五年级奥数训练《计数问题》每天练习题及答案

五年级奥数训练《计数问题》每天练习题及答案计数问题难度：★★★★

世界杯决赛圈共有32只球队参加，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要比赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出一、二、三名。请问，世界杯决赛圈共要进行多少场比赛？冠军球队要参加多少场比赛？

难度：★★★★★

在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？答案翻页查看

计数问题难度：★★★★

世界杯决赛圈共有32只球队参加，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要比赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出一、二、三名。请问，世界杯决赛圈共要进行多少场比赛？冠军球队要参加多少场比赛？

【答案】

比赛型问题分为单循环、双循环和淘汰赛三种。

第一阶段为单循环赛，每小组4队，共8组；每两个球队之间均比赛一场，=4×3/2=6场，即每一小组6场比赛，每支球队均有3场。此阶段共举行了8×6=48场比赛，冠军参加3场。

第二阶段为淘汰赛，共16支球队，两两一组比赛，第一轮淘汰8支球队，剩8支；第二轮淘汰4支球队，剩4支；第三轮淘汰2支球队，剩两支，第四轮淘汰1支球队，剩1支，为冠军。此阶段共举行8+4+2+1=15场比赛（淘汰赛，最终淘汰15支球队，每场淘汰一支），冠军参加4场。

此外，淘汰赛第三阶段的两支淘汰球队之间还要进行一场，决出第三名。

所以，世界杯决赛圈，共进行48+15+1=64场比赛，冠军球队参加7场。

难度：★★★★★

在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？【答案】

枚举法。

百位为9时，十位+个位=10,1+9,2+8，…，9+1共9种；

百位为8时，十位+个位=11,2+9,3+8，…，9+2共8种；

百位为7时，…… 共7种；

百位为1时，十位+个位=18,9+9，共1种；

由此得到，共9+8+7+…+1=45种。