专题：立体几何同步练习

复习专题：立体几何同步练习 空间几何体的体积同步练习 （答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（ ） A. 2

2π

B. 2π

C.

2

2

π D.

2

3

π

2. 设正六棱锥的底面边长为1 ）

A. B.

C. D. 2

3. 已知圆台上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积为（ ）.

A. 14π

B.

143

π

C.

D.

二、填空题

4. 如图所示，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则

R

r

＝________。

5. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________。

空间几何体的体积同步练习参考答案

1. 答案：A

解析：底面圆周长22l r ππ==，1r =，2S r ππ==所以222V Sh πππ==⨯= 故选：A 2. 答案：B

解析：由底面边长为12h ==。

又因为底面积162S =⨯=所以正六棱锥体积11233V Sh === 故选B 。 3. 答案：C

解析：依题意知圆台上底面半径为1r =，下底面半径为2R =，

12)6S l ππ=+=圆台侧（，解得l =2。

所以高h =

圆台的体积221()3V h r rR R π=++= 故选C 。

4. 解析：由水面高度升高r ，得圆柱体积增加了πR 2r ，恰好是半径为r 的实心铁球的体积，因此有

43πr 3＝πR 2r 。故R r ＝23

3

。 5. 答案：12

解析：设六棱锥的高为h ，则V ＝1

3

Sh ，

所以

13×4×6h ＝，解得h ＝1。 设六棱锥的斜高为h ′，

则h 22＝h ′2，故h ′＝2。

所以该六棱锥的侧面积为1622122

⨯⨯⨯=。

球的内切、外接问题同步练习 （答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. 12π B . 3

32

π C . 8π D . 4π

二、填空题

2. 已知P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，且三棱锥P ABC -的体积为

4

3

，则球O 的表面积为______。 3. 三棱锥P -ABC 中，P A ⊥面ABC ，AB ⊥AC ，P A =AB =2，AC =4，三棱锥P -ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 。

三、解答题

4. 正四棱锥S-ABCD ，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，求此球的体积。

球的内切、外接问题同步练习参考答案

1. 答案：A

解析：由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为

即为球的直径，所以球的表面积为4πR 2＝（2R ）2π＝12π，故选A 。 2. 答案：12π

解析：三棱锥的体积为2114

323

V PA PA =

⨯⨯⨯=，故2PA =， 因为PA ，PB ，PC 两两垂直，PA PB PC ==，故可把三棱锥补成正方体， 该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，

又体对角线的长度为

(2

12S ππ=⨯=。

填12π。 3.

答案：

解析：因为PA ⊥面ABC ，AB AC ABC ⊂，面，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，构造如图所示长方体，则该长方体同一个顶点处的三条棱长分别为2，2，4

，则该长方体的体对角线

2l R ==，

所以R =

，

所以球O

的体积为3

34

4

3

3

R ππ=

⨯=。

4. 解：设正四棱锥的底面中心为O 1，外接球的球心为O ， 如图所示，由球的截面的性质，可得OO 1⊥平面ABCD 。 又SO 1⊥平面ABCD ，∴球心O 必在SO 1所在的直线上。

∴△ASC 的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径。 在△ASC 中，由SA =SC

，AC =2，得SA 2+SC 2=AC 2。 ∴△ASC 是以AC 为斜边的直角三角形。 ∴

2AC =1是外接圆的半径，也是外接球的半径。故4=3

V π

球。

C

P

S

D C

A O

1