精心整理-圆锥曲线章节复习

注意．（1）带入法 （2）检验
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题型回顾（2）定义与性质
1、已知椭圆x2/25+y2/9=1与双曲线x2/9-y2/7=1
在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右
焦点的距离等于
2
注意：与焦点，准线问题有关注意 用定义
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题型回顾（2）定义与性质
2、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，
题型回顾（1）求轨迹方程
2、 已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点 A(－1，0)，点B(1，0)，求满足条件的点C的轨迹方程．
注意．（1）直接法，定义法 （2）检验
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题型回顾（1）求轨迹方程
3、在△MNG中，已知NG＝4.当动点M满足条件
sinG－sinN＝1 sinM时，求动点M的轨迹方程． 2
注意：1、与焦点，准线问题有关注意用定义 2、最问题值方法
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题型回顾（2）定义与性质
4、正方体AC1中，侧面AB1内有一动 点P到棱A1B1与BC的距离相等，则动 点P的轨迹为 D
D1 A1
C1 B1
P D
A
C B
A
B
精心整理-圆锥曲线章节C复习
D
题型回顾（2）定义与性质
注意．（1）定义法 （2）检验
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变式：
一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切， 求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
Y
P
X
O1
O2
变式：
一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切， 求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
（±c,0)
（±c,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x=±a2/c x=±a2/c
X轴 （p/2,0)
e=1 x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a)x
椭圆补充性质：
1、椭圆通径：2 b 2
a
2、焦半径范围：
AM
F1
F2
acMF ac
3.范围: (0,F1A2F ]
4.SMF1F2
5、（1）短轴一个端点与两焦点组成一个正
三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 ，
求椭圆的标准方程
3
求双曲线的标准方程
(2)焦点y轴 在上，焦 1， 6距离 是心 e4率 3
Y
P
X
O1
O2
题型回顾（1）求轨迹方程
4、 已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(0，－3)，另一个 顶点C在曲线x2＋y2＝9上运动．求△ABC重心M的轨迹 方程．
注意．（1）带入法 （2）检验
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题型回顾（1）求轨迹方程
5、 已知动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，过M作x轴的 垂线，垂足为， NP2NM,求P点的轨迹方程．
(1)渐 近 x线 y0;
4.S MF1F2
(2)e 2.
2
b cot精心整理-圆锥曲线章节复习
2
5. 直线与双曲线的交点问题
y kx
x2 a2
y b
2
2
m 1
消元
( b 2 a 2 k 2 ) x 2 2 k2 x m a 2 m 2 a a 2 b 2 0
b2a2k20
a2m2 a2b2 x 2km2a
一交点
b2a2k20
A
CD B
0
相交 两交点
0
相切
一交点
0
相离
无交点
抛物线补充性质：
1、抛物线通径： 2 p
2、焦点弦的性质
(1)x1 x2
p2 4
(2)y1y2 p2
(3)ABx1x2p 焦半M 径F ： xM2p
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3、直线与抛物线的位置关系
y kxm
y2
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px
2、
圆
椭圆
锥 双曲线
曲
线
抛物线
（1）曲线与方程的关系（2）求轨迹方程
定义及标准方程
几何性质
第二定义
定义及标准方程
几何性质 第二定义
综合应用 统一定义
定义及标准方程
几何性质
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何条件 标准方程
椭圆
双曲线
抛物线
与两个定点的 与两个定点的 与一个定点和
距离的和等于 距离的差的绝 一条定直线的距
b 2 tg
2
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直线与椭圆：
1、基本方法：韦达定理、点差法 2、基本思想：
数形结合，坐标、设而不解
3、直线与椭圆位置关系
y x2
a2
kx y b
2
2
m 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f(x)0 g(y)0
0
相离
0
相切
0
相交
4、弦长公式
ykxm
B • (x2, y2)
AB 1k2x1x2
则点M的纵坐标是（ ）
A、17/16
B、15/16
C、7/8
D、0
注意：1、标准化 2、与焦点，准线问题有关注意用定义
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题型回顾（2）定义与性质
3、F是x2 y2 1的右焦P点 是， 其上一点 B(2， ,1).定 25 9
则|PB||PF|的最小 _值 _____.____
•
A(x1, y1)
1 AB 1k2 y1y2
B • (x2, y2)
•
A(x1, y1)
注意：一直线上的任意两点 都有距离公式和弦长公式
双曲线补充性质：
M (x0,y0)
1、双曲线通径： 2 b 2
F1
F2
a
2、焦半径范围： M在右支上
a2 x
c
MF1 ac MF2 ca
3.等轴双ax曲 22 ay线 22 1
k 2x 2 (2 k m 2 p )x m 2 0
相离
k0
0
相切
0
相交
0 一次方程(k=0)
(直线平行于对称轴)
题型回顾（1）求轨迹方程
1、 已知点A(－1，0)，点B(1，0)，动点P满足PA、 PB的斜率之积为-2，求动点P的轨迹方程．
注意．（1）直接法 （2）检验
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圆圆锥锥曲曲线线复复习习
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圆锥曲线中的高考考点
1、求指定的圆锥曲线的方程 ； 2、考察圆锥曲线的定义及性质； 3、求动点的轨迹方程问题 ； 4、有关圆锥曲线的对称问题、最值问题； 5、有关圆锥曲线与直线位置关系的问题。 6.定点、面积及存在性问题
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知识结构 1、曲线与方程
常数
对值等于常数 离相等
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
y22p(xp0)
图 形
顶点坐标 （±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆
双曲线
抛物线
对称性 焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
X轴，长轴长2a, X轴，实轴长2a, Y轴，短轴长2b Y轴，虚轴长2b