年 代
1984
长半径a （m）
6378137
短半径b（m） 扁率α
6356752
1:298.26
1975年国际椭球 （中国1980西安坐标系采用）
1975
6378140
6356755
1:298.257
海福特（Hayford） （中国1953年以前采用）
(1)考虑的因素：制图范围、形状和地理位置、用途、出版方式。
(2)减少变形，最好使等形线与制图区域的轮廓形状基本一致。
例：圆形地区采用方位投影，两极用正轴方位投影，赤道采用横 轴，中纬度地区采用斜轴投影。
REC
地理信息系统
常见的地图投影
✓ 横轴墨卡托投影（Gauss-Kruger） ——横轴切圆柱等角投影
方 位
地图投影类型
横轴
斜轴
投影面与地球自转轴间的方位关系
REC
地理信息系统
地图投影的命名
✓ 不同类型地球投影命名规则为：投影面与地球自转 轴间的方位关系＋投影变形性质＋投影面与地球相 割（或相切）＋投影构成方法。如：正轴等角切圆 柱投影。
✓ 也可以用该投影发明者的名字命名，如横轴等角切 圆柱投影也称为高斯-克里格投影。
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
REC
地理信息系统
地图投影概念
地图投影：从地球表面到平面地图的转换过程。
地球
投影面
REC
地理信息系统
地图投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基
地球体与地图投影讲义
L K O
b θ n a m
K
有:
m2 + n2 = a2 + b2
m· n· sinq = a· b
椭圆′称内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹 形成另一直径d ′， 则d为d的共轭直径。
第二章 地球体与地图投影 41
三、地图投影的变形
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆
的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小 圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变 形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即 椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。 这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面 积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两 方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比 较，可说明角度变形。
第二章 地球体与地图投影 22
三、全球定位系统
地面控制部分由1个主控站,5 个全球监测站
和3 个地面控制站组成。
第二章 地球体与地图投影
23
三、全球定位系统
用户接收部分的基本设备是GPS信号接收机，
其作用是接收、跟踪、变换和测量GPS卫星 所发射GPS信号，以达到导航和定位的目的。
第二章 地球体与地图投影
克拉索夫斯基 1975IUGG WGS-84
a b α e2 e‘2
6 378 245.000 6 356 863.019 1/298.3 0.006 693 422 0.006 738 525
6 378 140.000 6 356 755.288 1/298.257 0.006 694 385 0.006 739 502
x=f1(φ,λ)
y=f2(φ,λ)
第二章 地球体与地图投影 32
三、地图投影的变形
b θ n a m
K
有:
m2 + n2 = a2 + b2
m· n· sinq = a· b
椭圆′称内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹 形成另一直径d ′， 则d为d的共轭直径。
第二章 地球体与地图投影 41
三、地图投影的变形
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆
的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小 圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变 形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即 椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。 这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面 积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两 方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比 较，可说明角度变形。
第二章 地球体与地图投影 22
三、全球定位系统
地面控制部分由1个主控站,5 个全球监测站
和3 个地面控制站组成。
第二章 地球体与地图投影
23
三、全球定位系统
用户接收部分的基本设备是GPS信号接收机，
其作用是接收、跟踪、变换和测量GPS卫星 所发射GPS信号，以达到导航和定位的目的。
第二章 地球体与地图投影
克拉索夫斯基 1975IUGG WGS-84
a b α e2 e‘2
6 378 245.000 6 356 863.019 1/298.3 0.006 693 422 0.006 738 525
6 378 140.000 6 356 755.288 1/298.257 0.006 694 385 0.006 739 502
x=f1(φ,λ)
y=f2(φ,λ)
第二章 地球体与地图投影 32
三、地图投影的变形
第二章上 地球体与地图投影
二级逼近
地球椭球体 地球椭球面
大地水准面
二、地理坐标
以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为 基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统 。
用经纬度表示地面点位的球面坐标。地理 坐标又按坐标所依据的基准线和基准面的不同 以及求坐标方法的不同，可分为：
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置， 大地经纬度 用大地经度L 、大地纬度 B 和大地高H表示。
正轴切圆柱投影的经纬网：
那么m、n与a、b有何关系： z 当投影后，经纬线正交，那么m、n与a、b一致：
z
当投影后，经纬线不正交，经纬线的交角为θ，那 么m、n与a、b不一致，根据下列公式计算：
m2 + n2 = a2 + b2 m·n·sinθ = a·b
③长度变形(Vμ):长度比与1的差。 Vμ =μ−1
> 0 变大 = 0 不变 < 0 变小
ω
思考题：
1、在某一幅地图上某一点沿经线方向长度比为 1.072，纬线方向长度比为0.931，经纬线交角 为60度，求a，b，P 。 2、已知地图上某点长短轴方向长度比分别为 a=3，b=1，则最大角度变形为多少？
（四）标准线与等变形线
在各种投影地图上，不同点的变形值常常是不一样的，为 了便于观察和了解绘制区域变形的分布，因此，常用标准线和 等变形线来表示制图区域的变形分布特征。
3、在1：100万等积圆锥投影的地图上，某点的经 线长度比为0.95，自该点向东量得图上距离为 2.10cm，求实地长度为多少？(已知经纬线正交)
（二）按构成方式分类
z方位投影 z圆柱投影 z圆锥投影 z伪圆锥投影 z伪圆柱投影 z多圆锥投影 z其他投影
地球椭球体 地球椭球面
大地水准面
二、地理坐标
以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为 基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统 。
用经纬度表示地面点位的球面坐标。地理 坐标又按坐标所依据的基准线和基准面的不同 以及求坐标方法的不同，可分为：
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置， 大地经纬度 用大地经度L 、大地纬度 B 和大地高H表示。
正轴切圆柱投影的经纬网：
那么m、n与a、b有何关系： z 当投影后，经纬线正交，那么m、n与a、b一致：
z
当投影后，经纬线不正交，经纬线的交角为θ，那 么m、n与a、b不一致，根据下列公式计算：
m2 + n2 = a2 + b2 m·n·sinθ = a·b
③长度变形(Vμ):长度比与1的差。 Vμ =μ−1
> 0 变大 = 0 不变 < 0 变小
ω
思考题：
1、在某一幅地图上某一点沿经线方向长度比为 1.072，纬线方向长度比为0.931，经纬线交角 为60度，求a，b，P 。 2、已知地图上某点长短轴方向长度比分别为 a=3，b=1，则最大角度变形为多少？
（四）标准线与等变形线
在各种投影地图上，不同点的变形值常常是不一样的，为 了便于观察和了解绘制区域变形的分布，因此，常用标准线和 等变形线来表示制图区域的变形分布特征。
3、在1：100万等积圆锥投影的地图上，某点的经 线长度比为0.95，自该点向东量得图上距离为 2.10cm，求实地长度为多少？(已知经纬线正交)
（二）按构成方式分类
z方位投影 z圆柱投影 z圆锥投影 z伪圆锥投影 z伪圆柱投影 z多圆锥投影 z其他投影
地图学-坐标系
在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2.2 我国的大地坐标系统
（一）参心坐标系
1）1954北京坐标系 2）1980西安坐标系 3）新1954北京坐标系
（二）地心坐标系
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上 的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天文子午面与格林尼治天文 子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午 面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。 天文经纬度通过天文测量方法得到。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经 度λ 、大地纬度 和大地高 h 表示。
3.1.3地图投影的分类
地图投影的分类方法很多,总的来说,基本上可以 以外在的特征和内在的性质进行分类. 变形分类： 等角投影：地球表面上无穷小图形投影后仍 保持相似，或两微分线段所组成的角度投影后 仍保持相似或不变（又称正形投影）。 等面积投影：地球表面上的图形在投影前后 面积保持不变； 任意投影：既不具备等角性质，又没有等面 积性质的投影，统称为任意投影。 等距离投影：在任意投影中，如果沿某一方 向的长度比等于1，即a=1或b＝1，则这种投影 称为等距离投影。
North Pole
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2.2 我国的大地坐标系统
（一）参心坐标系
1）1954北京坐标系 2）1980西安坐标系 3）新1954北京坐标系
（二）地心坐标系
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上 的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天文子午面与格林尼治天文 子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午 面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。 天文经纬度通过天文测量方法得到。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经 度λ 、大地纬度 和大地高 h 表示。
3.1.3地图投影的分类
地图投影的分类方法很多,总的来说,基本上可以 以外在的特征和内在的性质进行分类. 变形分类： 等角投影：地球表面上无穷小图形投影后仍 保持相似，或两微分线段所组成的角度投影后 仍保持相似或不变（又称正形投影）。 等面积投影：地球表面上的图形在投影前后 面积保持不变； 任意投影：既不具备等角性质，又没有等面 积性质的投影，统称为任意投影。 等距离投影：在任意投影中，如果沿某一方 向的长度比等于1，即a=1或b＝1，则这种投影 称为等距离投影。
North Pole
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
地图学投影
P：大地原点
18
我国的大地原点
建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来 的，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台 。５４北京坐标系。
上个世纪70年代，中国决定建立自己独立的大地坐标系统。 通过实地考察、综合分析，最后将我国的大地原点，确定在 咸阳市泾阳县永乐镇北洪流村境内，具体坐标在：34°32′27. 00″N，108°55′25.00″E。 《中华人民共和国大地原点选点报告》：“为了使大地测量 成果数据向各方面均匀推算，原点最好在我国大陆的中部。” 而陕西泾阳县永乐镇石际寺村的确处在祖国大陆的中部。这里 距我国边界正北为880公里，距东北2500公里，距正东1000公 里，距正南1750公里，距西南2250公里，距正西2930公里，距 西北2500公里。同时，这里的地质条件比较理想。
5
6
全国水准网
7
地图投影中的地球体
大地水准面
静止海平面 地球数学表面
1．地球自然表面：地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂而 又不规则的曲面。
2. 地球物理表面：是假定海水处于 “完全” 静止状态，把海水面延伸到 （大地水准面）大陆之下形成包围整个地球的连续表面。
• 地球数学表面：假想以一个大小和形状与地球极为接近的旋转椭球面
64
65
2) 条件投影（非几何投影或解析投影）
不是借助于几何承影面，而是根据制图的 具体要求，有条件地应用数学解析的方法确定 球面与平面之间对应点的函数关系，把球面转 换为平面的投影。
66
2) 条件投影（非几何投影或解析投影） (1) 多圆锥投影
设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在 中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线 投影为对称于中央经线的曲线。
18
我国的大地原点
建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来 的，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台 。５４北京坐标系。
上个世纪70年代，中国决定建立自己独立的大地坐标系统。 通过实地考察、综合分析，最后将我国的大地原点，确定在 咸阳市泾阳县永乐镇北洪流村境内，具体坐标在：34°32′27. 00″N，108°55′25.00″E。 《中华人民共和国大地原点选点报告》：“为了使大地测量 成果数据向各方面均匀推算，原点最好在我国大陆的中部。” 而陕西泾阳县永乐镇石际寺村的确处在祖国大陆的中部。这里 距我国边界正北为880公里，距东北2500公里，距正东1000公 里，距正南1750公里，距西南2250公里，距正西2930公里，距 西北2500公里。同时，这里的地质条件比较理想。
5
6
全国水准网
7
地图投影中的地球体
大地水准面
静止海平面 地球数学表面
1．地球自然表面：地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂而 又不规则的曲面。
2. 地球物理表面：是假定海水处于 “完全” 静止状态，把海水面延伸到 （大地水准面）大陆之下形成包围整个地球的连续表面。
• 地球数学表面：假想以一个大小和形状与地球极为接近的旋转椭球面
64
65
2) 条件投影（非几何投影或解析投影）
不是借助于几何承影面，而是根据制图的 具体要求，有条件地应用数学解析的方法确定 球面与平面之间对应点的函数关系，把球面转 换为平面的投影。
66
2) 条件投影（非几何投影或解析投影） (1) 多圆锥投影
设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在 中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线 投影为对称于中央经线的曲线。
2 第二章 地图投影
m
kl
a sin
（2.3）
m
sin 0 sin
tg
2
tg 0
2
k
（2.4）
NIM NUIST
三、极射赤面投影
极射赤面投影 是一种正形割投影， 其光源位于南极，映 像面为一与地球相割 于600N的平面，标 准纬度0 =600
P65-图2.6
NIM NUIST
NIM NUIST
投影后，在映像平 面上，经线为一组 由北极点向赤道辐 射的直线; 而纬线 为一组以北极点为 圆心的同心圆. 可 见投影后经纬线仍 然是正交的，它是 正形投影的一种特 例。
当 l , k 0 为正形圆锥投影的 极限情形。不能再 采用普遍的正形投 影中的关系式来对 之进行讨论，
而是从地图放大系 数的定义入手，来 求有关的表达式。
NIM NUIST
等经纬度网格，没反映麦卡托投影的 放大系数
NIM NUIST
高纬放大系数大
地球表面纬度为处，纬圈的长度为： Ls 2Rs 2a cos
P64-图2.5
1、地图放大系数m的计算
地球表面纬度为 处，纬圈的长度为： Ls 2 Rs 2 a cos
定义：k 为单位经度所张的圆锥角，它表
示了圆锥的几何特征，称之为圆锥常数， 故整个圆锥面张开所成的平面角为 2 k
纬度为 处的纬圈在映像平面上的长度为
： L 2 kl
（ l 为映像平面上纬度为 的纬圈上任意
积分
l dl kd
l l0 0 sin
利用三角变换知识： sin 2sin( / 2)cos( / 2)
l dl cos( / 2)
l0
l
k
0
sin(
第二章_地图投影
最终，得出计算的表达式： （2.22）
可见，其放大系数是关于赤道成纬向轴对称的。
三种地图投影方式小结：
（1）极射赤面投影:通常用于制作极地天气图 和北半球天气底图。 （2）兰勃托投影:通常用于制作中纬度地区的 天气图，如亚欧天气底图。 （3）麦卡托投影:通常用于制作低纬或热带地 区的天气底图。
本章习题及思考题
1、l 、m 和 k 的表达式 利用（2.3）式，可得到l的表达式：
（2.13）
而地图投影放大系数的表达式则为：
（2.14）
在标准纬度上有m=1，根据（2.14）式可解出k
→
（2.15）
2、实际计算m的方法 采用求解极射赤面投影地图投影放大系数的同等的方 法，不难得到以下关系式： 令 =11142.37KM（2.16） 为兰勃托投影映像面上赤道到北极点的距离。
四、Lambert Projection（兰勃托）
在双标准纬线下是一“等角正轴割圆锥投影”，兰勃托 投影属于正形投影，其光源位于地球球心，映像面为一 个与地球表面相割30°N和60°N的圆锥面，圆锥角为 90°。
投影后，在映像平面上，经线为一组由北极点向赤道辐 射的直线，而纬线为一组以北极点为圆心的同心圆弧， 可见投影后经纬线仍然是正交的，也称为双标准线等角 圆锥投影。下面用类似的方法来讨论其地图投影放大系 数的计算。
正形投影的光源位于球心，映像面为圆锥面，映像 面圆锥角为α（0° <α<180°），标准纬度为 Φ。
πΚ
1、地图放大系数m的计算 地球表面纬度为 Φ处，纬圈的长度为： 定义：k 为单位经度所张的圆锥角，表示了圆锥的几 何特征，称之为圆锥常数，故整个圆锥面张开所成 的平面角为 2πΚ 。纬度为 Φ处的纬圈在映像平面上 的长度为 （ l 为映像平面上纬度为 Φ的纬圈上任意一点到北极点 的距离）
地理信息系统2 地理空间参照系统与地图投影
地理空间既可以是具有属性描述的空间位置的集合（由 一系列的空间坐标值组成）；也可以是具有空间属性特
征的实体的集合（由不同实体之间的空间关系构成）。
地理空间的表达是地理数据组织、存储、运算、分析的 理论基础。
地图—传统的地理信息表达方式
现实地理世界抽象模型
点（位置）
高程点, 控制点, 三角点, 地形特征点 水井位, 水泉位, 油井位, 钻井位 站台, 车站, 水文站, 气象站, 天文台, 地震台 乡镇驻地
常用的一些地图投影
各大洲地图投影
亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。
欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥 投影。 北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。
澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥 投影。
地理空间的概念
GIS中的空间概念常用“地理空间”来表达。
地理空间上至大气电离层、下至地幔莫霍面。它是人类活动频 繁发生的区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域，是地球上 大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域，地 球上最复杂的物理过程、化学过程、生物过程和生物地球化学 过程就发生在这里。
表面（场）
T(Xi ,Yj)
dT / dXi dT / dYj
地图描述地理信息的方式
符号和注记 空间关系隐含
基本地图比例尺
比例尺等级(有级) 1:100, 1:200, 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 1:10 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000 1:500 000, 1:1000 000, 1:2000 000, 1:4000 000 1:8000 000, 1:10 000 000, 1:20 000 000, 1:50 000 000 1:100 00，通常称地
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§1 地球体
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
➢ 由略微不规则的大地水准面包围的大地体，是地球形状 的极近似。
➢ 由于大地水准面包围的大地体表面存在一定的起伏波动 ，对大地测量学或地球物理学可应用重力场理论研究。
➢ 由于大地水准面是实际重力等位面，故有可能通过测量 仪器，获得相对于似大地水准面的高程。
距的平方和最小。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
§1 地球体
二．地理坐标
➢ 北极、南极、赤道、本初子午线 ➢ 地理坐标就是用经线、纬线、经
度、纬度表示地面点位的球面坐 标。 ➢ 天文经纬度、大地经纬度、地心 经纬度
§1 地球体
二．地理坐标
1. 天文经纬度
➢ 以铅垂线为依据建立 ➢ 天文纬度ψ：观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角 ➢ 天文经度λ：观测点子午面与本初子午面间的两面角
第2章 地图的数学基础
1. 地球体 2. 大地测量系统 3. 地图投影 4. 地图比例尺
§1 地球体
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度 2. 地球体的物理表面 3. 地球体的数学表面
二．地理坐标
1. 天文经纬度 2. 大地经纬度 3. 地心经纬度
§1 地球体
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度
一．地球体的基本特征
➢ 测量工作是在地球的自然表面上进行的，而地球 的自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面 。这样的话，对于地球测量而言，地表是一个无 法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为 测量和制图的基准面。
➢ 需寻求一种与地球的自然表面非常接近的规则曲 面来代替地球的自然表面（？）。
§1 地球体
➢ 春秋时期：天圆地方说——盖天说 ➢ 好汉时期：张衡的浑天说——大地是球体 ➢ 古希腊：托勒密的地心说——大地是球形体 ➢ 古希腊：亚里士多德——地球是圆的 ➢ 古希腊：埃拉托色尼第一次应用弧度测量估算地球大小 ➢ 唐朝：张遂最早一次对地球大小实测 ➢ 公元827年：阿尔曼德进行弧度测量
§1 地球体
➢ 两个极邻近的水准面既不相交、也不平行。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
➢ 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合 ，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是 大地水准面。
➢ 大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼 近于地球本身形状的一个形体，称大地体，即地球物理 表面。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
➢ 由于受地球内部物质密度分布不均匀等多种因素的影响 而产生重力异常，致使铅垂线的方向发生不规则变化， 故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是一个不规 则、不能用数学公式表达的曲面。
➢ 若地球表面投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测 量计算工作。必须寻求一个与大地体极其接近的、能用 数学模型定义和表达的形体来代替大地体。
§1 地球体
二．地理坐标
2. 大地经纬度
➢ 地面点在参考椭球面上 ➢ 大地经度λ：参考椭球面上观测点的大地子午面与本初
子午面间的两面角 ➢ 大地纬度ψ：参考椭球面上观测点的法线与赤道面间的
夹角
§1 地球体
二．地理坐标
2. 大地经纬度
§1 地球体
二．地理坐标
3. 地心经纬度
➢ 地心经纬度是随地球一起转动的非惯性坐标系统，根据 其原点位置不同，分地心坐标系统和参心坐标系统。前 者的原点与地球的中心重合，后者的原点与参考椭球中 心重合。
§2 大地测量系统
一．我国的大地坐标系统 二．大地控制网
1. 平面控制网 2. 高程控制网 三．全球定位系统
§2 大地测量系统
一．我国的大地坐标系统
➢ 1980年前：BJ54-克拉索夫斯基椭球体。
✓ 克拉索夫斯基椭球体与国际大地测量协会推荐椭球体长轴长105m。 ✓ 克拉索夫斯基椭球体相对于大地水准面，自西向东有较大的倾斜。 ✓ 在处理重力场测量数据中所常用的计算公式，也与克拉索夫斯基椭
§1 地球体
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
➢ 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个 旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
它是一个规则的数 学表面，所以人们视 其为地球体的数学表 面，也是对地球形体 的二级逼近，用于测 量计算的基准面。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度
➢ 牛顿：地球是一个椭球体 ➢ 清康熙：《皇舆全览图》论证地球是椭球 ➢ 1735年：法国测量队论证了地球是椭球的学说 ➢ 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、
南极略扁平，近于梨形的椭球体。
§1 地球体
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度
§1 地球体
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
➢ 地球空间任一质点，都受到地球引力和自传产生离心力 的影响，这两种力的作用形成合力，即地球重力。但地 球的质量不均衡，重力的方向既不平行也不指向质心。
➢ 和重力方向线相垂直的，形成无数个曲面，每个曲面上 重力位相等。把重力位相等的面称为重力等位面，即水 准面。
1 —f = 298.257
Equator
b
a
Equatorial Axis
South Pole
§1 地球体
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
➢ 地球椭球体需要4个条件才能达到和大地体最密合： ✓ 地球椭球体中心和地球的质心重合； ✓ 地球椭球体的短轴和地球的地轴重合； ✓ 地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合； ✓ 在确定参数a、α时，要满足在全球范围的大地水准面差
3. 地球体的数学表面
椭球体三要素:
长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipБайду номын сангаасoid:
North Pole
Polar Axis
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m
f = —a—a- b= ——63—78—1633—778-—163—375—6752.3
➢ 地心经度等同大地经度，地心纬度是指参考椭球面上观 测点和椭球质心或中心连线与赤道面间的夹角。
§1 地球体
二．地理坐标
➢在大地测量学中，常以天 文经纬度定义地理坐标。
➢在地图学中，以大地经纬 度定义地理坐标。
➢在地理学研究及地图学的 小比例尺制图中，通常将椭 球体当成正球体看，采用地 心经纬度。