三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：椭圆

椭圆

1.（2019全国1文12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为

A ．2212x y +=

B ．22132x y +=

C ．22

143x y +=

D ．22

154

x y +=

2.（2019全国II 文9）若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆

22

13x y p p

+=的一个焦点，则p = A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

3.（2019北京文19）已知椭圆22

22:1x y C a b

+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．

4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点

为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2

2

2

(1)4x y a

-+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=

5

2

． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．

5.（2019浙江15）已知椭圆22

195

x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.

6.（2019全国II 文20）已知12,F F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的两个焦点，P 为C 上

一点，O 为坐标原点．

（1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；

（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.

7.（2019天津文19）设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为

B .

（为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为

的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

8.(2019全国III 文15）设12F F ，为椭圆C :

22

+13620

x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.

9．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C ：22

214

x y a +=的一个焦点为(20)，

，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C D 10．(2018全国卷Ⅱ)已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且

2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为

A ．1

B ．2

C

D 1

11．(2018上海)设P 是椭圆22

153

x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A ． B ． C ． D ．12．（2017浙江）椭圆22194

x y +=的离心率是 22

221(0)x y a b a b

+=>>F A |2||OA OB =O F 3

4

l x P C x l C 4x =OC AP ∥

A ．

3 B

．3 C ．23 D ．59

13．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，

且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A

．

3 B

．3 C

．3 D ．1

3

14．（2017新课标Ⅰ）设A 、B 是椭圆C ：22

13x y m

+

=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°，则m 的取值范围是

A ．(0,1][9,)+∞ B

．[9,)+∞ C ．(0,1][4,)+∞ D

．[4,)+∞

15．(2018浙江)已知点(0,1)P ，椭圆2

24

x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =，则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大．

16．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过

点1

)2

，焦

点

12(F F ，圆O 的直径为12F F ．

(1)求椭圆C 及圆O 的方程；

(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △

，求直线l 的方程．