北师大版《商不变的规律》PPT教学课件
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北师大版四年级上册商不变的规律课件
学习目标
• 1.使学生结合具体情境，通过计算、观察、 比较，发现商随除数（或被除数）变化而 变化的规律，并在此基础上放手探讨商不 变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学 语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要， 进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
给你8个苹果平均 分给2只狼吧
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每
一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
试一试
950÷50=19
19 50 ）950
19 50 ）950
50
5
45 0
45
450
45
你发现了什
0
么问题呢？
0
数学诊所
30
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
14
60 8 4 0 6 24 24
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除 以）同一个非0的数，商不变
•
这样规律也同样适用吗？
下列说法对不对？
× （1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2
倍，商不变。 ( )
√ （2）被除数24扩大100倍，除数4扩大
100倍，商不变。 ( )
× （3）被除数24增加10，除数4增加10，
• 1.使学生结合具体情境，通过计算、观察、 比较，发现商随除数（或被除数）变化而 变化的规律，并在此基础上放手探讨商不 变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学 语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要， 进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
给你8个苹果平均 分给2只狼吧
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每
一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
试一试
950÷50=19
19 50 ）950
19 50 ）950
50
5
45 0
45
450
45
你发现了什
0
么问题呢？
0
数学诊所
30
下面的计算对吗? 你知道应用了什么规律吗？
14
60 8 4 0 6 24 24
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除 以）同一个非0的数，商不变
•
这样规律也同样适用吗？
下列说法对不对？
× （1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2
倍，商不变。 ( )
√ （2）被除数24扩大100倍，除数4扩大
100倍，商不变。 ( )
× （3）被除数24增加10，除数4增加10，
北师大版小学数学四年级上册第六单元《商不变的规律》课件
150÷25 =（150×4）÷（25×4）=600÷100=6 2000÷125 =（2000×8）÷（125×8）=16000÷1000=16
你学到了什么？
第一个和第三个是正确的，第二个是错误的，因为根据商不变的规 律，651÷21 的商就是 6510÷210 的商。
3. 计算下列各题，并与同伴进行交流。
240÷30 =8
80÷20 =4
360÷90 =4
440÷20=22 9200÷400 =23 120÷40 =3
4800÷400=12 2400÷60 =40
4. 一捆铁丝有多少米？
250÷5=50（克），2500÷50=50（米）。 或 2500÷25÷25 的过程，观察计算的每一步， 你受到什么启发？ 400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16 你能用这个方法计算下面各题吗？
商不变的规律
四年级上册 第六单元 除法
观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说 你发现了什么。
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己 的语言说出其中的规律。
你能解释他们这样计算 350÷50 的理由吗？
1. 想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
2. 下面的计算对吗？和同伴交流。
你学到了什么？
第一个和第三个是正确的，第二个是错误的，因为根据商不变的规 律，651÷21 的商就是 6510÷210 的商。
3. 计算下列各题，并与同伴进行交流。
240÷30 =8
80÷20 =4
360÷90 =4
440÷20=22 9200÷400 =23 120÷40 =3
4800÷400=12 2400÷60 =40
4. 一捆铁丝有多少米？
250÷5=50（克），2500÷50=50（米）。 或 2500÷25÷25 的过程，观察计算的每一步， 你受到什么启发？ 400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16 你能用这个方法计算下面各题吗？
商不变的规律
四年级上册 第六单元 除法
观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说 你发现了什么。
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己 的语言说出其中的规律。
你能解释他们这样计算 350÷50 的理由吗？
1. 想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
2. 下面的计算对吗？和同伴交流。
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精品课件
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.co
10
÷ 25
600
÷ 20 30
=
扩 大
2
20 倍
=
扩 大
2
倍
40
扩
大
不
2
变
÷倍 4 5
扩
大
不
2
变
倍
÷
8
5
=
缩 小
2
300 倍
=
缩 小
2
倍
60
缩
小
不
2
变
÷ 倍 10 30
缩
小
不
2
变
倍
÷ 230
被=除数和除数同时扩大或缩=小相同倍数，商不பைடு நூலகம்。
要榨糖40吨需
要甘蔗多少吨？
精品课件
一捆铁丝有多长？ 几米？
看看5米长的 铁丝有多重？
铁丝长/米 5 50
铁丝重/克 250 2500
精品课件
400÷25 = （400×4）÷（25×4）= 1600 ÷100 = 16
你发现了什么？
800 ÷25
9000 ÷125
=（800×4）÷（25×4） =(9000 ×8)÷(125×8）
被除数和除数都乘0或者
都除以0可以吗？为什么？
精品课件
利用你的发现，计算下列各题，并与同学进行交流。
240÷30 440÷20
80÷20 9600÷800
360÷9 0
120÷4 0
4800÷400 2400÷60
精品课件
甘蔗/吨 榨出的糖/吨
32
8
96吨甘蔗 可以榨糖多少
北师大版数学四年级上册《商不变的规律》PPT课件[1]
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太 少 了
能再多给点 吗？ 太 好 了
那我给你 80块糖， 平均20天 吃完，可 以了吧？ 这样吧！我 给你800块 糖，平均分 200天吃完 吧！
八戒，我给 你8块糖， 平均2天吃 完，你觉得 怎么样？
八戒笑了，悟 空也笑了。
48÷24=（ 2 ）
2 ） 48÷24=（
12 ）=2 24÷（
被除数和除数同时乘或除以相同 的数（零除外），商不变。
被除数和除数同时乘或除以相同 的数（零除外），商不变。
计算：350÷50
你能直接写 出得数吗？
240÷30= 8 360÷90= 4
120÷40= 3 4800÷400= 12
小法官判对错：
1.90÷30=（90×2）Fra bibliotek（30÷2）（ ×
12 ）=2 24÷（
（6）÷3=2
思考：1.每一组式子的被除数、除数有什么变化？
2.商又有什么变化？
8 ÷2=4
80÷20＝4 800÷200＝4
48÷24＝2
24÷12＝2 6÷3=2
你能说出其中的规律吗？
8÷2＝4 （8×10）÷（2×10）＝4 （8×100）÷（2×100）＝4 48÷24＝2 （24÷4）÷（12÷4）＝2 （48÷8）÷（24÷8）＝2
=1200÷100
=12 2000÷125 =（2000×8）÷（125×8） =16000÷1000 =16
课堂小结：
本节课你学到了什么？ 有什么收获？
课后作业：
1.计算下面各题，并与同伴进行交流。
80÷20 440÷20 9200÷400 2400÷60
2.一捆铁丝有多少米？
）
2.在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相 同的数，商不变。 （ ） × 3.24÷4=6，被除数乘99，要使商不变，除数也 应该乘99。 （√）
能再多给点 吗？ 太 好 了
那我给你 80块糖， 平均20天 吃完，可 以了吧？ 这样吧！我 给你800块 糖，平均分 200天吃完 吧！
八戒，我给 你8块糖， 平均2天吃 完，你觉得 怎么样？
八戒笑了，悟 空也笑了。
48÷24=（ 2 ）
2 ） 48÷24=（
12 ）=2 24÷（
被除数和除数同时乘或除以相同 的数（零除外），商不变。
被除数和除数同时乘或除以相同 的数（零除外），商不变。
计算：350÷50
你能直接写 出得数吗？
240÷30= 8 360÷90= 4
120÷40= 3 4800÷400= 12
小法官判对错：
1.90÷30=（90×2）Fra bibliotek（30÷2）（ ×
12 ）=2 24÷（
（6）÷3=2
思考：1.每一组式子的被除数、除数有什么变化？
2.商又有什么变化？
8 ÷2=4
80÷20＝4 800÷200＝4
48÷24＝2
24÷12＝2 6÷3=2
你能说出其中的规律吗？
8÷2＝4 （8×10）÷（2×10）＝4 （8×100）÷（2×100）＝4 48÷24＝2 （24÷4）÷（12÷4）＝2 （48÷8）÷（24÷8）＝2
=1200÷100
=12 2000÷125 =（2000×8）÷（125×8） =16000÷1000 =16
课堂小结：
本节课你学到了什么？ 有什么收获？
课后作业：
1.计算下面各题，并与同伴进行交流。
80÷20 440÷20 9200÷400 2400÷60
2.一捆铁丝有多少米？
）
2.在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相 同的数，商不变。 （ ） × 3.24÷4=6，被除数乘99，要使商不变，除数也 应该乘99。 （√）
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人教版四年级上册第六单元
北师大版《商不变的规律》PPT完美课 件
6个桃子，平均分给3只小猴。
60个桃子，平均分给30只小猴。
600个桃子，平均分给300只小猴。
……
6000个桃子，平均分给3000只小猴。
……
给你6000个桃子6，00平0均÷分给30300000=只小2猴。 给你600个桃子6，00平÷均分30给03=00只2小猴。 给你60个桃6子0，÷平3均0分=给230只小猴。 给你6个桃子6，÷平3均=分给2 3只小猴。
根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 8
36÷3= 12
80÷4= 20
720÷90= 8 360÷30= 12 800÷40= 20
7200÷900= 8 3600÷300= 12 8000÷400= 20
在（ ）填上合适的数。
120÷30=（12）÷（ 3 ）=（ 4 ）
6300÷700=（63）÷（ 7 ）=（ 9 ）
6÷3＝2 （6×0）÷（3×0）＝2 （6 ÷0）÷（3 ÷0）＝2
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商 不变。
利用商不变的规律写一组算式。
我是小法官。 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） ( √ ) 75÷25=（75×4）÷ （ 25×4 ） ( √ ) 360÷90=（360＋10）÷（90＋10） ( × ) 91÷13=（91×2）÷ （13×3 ） ( × )
4000÷80=（400）÷（ 8 ）=（50）
快速口算下面各题。
120÷40= 3
560÷80= 7
6300÷700= 9 3600÷90= 40
人教版四年级上册第六单元
北师大版《商不变的规律》PPT完美课 件
6个桃子，平均分给3只小猴。
60个桃子，平均分给30只小猴。
600个桃子，平均分给300只小猴。
……
6000个桃子，平均分给3000只小猴。
……
给你6000个桃子6，00平0均÷分给30300000=只小2猴。 给你600个桃子6，00平÷均分30给03=00只2小猴。 给你60个桃6子0，÷平3均0分=给230只小猴。 给你6个桃子6，÷平3均=分给2 3只小猴。
根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 8
36÷3= 12
80÷4= 20
720÷90= 8 360÷30= 12 800÷40= 20
7200÷900= 8 3600÷300= 12 8000÷400= 20
在（ ）填上合适的数。
120÷30=（12）÷（ 3 ）=（ 4 ）
6300÷700=（63）÷（ 7 ）=（ 9 ）
6÷3＝2 （6×0）÷（3×0）＝2 （6 ÷0）÷（3 ÷0）＝2
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商 不变。
利用商不变的规律写一组算式。
我是小法官。 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） ( √ ) 75÷25=（75×4）÷ （ 25×4 ） ( √ ) 360÷90=（360＋10）÷（90＋10） ( × ) 91÷13=（91×2）÷ （13×3 ） ( × )
4000÷80=（400）÷（ 8 ）=（50）
快速口算下面各题。
120÷40= 3
560÷80= 7
6300÷700= 9 3600÷90= 40
北师大版数学四年级上册《商不变的规律》课件PPT、优质教学课件
北师大版四年级数学上册
商不变 的规律
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
口算：
2800÷400＝7 3600÷300＝12
6000÷300＝20 1500÷500＝3
从上往下看， 被除数和除数
同时扩大…
8÷2= 4 80 ÷20=4 800 ÷200= 4 8000 ÷2000=4
236
有祖国的强力支持，五年、十年后，香港、澳门将会有更令世界 瞩目 的变化！
一、创设情境 1.听音乐，猜动物游戏。 大森林里，每天都有精彩的故事上演。听听，谁来了？ 2.生上台用模仿表演的形式，表达自己的猜测结果。这样，几种 小动 物相继集中在台上了。（不限于一定是书中所说几种动物，如果 学生 猜成了别的小动物，也允许。）
二、创编故事。
232
1.大家看，这么多的动物聚在一起，多么有意思！ 2.早上，一缕阳光射进树林，小动物们纷纷醒了。——让台上的 小动 物自由表演。
3600÷600＝6
缩
缩
小
小
商
一
一
不
百
百
倍
倍
变
36 ÷ 6 = 6
3600 600
950÷50
19 50 ）950
50
450 450
0
试一试
19 50 ）950
5
45
45
为什么可以 这样做呢？
0
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩
× 小2倍，商不变。
（2）被除数24扩大100倍，除数4
教学准备： 1.搜集有关香港澳门的资料，搜集最新科技资料。 2.我心目中的香港（澳门）的自绘画一张。 3.教室黑板上画上充满未来气息的画。创设创新氛围。 教学过程：
商不变 的规律
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
口算：
2800÷400＝7 3600÷300＝12
6000÷300＝20 1500÷500＝3
从上往下看， 被除数和除数
同时扩大…
8÷2= 4 80 ÷20=4 800 ÷200= 4 8000 ÷2000=4
236
有祖国的强力支持，五年、十年后，香港、澳门将会有更令世界 瞩目 的变化！
一、创设情境 1.听音乐，猜动物游戏。 大森林里，每天都有精彩的故事上演。听听，谁来了？ 2.生上台用模仿表演的形式，表达自己的猜测结果。这样，几种 小动 物相继集中在台上了。（不限于一定是书中所说几种动物，如果 学生 猜成了别的小动物，也允许。）
二、创编故事。
232
1.大家看，这么多的动物聚在一起，多么有意思！ 2.早上，一缕阳光射进树林，小动物们纷纷醒了。——让台上的 小动 物自由表演。
3600÷600＝6
缩
缩
小
小
商
一
一
不
百
百
倍
倍
变
36 ÷ 6 = 6
3600 600
950÷50
19 50 ）950
50
450 450
0
试一试
19 50 ）950
5
45
45
为什么可以 这样做呢？
0
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩
× 小2倍，商不变。
（2）被除数24扩大100倍，除数4
教学准备： 1.搜集有关香港澳门的资料，搜集最新科技资料。 2.我心目中的香港（澳门）的自绘画一张。 3.教室黑板上画上充满未来气息的画。创设创新氛围。 教学过程：
北师大版《商不变的规律》PPT名师课件
北 师 大 版 《 商不变 的规律 》PPT名 师课件
北师大版四年级数学上册
商不变的规律
北 师 大 版 《 商不变 的规律 》PPT名 师课件
一、旧知铺垫，引出问题
算一算。
60÷30= 2 24÷3= 8
240÷30= 8 12÷6= 2
120÷60= 2 48÷6= 8
二、分析问题
8÷2=4 48÷24=2
5.读不懂不要硬读,先读那些读得懂的 、能够 引起自 己兴趣 的著作 和章节 6.所谓人文修养就是这样熏染出来的
7.在结构方式上,作者有意采用中国古 典小说 的传统 形式,运 用相对 集中的 短章节 结构安 排方法,六七千 字一章 。
思考并小组讨论：
要使商不变，被除数和除数都乘“0”，可以吗？ 80÷20=4
（80×0）÷（20×0）=？
三、归纳总结，解决问题
被除数和除数同时乘或 除以 相同的数（零除外），商不变。
这就是商不变的规律。
ห้องสมุดไป่ตู้
四、结合实际，应用问题
1、你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
2、想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
8÷2＝4
48÷24＝2
（8×8100）÷÷2（02×=140）＝424÷(481÷22)=÷2(24÷2)=2
（88×01000÷）÷2（020×=1040）＝4 6(4÷8÷38)=÷2(24÷8)=2
观察算式，小组讨论：
1、左边式子从上往下看，被除数和除 数有什么变化？商呢？
2、右边式子从上往下看，被除数和除 数又如何变化？商呢？
150÷25
2000÷125
市立项课题《小学数学“引出—分析—解决—应用”问题教学模式的研究》
北师大版四年级数学上册
商不变的规律
北 师 大 版 《 商不变 的规律 》PPT名 师课件
一、旧知铺垫，引出问题
算一算。
60÷30= 2 24÷3= 8
240÷30= 8 12÷6= 2
120÷60= 2 48÷6= 8
二、分析问题
8÷2=4 48÷24=2
5.读不懂不要硬读,先读那些读得懂的 、能够 引起自 己兴趣 的著作 和章节 6.所谓人文修养就是这样熏染出来的
7.在结构方式上,作者有意采用中国古 典小说 的传统 形式,运 用相对 集中的 短章节 结构安 排方法,六七千 字一章 。
思考并小组讨论：
要使商不变，被除数和除数都乘“0”，可以吗？ 80÷20=4
（80×0）÷（20×0）=？
三、归纳总结，解决问题
被除数和除数同时乘或 除以 相同的数（零除外），商不变。
这就是商不变的规律。
ห้องสมุดไป่ตู้
四、结合实际，应用问题
1、你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
2、想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
8÷2＝4
48÷24＝2
（8×8100）÷÷2（02×=140）＝424÷(481÷22)=÷2(24÷2)=2
（88×01000÷）÷2（020×=1040）＝4 6(4÷8÷38)=÷2(24÷8)=2
观察算式，小组讨论：
1、左边式子从上往下看，被除数和除 数有什么变化？商呢？
2、右边式子从上往下看，被除数和除 数又如何变化？商呢？
150÷25
2000÷125
市立项课题《小学数学“引出—分析—解决—应用”问题教学模式的研究》
北师大版四年级上册数学6.4《商不变的规律》 课件(共16张PPT).ppt
探究新知
你能将笑笑的算式进行这样的改写吗？和同伴 讨论一下你发现的规律。
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
（100÷2）÷（20÷2）=5 （100÷10）÷（20÷10）=5
学以致用
想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
81 ÷ 27 = 33 27 ÷ 9 = 33 9 ÷ 3 = 33
探究新知
淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？为 什么？
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
8÷2=4 （8×10）÷ (2×10）=4 （8×100）÷（2×100）=4
48÷24=2 24÷12=2 6 ÷ 3=2
48÷24 =2 （48÷2）÷（24÷2）=2 （48÷8）÷（24÷8）=2
商不变的规律
魔术表演
被除数 除数 商
88000 ÷222000 = 4
被除数 除数 商
42684 ÷ 12324 = 2
小组交流：
每组算式中后两个算式的被除 数、除数与第一个算式比较有什么 变化呢？
笑笑带来了一组算式，你能说说它们之 间的关系吗？
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
探究新知
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
学以致用
下面的计算对吗？和同伴交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
一捆铁丝有多少米？
2500÷250×5 2500÷（250÷5）
=10×5
=2500÷50
=50（米）
=50（米）
这节课你都学到了什么？
课后思考作业：
7
7
50 3 6 0 350
《商不变的规律》ppt
的商相同。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
6.4商不变的规律 北师大版PPT优选课件
典题精讲
1. 计算：780÷30=26
解答：
26 30 780
6
18
18
0
课件PPT
典题精讲
课件PPT
2. 计算：120÷15=
解题思路：
被除数和除数都乘4，商不变。被 除数和除数都乘4，可以用口诀进 行计算，比较简单。
典题精讲
课件PPT
2. 计算：120÷15=
解答： 120÷15 =（120 × 4）÷（15 × 4） =480÷60 =8
提示:运用商不变的性质进行计算。 绿色圃中小学教育网
学以致用
4.一捆铁丝有多少米？
课件PPT
25是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每 一步，你受到什么启发？
400÷25 ＝（400×4）÷（25×4） ＝1600÷100 ＝16 你能用这个方法计算下面各题吗？
易错提醒
课件PPT
840÷50= 16……4
16 50 8 4 0
5 34 30
4
易错提醒
课件PPT
错解分析： 被除数和除数同时除以10，商不变， 但是余数应该扩大10倍，因此是40。
易错提醒
16 50 8 4 0
5 34 30
4
课件PPT
840÷50= 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
复习导入
1.计算。 432÷54 =8 166÷23 =7……5 448÷56=8 197÷27 =7……8
课件PPT
情景导入
课件PPT
观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？ 说一说你发现了什么。
绿色圃中小学教育网
课件PPT
探究新知
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝 试用自己的语言说出其中的规律。
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210 6 5 1 0 0 63 21 21
0
（√）
改正：
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？ 商不变的规律的应用 应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算 简便。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
讨论交流利用商不变的规律计算840÷50的商的方法。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
例10 840÷50=
16 50 8 4 0
5 34 30
4
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
余数是4吗？
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
例10 840÷50= 16……40
0
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
被除数和除数同时 除以10，商不变。
应用商不变的 规律计算。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
（2）120÷15 =8
8 15 1 2 0
120 0
按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余下的4在十位上， 表示4个十，所以余 数是40。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
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例10 840÷50= 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
4
商×除数+余数=被除数
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
2 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
1 20
80 9 6 0 8 16 16 0
（× ）
改正：
12
80 9 6 0 8
16 16
0
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
2 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
Hale Waihona Puke 31 0按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
（1）780÷30 30 7 8 0
还有其他计 算方法吗？
应用商不变的规 律计算。
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（1）780÷30 =26
26 30 7 8 0
6
18 18
0
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8000÷500= 16
16 500 8 0 0 0
5
30
30
0
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1 用竖式计算。
1500÷200= 7……100
7
200 1 5 0 0
14
1
700÷30= 23……10
23
30 7 0 0
6
10 9
1
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
（2）120÷15=8
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60 =8
利用商不变的 规律把15变成 整十数。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
例10 840÷50=
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
如何运用商不 变的规律计算。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
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商不变的规律的应用
第六单元第10课时
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
人教版 数学 四年级 上册
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
1、在交流、探究的活动中，理解并掌握整十数除整十数、几百 几十数的口算方法。 2、灵活运用“四舍五入”法进行除数是两位数的除法的估算， 提高运算能力。 3、通过解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
1 计算下面各题，并且验算。
312÷52= 6
6 52 3 1 2
312
0
52 验 ×6 算 312
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
752÷26= 28……24
1 计算下面各题，并且验算。
75 6 6
619÷75=8……19
8 19 00 19
75
验× 8 算6 0 0
+ 19
619
435÷73=5……70
5 73 4 3 5
365 70
73
验× 5 算3 6 5
+ 70
43 5
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
1 计算下面各题，并且验算。
902÷22= 41
41 22 9 0 2
88 22 22
0
41 验 ×2 2 算 82
82
90 2
583÷19=30……13
30 19 5 8 3
57
13
19 验 × 30
算 5 70 + 13
5 83
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
（2）120÷15 =8
还有更简便的 计算方法吗？
如何运用商不 变的规律计算。
运用商不变的 规律计算。
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北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
讨论交流利用商不变的规律计算120÷15的商的方法。
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
【重难点】掌握除数是整十数的口算方法，理解整十数除整十数、几 百几十数的口算算理。
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根据第一道算式写出下面算式的商。
8÷2=4 80÷2= 40 800÷20= 40 8000÷200= 40
6÷3=2 18÷3= 6 180÷30= 6 1800÷300= 6
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例9 计算。 （1）780÷30
（2）120÷15
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（1）780÷30 =26
26 30 7 8 0
60
1 80 180
0
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
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例10 840÷50= 16……40
16
50 8 4 0
5
验
34
算
30
4
16 × 50
800
+ 40 8 40
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1.用竖式计算。
570÷30= 19
19 30 5 7 0
3 27 27
0
（√）
改正：
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同学们，这节课你们都学会了哪些知识？ 商不变的规律的应用 应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算 简便。
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讨论交流利用商不变的规律计算840÷50的商的方法。
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例10 840÷50=
16 50 8 4 0
5 34 30
4
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余数是4吗？
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例10 840÷50= 16……40
0
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被除数和除数同时 除以10，商不变。
应用商不变的 规律计算。
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（2）120÷15 =8
8 15 1 2 0
120 0
按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
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16 50 8 4 0
5 34 30
4
余下的4在十位上， 表示4个十，所以余 数是40。
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例10 840÷50= 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
4
商×除数+余数=被除数
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2 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
1 20
80 9 6 0 8 16 16 0
（× ）
改正：
12
80 9 6 0 8
16 16
0
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2 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
Hale Waihona Puke 31 0按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
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（1）780÷30 30 7 8 0
还有其他计 算方法吗？
应用商不变的规 律计算。
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（1）780÷30 =26
26 30 7 8 0
6
18 18
0
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8000÷500= 16
16 500 8 0 0 0
5
30
30
0
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1 用竖式计算。
1500÷200= 7……100
7
200 1 5 0 0
14
1
700÷30= 23……10
23
30 7 0 0
6
10 9
1
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（2）120÷15=8
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60 =8
利用商不变的 规律把15变成 整十数。
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例10 840÷50=
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如何运用商不 变的规律计算。
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商不变的规律的应用
第六单元第10课时
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1、在交流、探究的活动中，理解并掌握整十数除整十数、几百 几十数的口算方法。 2、灵活运用“四舍五入”法进行除数是两位数的除法的估算， 提高运算能力。 3、通过解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
1 计算下面各题，并且验算。
312÷52= 6
6 52 3 1 2
312
0
52 验 ×6 算 312
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752÷26= 28……24
1 计算下面各题，并且验算。
75 6 6
619÷75=8……19
8 19 00 19
75
验× 8 算6 0 0
+ 19
619
435÷73=5……70
5 73 4 3 5
365 70
73
验× 5 算3 6 5
+ 70
43 5
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1 计算下面各题，并且验算。
902÷22= 41
41 22 9 0 2
88 22 22
0
41 验 ×2 2 算 82
82
90 2
583÷19=30……13
30 19 5 8 3
57
13
19 验 × 30
算 5 70 + 13
5 83
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（2）120÷15 =8
还有更简便的 计算方法吗？
如何运用商不 变的规律计算。
运用商不变的 规律计算。
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讨论交流利用商不变的规律计算120÷15的商的方法。
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【重难点】掌握除数是整十数的口算方法，理解整十数除整十数、几 百几十数的口算算理。
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根据第一道算式写出下面算式的商。
8÷2=4 80÷2= 40 800÷20= 40 8000÷200= 40
6÷3=2 18÷3= 6 180÷30= 6 1800÷300= 6
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例9 计算。 （1）780÷30
（2）120÷15
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（1）780÷30 =26
26 30 7 8 0
60
1 80 180
0
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
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例10 840÷50= 16……40
16
50 8 4 0
5
验
34
算
30
4
16 × 50
800
+ 40 8 40
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
北师大版《商不变的规律》PPT教学课 件
1.用竖式计算。
570÷30= 19
19 30 5 7 0
3 27 27