电工学_第四章_正弦交流电路

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4.1 正弦交流电路的基本概念
幅值： i = 10 sin（1 000 t + 30°）A
u = 311sin（314 t－60°）V
相位
相位: ωt + ψ 初相位:ψi = 30° , ψu =－60° 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
初相位
i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t－60）V
模
辐角
正弦量的相量表示
+j
实质：用复数表示正弦量
复数表示形式
b
A
r
设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb
0 a +1
式中: a rcos ψ b r sin ψ
r ψ
a2 b2 arctan
b
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
4.2 正弦量的表示方法
判断 1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
•
U
220
45V？
2
有效值
j45
Um 220 ？ e45V
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
2.已知： I 10 60A
？ ？ i 10 sin ( ω t 60)A
相量图: 把相量表示在复平面的图形 可不画坐标轴
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U I
4.2 正弦量的表示方法
④相量的书写方式
• 模用最大值表示 ，则用符号：Um 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号：U、I
如：已知 u 220 sin(ω t 45)V 则Um 220ej45V或 U 220 e j45V
2
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ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
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4.1 正弦交流电路的基本概念
常见的频率值
各国电网频率（工频）：中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通信频率：30 kHz ~ 3×104 MHz ； 高频加热设备频率：200 ~ 300 kHz。 收音机频率：530 ~ 1600 kHz。
学习要求
第四章 正弦交流电路
理解正弦交流电路的基本概念 掌握正弦量的相量表示法 掌握单一元件电路、RLC电路分析 掌握功率因数的提高 掌握正弦交流电路的分析 掌握交流电路的频率特性
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4.1 正弦交流电路的基本概念
正弦交流电: 按正弦规律变化的电流或电压。
特点：便于传输；易于变换电压、电流; 交流电 机设备结构简单、工作稳定、效率高等。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
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4.2 正弦量的表示方法
(a) 旋转矢量 +j
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
(b) 正弦交流电
O
+1
ψ
ωt
ωt1
正弦交流Байду номын сангаас可以用一个
ωt2
固定矢量对应表示
+j
Im
如：i = Imsin(ωt +ψ) 最大值相量 Im 有效值相量 I
I
ψ
O
+1
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4.2 正弦量的表示方法
I
因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有
①相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。
？ i Imsin(ω t ψ) = Ime jψ Im ψ
②只有同频率正弦量才能用相量表示， 非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。
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4.2 正弦量的表示方法
③相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
i
i = Imsin(ωt +ψ)
Im
瞬时值最大值
角频 率
初相位
O ψ
ωt
最大值
角频率 正弦交流电的三要素
初相位
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4.1 正弦交流电路的基本概念
i
频率：
2π
O
ωt
T
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。
频率 f ：1s 内变化的周期数（Hz）。
f
=
1 T
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。
U 100V ？负号 U 100 ej15V
最大值
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4.2 正弦量的表示方法 +j
例: 已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A
i2 11 2 sin(314t 60)A
I1
求：i i1 i2 。
30 +1
解： I1 12.7 30A
60 I2
I2 11 60A I I1 I2 12.7 30A 11 60A
由欧拉公式: cos ψ ej ψ ej ψ ,
ej ψ ej ψ sin ψ
2
2j
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4.2 正弦量的表示方法 可得: ej ψ cos ψ jsin ψ
(3) 指数式 A r e j ψ (4) 极坐标式 A r ψ
相量: 不同表达 式用于方便计算
A a jb r cos j r sin rejψ r ψ
12.7( cos 30 jsin 30 )A 11( cos 60 jsin 60 )A
(16.5 - j3.18)A 16.8 10.9A
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4.2 正弦量的表示方法
+j
I 16.8 10.9A
i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A
I1
30 +1
有效值 I =16.8 A 60 I2
=ψu －ψi = －60－30 =－90
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4.1 正弦交流电路的基本概念
iu
0＜ ＜180°
iu
－180°＜ ＜ 0°
O
iu
ωt
O
u 超前于 i
= 0°
iu
ωt
u 滞后于 i
= ±180°
O
ωt
O
u 与 i 同相位
ωt
u 与 i 反相
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4.1 正弦交流电路的基本概念
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时起点的选择无关。
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量:u Umsin( ωt ψ)
相量表示:
电压的有效值相量
U Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
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4.2 正弦量的表示方法
或： Um Umejψ Um ψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
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4.1 正弦交流电路的基本概念
幅值：
e、i、u
Em、Im、Um E、I、U
瞬时值 最大值 有效值
IR
Wd = RI2T
i
R
Wa
=∫
T 0
R
i2
dt
如果热效应相当，Wd = Wa ，则 I 是 i 的有效值。
正弦电量的有效值： I Im ,U Um , E Em
2
2
2
注意：交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值