2016年华侨港澳台联考数学真题

绝密★启用前

2011年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

数学

:选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

1.设集合A =：x X —1 C1）；B c2］则A H

A. \ 0 ■x : V

B. "x 0 ■ x 2 ■

C.

D.

'■

1

2.若°沃总，且Sin“2，则^取值范围是

A. 02 二

B. 0

C.二,5二

一6 6

D. 0,6 J T T _

3.平面向量a =(x,3)与b =(2, y)平行的充分必要条件是

A. x = 0, y = 0

B. x - -3, y - -2

C. xy = 6

D. xy = -6

4.复数肾

的模为

A.1

B.

2

C. 5

D. 5

5.等比数列a? 的各项都为正数，记的前n项和为S n，若S3 =1,S s - S2 =4,

1 A.—

9

1

B.—

7

1

C-

5

1

D.—

3

6函数y=log2-^(x・(1,；))的反函数是

x—1

A.y =2" 1（x R）x4

B.y = _2 （x

（1,：：））

1

C.y=2z（x R）

D.y=2xJl(x R,x = 1)

2

7.设直线y=2x-4与双曲线C:x2-笃=1的一条渐近线平行，贝U C的离心率为b

C.3

A .3 B. 5 D.5

A.6种

B.9种

C.10 种

D.15 种 10.正四棱锥的各棱长均为

1,则它的体积是 1 D.- 6

2 1

11.抛物线y 二丄(X -1)的准线方程是 4 A.x 二 0 15 B.x 二 16 17

D.x = 16

12曲线y=1，1的对称轴的方程是

1-x

Ay = -x 与y = x 2

C.y = -x 与y = x -2 B.y = x 与y = _x _2

D.y 二 x 与y - -x 2

二：填空题：本大题共 6小题；每题5分，共30分

13定义域为R 的偶函数f(x)为周期函数，其周期为 f(x) =x+1,贝 U f (25) = __________ .

3 —

14若tan (日 +—)=二,则tan(B -一)= 4 3 4 ---------------------

8, 当1-4,0时, 15. 在空间直角坐标系中，若直线 口二土1! = 口与平面x — 2y • Z = 5平行,

3 2c

贝 U c = __________ .

16. _____________________________________________________________ 设函数f(x) =(ax b)4(b a 0).若f(1) =16f(-1),则旦二 _______________________ . b

17. 多项式p(x)除以x-1的余式为1, p(x)除以x • 1的余式为3,贝V

p(x)除以 x 2 T 的余式为 _______________ .

18. 已知B-AC-D 为直二面角， Rt AB^ Rt ADC ,且AB=BC ，贝V 异面直线 AB 与CD 所成角的大小为 _____________ .

8若函数y = a x (x• 1-1,11)的最大值与最小值之和 为3,则a 2 a"=

A9 B.7 C.6 D.5

9.从1, 2, 3, 4, 5, 6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有

19.已知平面向量m=(._2sin x,1), n 1,、2cosx

(1)当m丄n时，求m—n;

(2) .求m^n的最大值.

20已知数列的前n项和Sn =n2

(1).求3的通项公式；

⑵记b n ------------------ 1，求数列b的前n项和.

a n ■:? a n 1

21. 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为-，且

4

各次投篮是否命中相互独立.

(1)求该同学在3次投篮中至少命中2次的概率；

(2)若该同学在10次投篮中恰好命中k次(k =0,1,2,…，10)的概率为P k，k为何值时，P k最大？

2 2

22. 过椭圆C：— - 1右焦点F的直线I交C于两点A*, yJ,B(X2,y2)，且A不在x轴上.

25 9

(1) 求％y2的最大值；

(2) 若AF二丄，求直线l的方程.

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