历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)

全国20XX 年4月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ）

A ．z =x 2

B ．z = y 2

C ．z = x 2 + y 2

D ．x + y + z =1

2．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ）

A ．y (y + 1)

B ．y (y - 1)

C ．( x + y )( x + y -1)

D ．( x + y )( x + y +1)

3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ）

A ．x 2y d x + xy 2d y

B ．x d x + xy d y

C ．y d x - x d y

D ．y d x + x d y

4．微分方程y x

y d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3

5．无穷级数∑∞=2!

1n n 的和为（ ）

A ．e + 1

B ．e - 1

C ．e - 2

D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.

7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.

8．二次积分I =⎰⎰--2101

1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.

9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.

10.幂级数∑∞=+013

n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11．将直线⎩

⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求

x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + ln y

x 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的

方向导数.

15.计算二重积分()

⎰⎰+D y x x y

d d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.

16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2

=4及平面z =0，z =2所围的在第一卦限内的区域. 17.计算对弧长的曲线积分I =

⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆. 18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域

D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.

19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。

20．求微分方程x y e x

y =+1d d 的通解. 21.设α为任意实数，判断无穷级数∑

∞

=1n 2)sin(n n α的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 22．设函数f ( x )=x 2cos x 的马克劳林级数为∑∞=0n n n

x a ，求系数a 6.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23．设函数z=ln(x +y )，证明2x x

z ∂∂+2y y z ∂∂=1. 24.求函数f ( x, y )=3+14y +32x -8xy -2y 2-10x 2的极值.

25.将函数f ( x )=322

--x x x 展开为x 的幂级数.

20XX年1月全国高等教育自学考试

高等数学（工本）试题与答案

课程代码：00023

试题来自百度文库，答案由绥化市的王馨磊导师提供

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将基代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（）

A.

211

123

x y z

++-

==

--

B.

112

103

x y z

-+-

==

-

C.

211

123

x y z

--+

==

-

D.

112

103

x y z

+-+

==

-

()()()().3

1211211,232,111,2,2,11C z y x B D B AB B A ，所以选为定点的直线方程为：，以点两个选项；

、，据此可以排除为所求直线的方向向量，，则，，解：设-+=-=---=-- 2.设函数f(x,y)=x y ，则f y (x,y)为

A.yx y -1

B.x y lnx

C.x y lny

D.x y ()()()().

ln ln ln ,,ln ln ln ln B x x x e x y e y x f y e e x y x f y x y x y y x y x y y ，所以选求偏导得，对解：由=='==== 3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为

A.(2)d (2)d L x y x x y y -+-⎰

B.(2)d (2)d L

x y x y x y ++-⎰ C.(2)d (2)d L x y x x y y +++⎰ D.(2)d (2)d L

x y x x y y ++-⎰ 正确。，知选项由：令解：验证选项C x

Q y P y

x Q y x P C ∂∂==∂∂+=+=22,2 4.微分方程d e d x y y x x

=+是 A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程

C.一阶线性齐次微分方程

D.一阶线性非齐次微分方程 ()().1D x Q y x P y e y x

y x 故选一阶线性非齐次方程，所以，题设微分方程是的形式，，符合解：由已知，得=+'=-

' 5.已知幂级数()n

11n n a x ∞=+∑在x=-3处收敛，则该级数在x=0处是

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.敛散性不确定

()().

3,303,3-3-0000A x x x x x x x x ，故选因为处绝对收敛，内的一切定理，知该级数在处收敛，所以由阿贝尔因为该级数在处绝对收敛。

）内的一切，处收敛，则在（阿贝尔定理：若级数在解：

-∈=-=≠=

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.已知向量a={2,-1,3},b={1,-1,2},则（-2a ）×(3b)=______. {}{}

()(){}.

6,6,66666

3362432-6,3,336,2,42--=++-=---=⨯-=--=k j i k j i b a b a ，解： 7.已知函数g(x,y)=x+y+f(x -y),且g(x,0)=x 2，则f(x -y)=______.