中考数学专题之圆与函数综合专题篇

邻的两边上同时滑动．如果点 从点 出发，沿图中所示方向按
滑
动到点 为止，同时点 从点 出发，沿图中所示方向按
滑动到
点 为止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点 M 所经过的路线长为
（★★★）4、如图，水平地面上有一面积为
的扇形 AOB，半径 OA= ，且
OA 与地面 垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则 O 点移动的距离为 （）
（★★★）6、（9 分）如图，在 △ABC 中， AB AC . （1）若 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆交 BC 于点 D ，过 D 作 DE AC ， 垂足为 E （如图①）. 证明： DE 是⊙ O 的切线． （2）若点 O 沿 OB 向点 B 移动，以 O 为圆心，以 OB 为半径画圆，⊙ O 与 AC 相切于点 F ， 与 AB 相交于点 G ，与 BC 相交于点 D ， DE AC ，垂足为 E （如图②），已知⊙ O 的半 径长为 3， CE 1，求切线 AF 的长．
点评：本题考查了圆的综合题：掌握圆周角定理及其推论；熟练运用相似三角形的有关知识 进行几何计算和二次函数的性质解决最值问题．
x2，根据二次函数的性质得到 x=4，y 的最大值为 6；当 4＜x≤8 时，PM 与 PN 分别
交 BC 于 E、F，y=S 梯形 MEFN=S△PMN﹣S△PEF，利用矩形的性质可表示出 PN=AM=x； 再由平行四边形 BFNM 的性质解得 FN=8﹣x，PF=2x﹣8，则可利用相似三角形 Rt△PEF△Rt△ABC 的性质求得 S△PEF 值；然后写出 y 与 x 的解析式，再根据二次函数的 性质求出 y 的最大值，最后综合两种情况即可． 解答：解：（1）△MN△BC， △△AMN△△ABC， △ = ，即 = ，解得 AN= x，
△△AMN 的面积= •x• x= x2，
△四边形 AMPN 是矩形， △S= •x• x= x2（0＜x≤8）；
（2）若 P 点在 BC 上时， △四边形 AMPN 是矩形， △O 点为 AP 的中点， 而 MN△BC， △MN 为△ABC 的中位线，此时 AM=4，
当 0＜x≤4 时，y=S= •x• x= x2，此时 x=4，y 的最大值为 6；
专题讲解：
1.答案:A
2.答案：A
3. 答案：2π
4. 答案：D
5.解（１）∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ，
∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝ 1 ＣＤ＝３．………………………………２分 2
在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，
得ＯＥ＝ OC2 CE2 ＝ 52 32 ＝４；…………………………………４分
（２） ② ，………………………………………………………………６分
证明：连结ＯＰ（如图２）．………………………………………………７分
∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分
C
又∵∠１＝∠２，
∴∠１＝∠３，
12
A

O
∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分
E
B
∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分
中考数学专题之圆与函数综合专题篇（附答案）
专题讲解
（★★★）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a , ⊙A 的半径为 2.下列说法中，不．正．确．的是( ) A．当 a＜5 时，点 B 在⊙A 内 B．当 1＜a＜5 时，点 B 在⊙A 内 C．当 a＜1 时，点 B 在⊙A 外 D．当 a＞5 时，点 B 在⊙A 外
（★★★★）8． 在△ABC 中，△A=90°，AB=8，AC=6，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重 合），过 M 点作 MN△BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作△O，并在△O 内作内接矩形 AMPN．设 AM=x． （1）用含 x 的代数式表示△MNP 的面积 S； （2）在动点 M 的运动过程中，记△MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函 数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少．
（★★★）2、如图，AC、BD 是⊙O 直径，且 AC⊥BD，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O→C →D→O 路线作匀速运动，设运动时间 （秒），∠APB= （度）则下列图象中表示 与 之 间的函数关系最恰当的是
A．
B．
C．
D．
（★★★）3、 如图，正方形
的边长为 2, 将长为 2 的线段 的两端放在正方形相
图①
图②
（★★★★）7、如图，在直角坐标系中，点 O’的坐标为（2，0），OO’与 x 轴交于原点 O 和点 A，B、C、E 三点的坐标分别为（-1，0），（0，3）和（0，p），且 0＜p≤3． （1）求经过点 B、C 的直线的解析式； （2）当点 E 在线段 OC 上移动时，直线 BE 与⊙O'有哪几种位置关系？当 P 分别在什么范 围内取值时，直线 BE 与⊙O'是这几种位置关系？ （3）设过点 A、B、E 的抛物线的顶点是 D，求四边形 ABED 的面积的最大或最小。
∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴ AP ＝ BP ，……………………１２分
3
D
P
即点Ｐ平分下半圆．
图2
6.
7.
8.
考点：圆的综合题． 分析：（1）先证明△AMN△△ABC，则可根据相似三角形的对应边成比例求 AN，然后由三角
形的面积公式求得用 x 的代数式表示的△AMN 的面积 S； （3）先求出 P 点在 BC 上时 AM 的值，然后进行讨论：当 0＜x≤4 时，y=S= •x• x=
当 4＜x≤8 时，PM 与 PN 分别交 BC 于 E、F，如图， y=S 梯形 MEFN=S△PMN﹣S△PEF， △四边形 AMPN 是矩形， △PN=AM=x， △MN△BC， △四边形 BFNM 是平行四边形， △FN=BM=8﹣x，PF=PN﹣FN=x﹣（8﹣x）=2x﹣8， △Rt△PEF△Rt△ACB，
A．
B．
C．
D．
（★★★）5、如图 9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ． （１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长； （２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对 于点Ｐ，下面三个结论：
①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分 证明．
．其中正确的为
，请予以
△
=（ ）2=（
）2，
而 S△ABC= ×8×6=24， △S△PEF= （x﹣4）2，
△y= x2﹣ （x﹣4）2 =﹣ x2+12x﹣24， =﹣ （x﹣ ）2+8（4＜x≤8）， △a=﹣ ＜0， △当 x= 时，y 有最大值，最大值为 8， 综上所述，当 x= 时，y 有最大值，最大值为 8．