2019-2020学年高一数学 杨辉三角与二项式系数(二)作业.doc
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2019-2020学年高一数学 杨辉三角与二项式系数(二)作业
1.(a+b)n
展开式中第四项与第六项的系数相等,则n 为( )
A .8
B .9
C .10
D .11
2.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是( )
A .第2n+1项
B .第2n+2项
C .第2n 项
D 第2n+1项或2n+2项
3.10110-1的末尾连续零的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4.若n 为奇数,777712211---+⋅⋅⋅+++n n n n n n n C C C 被9除所得的余数是( ) A .0 B .2 C .7 D .8
5.5 n +13 n (n N ∈)除以3的余数是( )
A .0
B .0或1
C .0或2
D .2
6.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是( )
A .1.23
B .1.24
C .1.33
D .1.44
7.!20123181920!417181920!21920C 0
4⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯+
的值是( ) A .217 B .218 C .219 D .220
8.(1-2x)15的展开式中的各项系数和是( )
A .1
B .-1
C .215
D .315
9. 在(ax+1)7的展开式中,(a>1),x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项,则a 的值是 。
10.设112131)13(x x +
展开式中各项系数和为A ,而它的二项式系数之和为B ,若A+B=272,那么展开式中x 2项的系数是 。
11.关于二项式(x 1)2007有下列四个命题: ①该二项展开式中非常数项的系数和是1; ②该二项展开式中系数最大的项是第1004项;
③该二项展开式中第6项为200162007x C ;
④当x=2008时,(x 1)2007
除以2008的余数是2007。
其中正确命题的序号是 。
12.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如下图所示的01三角数表,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第n 行全行的数都为1的是第 行。 第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ……… ……… ………
13.用二项式定理证明6363+17能被16整除.
14.若(a+a )n 的展开式中,奇数项的系数和等于512,求第八项.
15.求证:32n+28n 9(n ∈N *
)能被64整除。
16.求证:对一切n n ∈N *,都有2≤n n
)11( <3。
17.求证:1321232-⋅=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n nC C C C 。