电力负荷预测常用算法

电力负荷预测补充算法
一、平均增长率法 二、灰色预测法
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平均增长率法
假设年平均增长率为 k ，某年的用电量为 a，则经过 n年以后的用电量为
a (1 + k ) n
年的用电量为197Mkwh，1998年的用电 例 1：已知 ： 已知1991年的用电量为 年的用电量为 ， 年的用电 量为250Mkwh， 采用平均增长率法预测 量为 ， 采用平均增长率法预测2003年的用电 年的用电 量。 首先， 解：首先，求平均增长率 k = (250 / 197)1/(1998−1991) − 1 = 0.0346 再求2003年的用电量 再求 年的用电量 250 × (1 + k ) ( 2003 −1998 ) = 296.38(M kw h)
X (0) = x (0) (1), x (0) (2),L , x (0) ( n)
2）对历史数据序列进行一次累加生成 ）
x (1) ( j ) = ∑ x ( 0 ) (i ), j = 1, 2,L , n
i =1 j
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灰色预测法
3）建立相应的微分方程 ） 采用等时间间隔，将微商用差商代替， 采用等时间间隔，将微商用差商代替，并用两点的平均 值代替 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1) ，有
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灰色预测法
ˆ (1) 据此得到 i ≥ N + 1 时的预测值 x (i + 1)
6）再进行累减还原 ） ˆ ˆ ˆ x (0) (i ) = x (1) (i ) − x (1) (i − 1), i ≥ 2
ˆ ˆ x (0) (1) = x(1) (1) = x(0) (1)
N
= x (0) (2), x (0) (3),L , x (0) ( N )
及矩阵
−0.5( x (1) (1) + x (1) (2)) 1 B= −0.5( x (1) ( N − 1) + x (1) ( N )) 1
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灰色预测法
ˆ a b= b
1 x (1) (i + 1) − x (1) (i ) + a ⋅ x (1) (i + 1) + x (1) (i ) = b, i = 1, 2,L , N − 1 2
dx (1) + ax (1) = b dt
即 4）代入矢量 Y ）
1 − x(1) (i +1) + x(1) (i) ⋅ a +1⋅ b = x(0) (i +1) 2 T
残差为
ˆ e = YN − B ⋅ b
T 取最小值， 显然应使 e e 取最小值，由此做参数 a, b 的最小二乘法估 计
−1 T a T b = ( B B ) B YN
5）得到时间响应函数，预测模型为 ）得到时间响应函数，
ˆ x (1) (i ) = ( x (0) (1) − b / a ) e − a ( i −1) + b / a, i ≥ 1
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灰色预测法
一般意义上的灰色模型可以描述为GM(n,h)，表示对n ，表示对 一般意义上的灰色模型可以描述为 个变量建立h阶微分方程 阶微分方程。 个变量建立 阶微分方程。作为实际电力市场营销预测用 的模型一般为GM(n,l)，应用最多的是 模型。 的模型一般为 ，应用最多的是GM(1-1)模型。 模型 用灰色模型GM(1-1)进行预测的一般求解过程。其中 进行预测的一般求解过程。 用灰色模型 进行预测的一般求解过程 上标“ 表示历史数据序列， 上标“(0)”表示历史数据序列，上标“(1)”表示一次累加生 表示历史数据序列 上标“ 表示一次累加生 成数据序列。 成数据序列。 1）给定历史数据序列 ）
这样就得到原始数据序列 x (i) (i = 1, 2,L, N ) 的对历史数据 ˆ ˆ x x (0) 的拟合值(0) (i ) (i = 1, 2,L , N ) 及对未来的预测值 (i ) (i ≥ N + 1)
(0)
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谢谢大家！ 谢谢大家！