运筹学--决策分析
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可行性分析
方案选优 试验实证
决策技术
可靠性分析
普遍实施
反 馈
三、决策要素 决策者：一个或几个人。
分析者：只提出和分析，评价方案， 而不作出决断的人。 领导者：有责有权，能作出最后决断 拍板的人。 目标：必须至少有一个希望达 到的既定目标。
效益：必须讲究决策的效益，在
一定的条件下，寻找优化目标和优 化地达到目标，不追求优化，决策 是没有意义。 可行方案：必须至少有2个可行 方案可供选择，一个方案，无从选 择，也就无从优化。
15．3 不确定型决策 一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不 确定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自 然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损 矩阵（函数）。
二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临 的几个自然状态是不确定，是完全 随机的，这使得不确定型决策，始 终伴随着一定的盲目性。决策者的 经验和性格常常在决策中起主导作 用。
当前比较流行的两种说法：
由现代管理科学创始人，诺贝 尔奖金获得者，世界著名经济学 家 西 蒙 （ H.A.Simon） ： 管 理 就 是决策。 中国社会科学院副院长于光远： 决策就是作决定。
调查研究
发现问题
确定目标
二 、 科 学 决 策 程 序
预测技术 价值分析
评价标准
研制方案 分析评估
环境分析
2 从结局Sj这一列中，计算： Rij(si,aj)=Max uij(si,aj) - uij(si,aj) 构造机会损失表。 Rij s1 s2 s3 s4 a1 0 20 40 60 a2 10 0 20 40 a3 20 10 0 20 a4 30 20 10 0 a5 40 30 20 10 max 0 20 40 60
si：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
2 悲观准则（Wald原则、Max Min） （保守型决策） 对于任何行动方案aj，都认为将 是最坏的状态发生，即益损值最小的 状态发生。然后，比较各行动方案实 施后的结果，取具有最大益损值的行 动为最优行动的决策原则，也称为最 大最小准则。 Q(s,aopt)=Max Min uij(si,aj)
15.4风险型决策
一.最大期望收益决策准则
EMV（Expected Maximum Value） 决策矩阵的各元素代表“策略---事件”对的收益值，先 计算各策略的期望收益值： P(θj)aij，i=1,2, …,n,然后从这些收益值中选取最大者， 它对应策略为决策应选策略，即 maxP(θj)aij s*k
步骤： 3 在机会损失表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会 损失值 Max Rij(si,aj) j 4 再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最 小者： R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) i j 即为最优方案。
1 在益损表中，从结局Sj这一列中找出最 大值：Max uij(si,aj) （1 ≤ j ≤ m) uij a1 a2 a3 a4 a5 max s1 0 -10 -20 -30 -40 0 s2 0 20 10 0 -10 20 s3 0 20 40 30 20 40 s4 0 20 40 60 50 60 s5 0 20 40 60 80 80
根据决策目标的多少分类： 单目标决策——只有一个明确的目 标，方案的优劣，完全由其目标值 的大小决定，在追求经济效益的目 标中，目标值越大，方案就越好。 多目标决策——至少有2个目标；这 些目标往往有不同的度量单位，且 相互冲突，不可兼而得之，这时， 仅比较一个目标值的大小已无法判 断方案的优劣。
根据决策结构分类： 结构化决策——又称“程序化决策” 决策方法有章可循。 非结构化决策——又称“非程序化 决策”，决策方法无章可循。 半结构化决策——又称“半程序化 决策”，决策方法介于两者之间。 计算机决策支持系统（DSS）主要 解决这一类问题。
根据决策问题的重要性分类：
战略决策——指有关全局或重大决 策，如确定企业的发展方向、产品 开发、重大技术改造项目等，这些 决策与企业的兴衰成败有关。 战术决策——又称策略决策，是为 实现战略决策服务的一些局部问题 的决策。
j i
最优决策a1（产量=0）
uij a1 * a2 a3 a4 a5 s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10 s3 0 20 40 30 20 s4 0 20 40 60 50 s5 min max 0 0 0* 20 -10 40 -20 60 -30 80 -40
解： 设工厂每天生产计划的五个方案 是ai：0个，1000个， 2000个， 3000 个， 4000个。每个方案都会遇到五个 结局Sj是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。构造益损矩阵如下。 注意：每销售一个产品，可以盈利 0.02元，每销售1000个产品，可以盈 利20元， 当天未卖出1000个产品，损失10元。
第十五章 决策分析
15．1 决策系统 一、什么叫决策？ 所谓决策，简单地说就是做决定 的意思，详细地说，就是为确定未来 某个行动的目标，根据自己的经验， 在占有一定信息的基础上，借助于科 学的方法和工具，对需要决定的问题 的诸因素进行分析，计算和评价，并 从两个以上的可行方案中，选择一个 最优方案的分析判断过程。
然后，比较各行动方案实施后的 结果，取具有最大加权平均值的行动 为最优行动的决策原则，也称为 Hurwicz准则。 H（ aopt）= Max H（ aj）
i
a1 a2 a3 a4 a5 max opt
max 0 20 40 60 80
min 0.7 0.5 0 0 0 -10 11 5 -20 22 10 -30 33 15 -40 44* 20* 44* 20* a5 a5
4 再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最小者： R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj) 为最优方案。
Rij a1 a2 a3 a4* a5 s1 0 10 20 30 40 s2 20 0 10 20 30 s3 40 20 0 10 20 s4 60 40 20 0 10 s5 max min 80 80 60 60 40 40 20 30 30* 0 40
最优决策a （产量=4000）
5
uij a1 a2 a3 a4 a5*
s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
s3 0 20 40 30 20
s4 0 20 40 60 50
s5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
ai：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
对于任何行动方案aj ,都认为将是 最大的后悔值所对应的状态发生。然 后，比较各行动方案实施后的结果， 取具有最小后悔值的行动为最优行动 的决策原则，称为后悔值准则。记
R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) j i
步骤：
1 在益损表中，从结局Sj这一列中找出最 大值：Max uij(si,aj) （1 ≤ j ≤ m) i 2 从结局Sj这一列中，计算： Rij(si,aj)=Max uij(si,aj) - uij(si,aj) i 构造机会损失表。
方案类型： 明确方案—有限个明确的具体方案。 不明确方案——只说明产生方案的可能约束 条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。
结局：又称自然状态，每个方 案选择之后可能发生的1个或几 个可能结局（自然状态），如 果每个方案都只有1个结局，就 称为“确定型”决策，否则就 称为“不确定型”决策。 效用：每一个方案各个结局的 价值评估称为效用。
s5 80 60 40 20 0 80
3 在机会损失表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会 损失值 Max Rij(si,aj)
Rij a1 a2 a3 a4* a5 s1 0 10 20 30 40 s2 20 0 10 20 30 s3 40 20 0 10 20 s4 60 40 20 0 10 s5 max min 80 80 Leabharlann Baidu0 60 40 40 20 30 30* 0 40
1 乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax ） （冒险型决策） 对于任何行动方案aj，都认为将是最好的 状态发生，即益损值最大的状态发生。然 后，比较各行动方案实施后的结果，取具 有最大益损值的行动为最优行动的决策原 则，也称为最大最大准则。
Q(s,aopt)=Max Max uij(si,aj)
四、决策分类 根据决策者多少分类 单人决策——这是决策者只有一 人，或是利害关系完全一致的几 个人组成的一个群体。 多人决策——决策者至少2个人， 且他们的目标，利益不完全一致， 甚至相互冲突和矛盾。
如果几个决策者的利益 和目标互相对抗，就称为 “对策”； 如果几个决策者的利益 和目标不完全一致，又必须 相互合作，共同决策，则称 为“群体决策”。
根据决策问题是否重复分类： 常规决策——重复性决策，是指企 业生产经营中经常出现的问题的处 理。 非常规决策——一次性决策，往往 是企业中的重大战略性问题的决策。
15．2 确定型决策 满足如下四个条件的决策称为确 定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着一个确定的自然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在确定的状态下的 益损矩阵（函数）。
j i
例15 -1 某工厂成批生产某种产品，批发 价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当 天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工 厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调 查和历史记录表明，这种产品的需要量 也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？
uij a1 a2 a3 a4 * a5 s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10 s3 0 20 40 30 20 s4 0 20 40 60 50 s5 0 20 40 60 80 1/5 max 0 14 22 24* 24* 20
4 乐观系数准则（Hurwicz原则 ） （折衷主义决策） 对于任何行动方案aj最好与最坏 的两个状态的益损值，求加权平均值。 H( aj)= Max uij(si,aj) +（1- ） Min uij(si,aj) （0≤ ≤ 1）称为乐观系数。 =0 悲观决策 =1 乐观决策
根据决策方案的明确与否分类： 规划问题——如果只说明产生方 案的条件，这一类决策称为规 划问题，例LP、NLP、DP等。 决策问题——如果只有有限个明 确的具体方案，这一类决策称 为决策问题。
根据决策结局的多少分类： 确定型决策——每个方案只有1个 结局。 风 险 型 决 策 ——又 称 “ 随 机 型 决 策”“统计型决策”，每个方案至 少有2个可能结局，但是各种结局 发生的概率是已知的。 不确定型决策——每个方案至少有 2个可能结局，但是各种结局发生 的概率是未知的。
3 等概率准则（Laplace原则）（平均 主义决策,等可能性决策） 求出每个行动方案aj各状态下益损 值算术平均值。然后，比较各行动方 案实施后的结果，取具有最大平均值 的行动为最优行动的决策原则， Laplace原则。 Q(s,aopt)=Max (1/n) uij(si,aj) j i
最优决策a4（产量=3000）
0.4 0 2 4 6 8* 8* a5
0.2 0* -4 -8 -12 -16 0* a1
5 后悔值准则（Savage原则 ）（最 小机会损失决策）
定义：称每个方案aj在结局Si下 的最大可能收益与现收益的差叫机会 损失，又称后悔值或遗憾值。记 Rij(si,aj)= Max Qij(si,aj) - Qij(si,aj)
方案选优 试验实证
决策技术
可靠性分析
普遍实施
反 馈
三、决策要素 决策者：一个或几个人。
分析者：只提出和分析，评价方案， 而不作出决断的人。 领导者：有责有权，能作出最后决断 拍板的人。 目标：必须至少有一个希望达 到的既定目标。
效益：必须讲究决策的效益，在
一定的条件下，寻找优化目标和优 化地达到目标，不追求优化，决策 是没有意义。 可行方案：必须至少有2个可行 方案可供选择，一个方案，无从选 择，也就无从优化。
15．3 不确定型决策 一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不 确定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自 然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损 矩阵（函数）。
二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临 的几个自然状态是不确定，是完全 随机的，这使得不确定型决策，始 终伴随着一定的盲目性。决策者的 经验和性格常常在决策中起主导作 用。
当前比较流行的两种说法：
由现代管理科学创始人，诺贝 尔奖金获得者，世界著名经济学 家 西 蒙 （ H.A.Simon） ： 管 理 就 是决策。 中国社会科学院副院长于光远： 决策就是作决定。
调查研究
发现问题
确定目标
二 、 科 学 决 策 程 序
预测技术 价值分析
评价标准
研制方案 分析评估
环境分析
2 从结局Sj这一列中，计算： Rij(si,aj)=Max uij(si,aj) - uij(si,aj) 构造机会损失表。 Rij s1 s2 s3 s4 a1 0 20 40 60 a2 10 0 20 40 a3 20 10 0 20 a4 30 20 10 0 a5 40 30 20 10 max 0 20 40 60
si：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
2 悲观准则（Wald原则、Max Min） （保守型决策） 对于任何行动方案aj，都认为将 是最坏的状态发生，即益损值最小的 状态发生。然后，比较各行动方案实 施后的结果，取具有最大益损值的行 动为最优行动的决策原则，也称为最 大最小准则。 Q(s,aopt)=Max Min uij(si,aj)
15.4风险型决策
一.最大期望收益决策准则
EMV（Expected Maximum Value） 决策矩阵的各元素代表“策略---事件”对的收益值，先 计算各策略的期望收益值： P(θj)aij，i=1,2, …,n,然后从这些收益值中选取最大者， 它对应策略为决策应选策略，即 maxP(θj)aij s*k
步骤： 3 在机会损失表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会 损失值 Max Rij(si,aj) j 4 再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最 小者： R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) i j 即为最优方案。
1 在益损表中，从结局Sj这一列中找出最 大值：Max uij(si,aj) （1 ≤ j ≤ m) uij a1 a2 a3 a4 a5 max s1 0 -10 -20 -30 -40 0 s2 0 20 10 0 -10 20 s3 0 20 40 30 20 40 s4 0 20 40 60 50 60 s5 0 20 40 60 80 80
根据决策目标的多少分类： 单目标决策——只有一个明确的目 标，方案的优劣，完全由其目标值 的大小决定，在追求经济效益的目 标中，目标值越大，方案就越好。 多目标决策——至少有2个目标；这 些目标往往有不同的度量单位，且 相互冲突，不可兼而得之，这时， 仅比较一个目标值的大小已无法判 断方案的优劣。
根据决策结构分类： 结构化决策——又称“程序化决策” 决策方法有章可循。 非结构化决策——又称“非程序化 决策”，决策方法无章可循。 半结构化决策——又称“半程序化 决策”，决策方法介于两者之间。 计算机决策支持系统（DSS）主要 解决这一类问题。
根据决策问题的重要性分类：
战略决策——指有关全局或重大决 策，如确定企业的发展方向、产品 开发、重大技术改造项目等，这些 决策与企业的兴衰成败有关。 战术决策——又称策略决策，是为 实现战略决策服务的一些局部问题 的决策。
j i
最优决策a1（产量=0）
uij a1 * a2 a3 a4 a5 s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10 s3 0 20 40 30 20 s4 0 20 40 60 50 s5 min max 0 0 0* 20 -10 40 -20 60 -30 80 -40
解： 设工厂每天生产计划的五个方案 是ai：0个，1000个， 2000个， 3000 个， 4000个。每个方案都会遇到五个 结局Sj是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。构造益损矩阵如下。 注意：每销售一个产品，可以盈利 0.02元，每销售1000个产品，可以盈 利20元， 当天未卖出1000个产品，损失10元。
第十五章 决策分析
15．1 决策系统 一、什么叫决策？ 所谓决策，简单地说就是做决定 的意思，详细地说，就是为确定未来 某个行动的目标，根据自己的经验， 在占有一定信息的基础上，借助于科 学的方法和工具，对需要决定的问题 的诸因素进行分析，计算和评价，并 从两个以上的可行方案中，选择一个 最优方案的分析判断过程。
然后，比较各行动方案实施后的 结果，取具有最大加权平均值的行动 为最优行动的决策原则，也称为 Hurwicz准则。 H（ aopt）= Max H（ aj）
i
a1 a2 a3 a4 a5 max opt
max 0 20 40 60 80
min 0.7 0.5 0 0 0 -10 11 5 -20 22 10 -30 33 15 -40 44* 20* 44* 20* a5 a5
4 再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最小者： R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj) 为最优方案。
Rij a1 a2 a3 a4* a5 s1 0 10 20 30 40 s2 20 0 10 20 30 s3 40 20 0 10 20 s4 60 40 20 0 10 s5 max min 80 80 60 60 40 40 20 30 30* 0 40
最优决策a （产量=4000）
5
uij a1 a2 a3 a4 a5*
s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
s3 0 20 40 30 20
s4 0 20 40 60 50
s5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
ai：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
对于任何行动方案aj ,都认为将是 最大的后悔值所对应的状态发生。然 后，比较各行动方案实施后的结果， 取具有最小后悔值的行动为最优行动 的决策原则，称为后悔值准则。记
R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) j i
步骤：
1 在益损表中，从结局Sj这一列中找出最 大值：Max uij(si,aj) （1 ≤ j ≤ m) i 2 从结局Sj这一列中，计算： Rij(si,aj)=Max uij(si,aj) - uij(si,aj) i 构造机会损失表。
方案类型： 明确方案—有限个明确的具体方案。 不明确方案——只说明产生方案的可能约束 条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。
结局：又称自然状态，每个方 案选择之后可能发生的1个或几 个可能结局（自然状态），如 果每个方案都只有1个结局，就 称为“确定型”决策，否则就 称为“不确定型”决策。 效用：每一个方案各个结局的 价值评估称为效用。
s5 80 60 40 20 0 80
3 在机会损失表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会 损失值 Max Rij(si,aj)
Rij a1 a2 a3 a4* a5 s1 0 10 20 30 40 s2 20 0 10 20 30 s3 40 20 0 10 20 s4 60 40 20 0 10 s5 max min 80 80 Leabharlann Baidu0 60 40 40 20 30 30* 0 40
1 乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax ） （冒险型决策） 对于任何行动方案aj，都认为将是最好的 状态发生，即益损值最大的状态发生。然 后，比较各行动方案实施后的结果，取具 有最大益损值的行动为最优行动的决策原 则，也称为最大最大准则。
Q(s,aopt)=Max Max uij(si,aj)
四、决策分类 根据决策者多少分类 单人决策——这是决策者只有一 人，或是利害关系完全一致的几 个人组成的一个群体。 多人决策——决策者至少2个人， 且他们的目标，利益不完全一致， 甚至相互冲突和矛盾。
如果几个决策者的利益 和目标互相对抗，就称为 “对策”； 如果几个决策者的利益 和目标不完全一致，又必须 相互合作，共同决策，则称 为“群体决策”。
根据决策问题是否重复分类： 常规决策——重复性决策，是指企 业生产经营中经常出现的问题的处 理。 非常规决策——一次性决策，往往 是企业中的重大战略性问题的决策。
15．2 确定型决策 满足如下四个条件的决策称为确 定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着一个确定的自然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在确定的状态下的 益损矩阵（函数）。
j i
例15 -1 某工厂成批生产某种产品，批发 价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当 天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工 厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调 查和历史记录表明，这种产品的需要量 也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？
uij a1 a2 a3 a4 * a5 s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10 s3 0 20 40 30 20 s4 0 20 40 60 50 s5 0 20 40 60 80 1/5 max 0 14 22 24* 24* 20
4 乐观系数准则（Hurwicz原则 ） （折衷主义决策） 对于任何行动方案aj最好与最坏 的两个状态的益损值，求加权平均值。 H( aj)= Max uij(si,aj) +（1- ） Min uij(si,aj) （0≤ ≤ 1）称为乐观系数。 =0 悲观决策 =1 乐观决策
根据决策方案的明确与否分类： 规划问题——如果只说明产生方 案的条件，这一类决策称为规 划问题，例LP、NLP、DP等。 决策问题——如果只有有限个明 确的具体方案，这一类决策称 为决策问题。
根据决策结局的多少分类： 确定型决策——每个方案只有1个 结局。 风 险 型 决 策 ——又 称 “ 随 机 型 决 策”“统计型决策”，每个方案至 少有2个可能结局，但是各种结局 发生的概率是已知的。 不确定型决策——每个方案至少有 2个可能结局，但是各种结局发生 的概率是未知的。
3 等概率准则（Laplace原则）（平均 主义决策,等可能性决策） 求出每个行动方案aj各状态下益损 值算术平均值。然后，比较各行动方 案实施后的结果，取具有最大平均值 的行动为最优行动的决策原则， Laplace原则。 Q(s,aopt)=Max (1/n) uij(si,aj) j i
最优决策a4（产量=3000）
0.4 0 2 4 6 8* 8* a5
0.2 0* -4 -8 -12 -16 0* a1
5 后悔值准则（Savage原则 ）（最 小机会损失决策）
定义：称每个方案aj在结局Si下 的最大可能收益与现收益的差叫机会 损失，又称后悔值或遗憾值。记 Rij(si,aj)= Max Qij(si,aj) - Qij(si,aj)