蜗杆蜗轮传动受力分析与效率计算

力矩 、转速 、振动 和噪声 的要求 。 １ 驱 动器传 动示 意图及 工作原理
驱动 器传 动示 意 图如 图 １ 示 ， 电机 末端 装有蜗 所 杆 １ ，蜗轮 ２和 小齿 轮 ３成为 一 体 ，在 蜗 杆 ｌ的带动
下 转动 ，齿 轮 ３又带 动大 齿轮 ４ ，最 后输 出轴 ５输 出 转矩与转速 。
Ｉ ｃ８ ０ｙ ｓｒ ｏ ｓ ｉｙ ｒ） ｛． ｏｏａ ｉ ＋ｃｓ）。 …“ Ｆ Ｆｃｓ．ｎ ／ｏ ＝ （ ｓｙ ． ｙ ｔ ………………・１ （）
【 ｓ ｉ ｎ
其 中： 为蜗杆 啮合处所 受法 向力 ； 、 、 分别 为 法 向力 在 方 向上 的分力 ； 为法 向压力 角； ７为蜗 杆 导程 角 ； 为蜗杆 蜗轮 啮合 面 之 间 的摩擦 系 数。
第 ４期 （ 第 １ ７期 ） 总 ６
２１ ０ １年 ８月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ Ｅ ＣＨ Ａ Ｎ Ｉ ＣＡ Ｌ ＥＮ Ｇ Ｉ Ｅ ＥＲ Ｉ Ｇ ＆ Ｎ Ｎ Ａ ＵＴＯ Ｍ Ａ Ｔ１ Ｎ ０
Ｎｏ． ４
Ａｕｇ．
文 章 编 号 ：６ ２ ６ １ ２ １ ）０ － ２ １０ １ ７— ４ ３（ ０ １ ４ ００ － ３
４ 蜗杆蜗 轮啮合效 率计 算分析
ｍ ； ＝ ｌ； ０２ ｍ； ｍ ｒ ４ｍｉ ＝ ． ｍ 蜗轮 分 度 圆半 径 Ｒ＝ ５６ ４ ｂ ｌ ５ １． ９
ｍｍ ； ０．８； ＝ ０ ／Ｂ Ｏ．８： ｃ Ｏ．８： ＝１ 。； ９ ＝ ０ Ｏ．８： ＝ ０ ／ ＝ ０ ｚ ｚ ０ ｙ＝ 。； 后 ０．４ ｋ ＝ １ ０ ９。 ２ ２ ７￣ ｒ Ｏ．８
Ｏ１ ６
０．６ ５
／
／
图 ４ 蜗杆蜗轮效率一 摩擦系数 曲线
先将 式 （） ９ 中参 数 取 定值 ，分 别 为 ｙ ９ ，／ ＝ｏ ｘ ＝ ０８ ． ，通过 改变压力 角 Ｏ 的值 得到 蜗杆蜗 轮 啮合效 率 ０ Ｌ 曲线 ；再 将 式 （） ９ 中参 数 ％、 取 定 值 ，分 别 为 ＝ １ 。 Ｏ ８ 通 过 改 变 导程 角 ｙ的值 得 到 蜗 杆蜗 轮 啮 ０， ． ， ＝ ０ 合效 率 曲线 。 图 ５为效率一 压 力角 和效率一 导程 角 曲 线 。从 图 ５中可 以看 到压 力角 对蜗 杆啮合 效率 的影 响 相对较 小 ，导程角对 啮合 效率 影 响较大 ，并 且导程 角 越大 啮合效率越 高 。 ５ 结论
・
Ｏ １ ．１ ２
Ｏ ５ ６ ． ７１
表 １ 蜗 杆 蜗 轮 啮合 效 率 咕和传 动 总 效 率 ＇ ７
００６ ． １
０ ９ ４ ． ０ ６
０ ０２ ． ３
０ ８ ５ ． ２ ５
００８ ． ４
０ ７ ８ ． ５ ８
００４ ． ６
０Ｏ ．８
００６ ． ９
・０ ２ ３・
： ｔ ａ
。
… … … … … … … “（ ……… …… …… ……… …… （） ８
将式 （） １代入 式 （） ： ８得
＝
系 数 ，可 以有 效提 高传 动效率 ，采用 钢铁 材料 与塑料 材料 相配 合 ，保持 良好润 滑 ，能够有 效地 降低摩 擦 系 数 ；压力 角对 啮合 效率 影响不 大 ，因此压 力角 的选取 主要 满足蜗 杆 蜗轮 强度要 求 ；导程角对 啮合效率 影 响 大 ，为 了提 高传 动效 率应 取大 导程角 ，但 导程角 增大 传 动 比 降低 ， 自锁 性 能 降低 ，因此 要 综合考 虑 效 率 、
后再经 齿轮 二级减速就可 以满足座椅前后调节需要 的大扭矩低速度的条 件。对蜗杆蜗轮之 间的受力进行 了分
析 ，并计算 了传 动效 率。
关键词 ： 驱动器 ；蜗杆蜗轮；效率；受力分 析 中图分类号 ： Ｈ ３ ． ４ Ｔ １ ２４ 文献标识码 ： Ｂ
Ｏ 引言 蜗杆传 动结 构紧 凑 、传动 比大 、传 动平 稳 、啮合 冲击 小 、噪声 小 ，并 且 当蜗杆 的导程 角小 于 啮合 轮齿 间的当量摩 擦角 时 ，又 具 有 自锁 性 。这 些特 点使 蜗杆 传动在 工程 中应 用广 泛 。汽 车座 椅靠 背 自动 调节 驱动 器采用 蜗杆 蜗轮 与 圆柱斜 齿轮传 动 二级减速 ，满 足 了
３ 蜗杆 蜗轮传动总效率计 算
０
靖 １
４ １ 摩擦 系数对啮合效率的影响 ． 将 、 的值 设定 为 ０ 即不考 虑轴承 处和 挡 、 ， 片处 的摩 擦 ，通 过改变 的值得 到 了蜗 杆蜗轮 啮合效 率 在不 同摩 擦系数 下的值 ；令 ｌ ｋ ，即综 合 ， ‘ 考 虑 了蜗 杆前 后 轴 承 、挡 片 和蜗 杆 蜗 轮 啮合 处 的 摩 擦 ，通过 改变 的值得到 了蜗杆蜗 轮传动 总效率在 不 同摩擦系数 下的值 。蜗杆蜗 轮啮合效 率 和传动 总效 率叼的结果见表 １ 。
… … … … … … … … … … …
５ ７ ０ ９ ４ Ｎ． ９ ． ０ ｍｍ。
综 合考虑蜗杆 前后轴承 、挡 片和 蜗杆 蜗轮啮合 处
摩 擦后 ，传 动总效率为 ：
钉 ：
Ｔ ｚ Ｚ
。 … … … … … … … … … （） ６
＝ ９ ．０ ｍｍ， ＝ ７ ５ ７ ０９ ４ Ｎ・ Ｔ ３０
蜗杆 蜗轮传 动受力分析 与效 率计算
杜 凯 ，杜 旭 ，唐 黎 明 ，周 志 鸿
（ ． 京科技 大 学 ，北 京 １０ ８ ；２ 广 东 肇庆 爱龙 威机 电有 限公 司，广东 肇庆 ５ ６ ３ ） １北 ００３ ． ２ ２８
摘要 ：由电机 带动驱 动器 实现汽车座椅 靠背 的角度调 节 ，电机 的高转速和低扭 矩通过蜗杆蜗轮 的一级 减速
Ｒ １． ４ｍ ＝ ５ ９ ｍ代入式 （） 到 ： ＝ ８ ．１ ．ｍ， ６ ５ 得 ２ ６２ ３Ｎｍ
＝
∑Ｍ ： 衙一
∑Ｍ 一 一 衙－
∑Ｍ Ｉ ｝ 蜮Ａ
… … … … … … … …
Ｆ． 西 ０ Ｉ （ Ｆ严 ｒ －
（ ０ ｆ ＋
Ｂ Ｂ Ｂ Ｆ Ｃｐ Ｔ ８ ｒ ｒ ｊ，ｒ， ｒ ｃ＋ ｃ ｒ ￣
０ ４ｌ ． Ｏ２
０３３ ． ７ １
０３０９ ． ４
根据表 ｌ 制 出蜗 杆蜗轮 效 率一 摩擦 系 数 曲线 ， 绘 见图 ４ 。从 图 ４中可 以看 出 ，随着 摩擦 系 数 的增 大 ， 蜗杆 前后轴承和挡 片处摩擦对 效率 的影响越 大 。 ４ ２ 压力 角、导程 角对啮合效 率的影响 ． 蜗杆蜗 轮啮合效 率等于蜗轮 的输 出功率 与蜗轮的
输入 功率的 比值 ，即：
：
。
…
…
…
…
…
…
…
．．
Ｍ ｌ
Ｒ １
一 一
Ｍｓ
（） ７
其 中： 。 为蜗杆转速 ； ： 为蜗轮转速 ；ｉ 为传动 比， ：
２ ｔｎ ａ ｙ
将式 （） ７ 整理得 到：
２ １ 年第 ４期 ０１
机 械 工 程 与 自 动 化
将 ｚ ＝ ，Ｚ ＝ １ ‰ ｌ１ ２３ ，
（） ４
Ｎ． ｍ代 入式 （） ｍ ６ 得到 ：￣ ５ ．９ ７ ０ ％。 ＝ ４
２３ 蜗杆 力平衡 方程 的求解 ． 已知参数如下 ：蜗 杆头数 ｚ＝ ；蜗 轮齿数 ｚ＝ １ ｌ１ ２３ ；
Ｔ＝３ ０ Ｎ ・ ｍ ； ２ ７ ｍ ５ ｍｍ ； ｇ＝７ ０ ｍｍ ； ３ １ ６ ｍｍ ； ＝ ．９ ４
∑Ｆ— Ａ Ｂ８ Ｆ Ａ ７ ｙ ｋ０ ∑耻
、
．
础 ＝ ０
‘ ｛ 如 。…………………………（ ｌ ＝ … …● …●●… ● ５ … ●… ● ● …● ｒ ● …● ● ’ ● ● …） Ｊ
Ｒａ ＝ ｄ 一
－
Ｆ ，・ Ｄ Ｆ Ｃ＝
将 ＝ ９５ ３５ Ｎ， ３１ ６ｍｍ， ＝ ６ ．８ ， ８ ．５ ＝ ．９ ３ ８９ ８４ Ｎ
图 ２ 蜗 杆 分 度 圆啮 合 处 受 力分 析
令：
Ｉ ｆ 。 … … … … … … …２ 后 ｏ … … … … … …． … ……………………．） Ｌ （ 一 Ｚ ，
ｉ 杆 ；２ 一蜗 一蜗 轮 ；３ 一小 齿 轮 ； ４ 一大 齿 轮 ；５ －输 出轴
图 １ 驱动 器传 动示意图
传动 比与 自锁性 能，选取 合适 的导程角 。
（ ￣ａ ｃ ｓ －ｚｍＴ ）ａ ｙ ｃ ｓ ￣￣Ｔ ／ｓ ｔｎ
．
…
…
…
…
…
…
。
（） ９
ｃ ｓ ￣ ｍｙ＋ ｔ ｏ Ｔ ｏ ｏ． ｓ ｂｃ ｓ
１
０ ９
＼
０Ｂ
＼
＼ ’ ＼
＼
０７
＼
．－， 一
槲
较 ０
＼＼ ＼ ＼
・
２ ２・ ０
机 械 工 程 与 自 动 化
２ １ 年 第 ４期 ０１
将 已知 参 数 Ｏ＝ ０ ， ＝ 。 入 式 （ ） 到 ： ＝ ／ １ ｏｙ ９ 代 ３得
Ｏ． ４ ７， ｒ Ｏ．８ ２２ ｋ ＝ １ ０ ９。
将 ＝． ２７ｋ＝ ． ０９Ｆ＝６ ． ８４Ｎ代 入 式 ０２ ， Ｏ１ ，，３８９ ４ ８ ８
将 已知 参数 代入 式 （） ４ ，在 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ中计算 得 到 ：
Ａ ＝ｌ ４．２ ９ １ ９ ４ Ｎ； ＝８ ９１ Ｎ； ＝３１２３ ２ Ａ ２． ０ ９ ． ０ Ｎ； ＝
９４ ３ ｌＮ； ，３ ８９ ８４ Ｎ： ＝ ６ ．８ ．８ Ｆ＝ ６ ．８ Ｃ ３ ８９ ８４Ｎ。
０ ６９ ． ０ ５
Ｏ ２ ．１ ８
０ ５ ８ ． ３
０ ４ ．１ ４
０ ５ ７ ． ０ ９
０ ７ １ ０ ５ ． ０ ８ ．６ ２ ５
卵
ｌ
０８８ ． ４ １
０ ７２ ． ３ ２
０６０ ． ４ ３
０５６ ． ６
０５４９ ．０
０ ４ ３６ ． ５
其 中：
为系数 。
将式 （） ２ 代入 式 （） 到 ： １得
２ 驱动器 蜗杆 受力分析 与效率计 算 ２ １ 蜗杆 受 力分析 ． 蜗杆 分度 圆啮 合处受 力 分析 如 图 ２所 示 。 由图 ２ 可 以得到 以下关 系式 ：
收稿 日期 ：２ １－ ２ ｌ ；修 回 日期 ：２ １ 加３ ｌ ０ ｌ０一 ８ ０ｌ 一 ５ 作者 简 介 ：杜 凯 （９ ６ ） 男 ， 东枣 庄 人 ， 读 硕 士 研 究 生 。 １８一 ， 山 在
＼
町 ／
６
＼
０５ 、 ຫໍສະໝຸດ ＼ ＼● ＼ ● ●
＼
＼
０７
，
＼
｛ ｝ ｛ 卜 较
）５ ６
／
／
０４
＼ ＼
、 、 、＼
／ ／
ｒ咕 —
０． ８
０
００ ２
００ ，４
０∞
００ Ｂ
０１ ０
０１ ２
０’
（） ２ 得到 ：Ｆ＝ ９ ５ ６ ． 。 ，８ ． ３５Ｎ， ６ ５Ｎ ５ ７
蜗杆 与 电机转子 轴为一 体 ，其 受力情 况如 图 ３所
示。
令 为蜗 杆分度 圆处转 矩 ，‰ 为蜗轮分度 圆处
转矩 ，则 ：
图 ３中， Ａ 、 分别为 电机转 子在前 、后轴 Ａ 、 、 承 处所受 、 方 向上 的约束力 ；ｃ ２为 电机末 端挡 片 ｙ ／ 约束 转子轴 向窜动 的力 ； Ａ 电机 前轴承 处摩擦系数 ； ｌ为 Ｚ 为 电机 后轴承处摩擦 系数 ； 为 电机 后挡 片处摩擦 系数 ；ｆ为蜗杆蜗 轮啮合 处分度 圆至 电机 前轴距 离 ；ｇ 为电机前后轴距离 ； 为 电机堵 转扭矩 ； 为蜗杆分度
圆半径 ；ｒ为 电机转子前 轴承处摩擦 圆半径 ；ｂ 电机 ｄ ｒ为 转 子后轴 承处摩 擦圆半径 ； 为 电机 转子末 端挡 片处 摩擦 圆半径 。
２ ２ 蜗 杆力平衡方程 ．
根 据 图 ３ 歹 出如 Ｆ 与 力 矩 半 衡 万 栏 组 ： ， Ｕ 力
图 ３ 蜗 杆 受 力分 析