2012年高考数学考前模拟预测试题两套

前模预测

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．已知a ＋2i i

＝b －i, (a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）

A.－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D

【解析】因为21a i bi +=+,所以1,2a b ==,故a ＋b ＝3,选D. 2．全集U ＝R ，A ＝{x|2x ＞4}，B ＝{x|log 3x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|x ＜－2} B ．{x|2＜x ＜3}

C ．{x|x ＞3}

D ．{x|x ＜－2或2＜x ＜3} 【答案】B

【解析】因为A ＝{}|2x x >，{}|03B x x =<<,所以A ∩B ＝{x|2＜x ＜3}. 3．已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的体积是（ ）

A.31 B ．32

C ．34

D ．38 【答案】C

【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为1

2222

⨯⨯=,所以其体积 为

4

3

,选C. 4．下列命题中，真命题是（ ）

A ．,sin cos 2x R x x ∃∈+=

B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>

C ．2,1x R x x ∃∈+=-

D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+ 【答案】D

【解析】设()1x f x e x =--,则因为(0,),x ∀∈+∞所以'()10x f x e =->,所以函数()f x 在

(0,)x ∈+∞上是增函数,所以(0,),x ∀∈+∞有()(0)0f x f >=,即1x e x >+,故选D.

5．如图所示是函数)2

,0,0(),sin(π

ϕωϕω<>>+=A x A y 图象的一部分，则此函数的解

析式为( ) A ．2sin(2)6y x π=+

B ．2sin(2)3y x π

=+ C ．2sin(2)6y x π=- D ．12sin()23

y x π

=+

【答案】B

【解析】由题意知,A=2,244

π

π

ω

⨯=

,解得2ω=,又因为2()06

π

ϕ⨯-

+=,所以3

π

ϕ=

,故选

B.

6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a 的值等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】D

【解析】因为'2()323f x x ax =++,所以'(3)39630f a -=⨯-+=,解得5a =.

7．已知平面向量a ，b 满足3a = ，2b = ，a 与b 的夹角为60

，若()a mb a ⊥ -，则实数

m 的值为（ ）

A ．1

B ．3

2

C ．2

D ． 3 【答案】D

【解析】因为()a mb a ⊥ -，所以2()||96cos600a mb a a ma b m ⋅=-⋅=-=

-,解得

3m =.

8．（理科）正弦曲线⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线23π=x 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ）

A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C

【解析】所求面积为3

20

sin xdx π

=⎰

-3(cos

cos 02

π

-)=3,故选C.

8．（文科）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆 的标准方程是 （ ） A ．（x -2）2+（y -1）2=1 B ．（x -2） 2+（y +1） 2=1

C ．（x +2） 2+（y -1） 2=1

D ．（x -3） 2+（y -1） 2=1

【答案】A

【解析】设圆心为(,)a b ,半径为r ,则|43|

||5

a b r b -=

==1,解得1b =,所以|43|5a -=, 解得2a =,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x -2）2+（y -1）2=1,选A.

9．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）

A

．4 C ．2 D ．1

2

【答案】C

【解析】设公差为d ,则2111(2)(6)a d a a d +=+,解得12a d =,

所以公比为

311222a a d a d

+==,故选C. 10．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤ 【答案】B

【解析】因为11

2

2222212

n n

+-+++=- =122n +-=126,解得

6n =,故选B.

11．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-

当

(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( )

A. 2-

B.2

C. -98

D. 98 【答案】A

【解析】因为(2)(),f x f x +=-所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以4是

()f x 的周期,所以(2011)f =(20083)(3)f f +==(12)(1)f f +=-=-2,故选A.

12．对任意的实数,a b ，记{}()

max ,()

a a

b a b b a b ≥⎧=⎨

<⎩，若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，

其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数

()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示,则下列关于函数()y F x =的说法中，

正确的是（ ）

A ．()y F x =为奇函数

B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值

(1)F -

C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2

D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数

【答案】D

【解析】因为(),()()()(),()()

f x f x

g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨

<⎩,1

()3g x x =,由()f x 是奇函数,其图象关于原点对

称,故可知,选项D 正确.

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．

13．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点，且

120,PF PF ⋅= 121

tan ,2

PF F ∠=则该椭圆的离心率等于________．

【答案】

3

5